Finite Group Databasebeta

← #237697

Subgroups — #237697

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35274C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10246C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#535—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3217—22no—
21#3217—22no—
22#3208—21no—
23#3208C2212yes—
24#3205—21no—
25#3205C2212yes—
26#3151—21no—
27#3138—21no—
28#3079—21no—
29#3077C2212yescomplemented
30#3055—22no—
31#3038—22no—
32#3038—21no—
33#3036C2212yescomplemented
34#3003—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2867—21no—
39#2858—21no—
40#2657—22no—
41#2541—22no—
42#2541C2214yes—
43#2433—22no—
44#2433—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1545—22no—
47#1545C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1503C2212yescomplemented
50#1502C2212yescomplemented
51#1501—22no—
52#1500—22no—
53#1496—22no—
54#1492—22no—
55#1478C2214yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C22×#41—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4—21no—
60C23×D4D412yes—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
63C22×M16—21no—
64#535—416no—
65#533D411yescharacteristic, complemented
66#533D411yescharacteristic, complemented
67#533C2311yescharacteristic
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532D411yescharacteristic, complemented
77#532D411yescharacteristic, complemented
78#532C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
80C2×#127—24no—
81C2×#127—24no—
82C2×#127—24no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127—21no—
92C2×#127—21no—
93C2×#127D411yescharacteristic
94C2×#127D412yes—
95C2×#127C2312yes—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—24no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×#121—28no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D412yes—
110C2×#120—28no—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2312yes—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#496—24no—
119#493—22no—
120#492—22no—
121#490—24no—
122#486—22no—
123#486—22no—
124#478—24no—
125#477—22no—
126#476—22no—
127#476—22no—
128#475—22no—
129#474—22no—
130#474—22no—
131#469—24no—
132#468—24no—
133#466—24no—
134#465—24no—
135#463—24no—
136#461—22no—
137#460—24no—
138#460—22no—
139#460—22no—
140#460—24no—
141#459—24no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#459—22no—
145#459—24no—
146#450—24no—
147#450—24no—
148#447—24no—
149#447—24no—
150#432—21no—
151#432D412yescomplemented
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431—21no—
155#431—21no—
156#431C2312yes—
157#431C2312yes—
158#428—22no—
159#423—21no—
160#423—21no—
161#423D412yescomplemented
162#423D412yescomplemented
163#423C2312yes—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yescomplemented
167#418—24no—
168#418—22no—
169#417—22no—
170#407—21no—
171C2×C22⋊C8—21no—
172C4×M16—21no—
173C2×C4×C8—21no—
174#392—28no—
175#392—28no—
176#390—24no—
177#390—24no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4D412yes—
182#376D412yes—
183C43—21no—
184#331—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187D4⋊C8—28no—
188C25—22no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—21no—
192C2×#41—48no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C2×#41—41no—
197C22×Q8—21no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—216no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—22no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—22no—
206C22×D4—22no—
207C22×D4—22no—
208C22×D4—22no—
209C22×D4—22no—
210C22×D4—22no—
211C22×D4—48no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4—41no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4—41no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—41no—
220C22×D4—82no—
221C22×D4—82no—
222C22×D4—84no—
223C22×D4C2×D412yes—
224C22×D4C2×D414yes—
225C23×C4—22no—
226C23×C4C2×D411yescharacteristic
227C23×C4C2×D411yescharacteristic
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229AGL(1,ℤ/8)—84no—
230AGL(1,ℤ/8)—88no—
231C2×SD16—28no—
232C2×SD16—24no—
233C2×D8—28no—
234C2×D8—24no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—82no—
239C22×C8—22no—
240C22×C8—41no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248#127—22no—
249#127—22no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—22no—
253#127—22no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127—22no—
257#127—22no—
258#127—22no—
259#127—22no—
260#127—416no—
261#127—41no—
262#127—41no—
263#127—41no—
264#127—41no—
265#127—41no—
266#127—41no—
267#127—41no—
268#127—41no—
269#127—84no—
270#127—84no—
271#127—88no—
272#127C2×D411yescharacteristic
273#126—41no—
274#126—41no—
275#125—21no—
276#125—21no—
277#125—21no—
278#124—21no—
279#124—21no—
280#124—21no—
281#124—416no—
282#124—41no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#123—41no—
287#123—41no—
288#123—41no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—21no—
292C22⋊Q8—21no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295#121—22no—
296#121—22no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#121—21no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—432no—
306#121—41no—
307#121—41no—
308#121—41no—
309#121—41no—
310#120—432no—
311#120—41no—
312C4×Q8—21no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—21no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—22no—
323C4×D4—22no—
324C4×D4—22no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—22no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334C4×D4—41no—
335C4×D4—41no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338#117—28no—
339#117—21no—
340#117—21no—
341#117—21no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345C2×C4⋊C4—22no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4C2×D412yes—
348C2×C22⋊C4—22no—
349C2×C22⋊C4—216no—
350C2×C22⋊C4—22no—
351C2×C22⋊C4—22no—
352C2×C42—22no—
353C2×C42—22no—
354C2×C42—22no—
355C2×C42—41no—
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42C2×D411yescharacteristic
360C2×C42C2×D411yescharacteristic
361C2×C42C2×D411yescharacteristic
362C2×C42C2×D411yescharacteristic
363C2×C42C2×D411yescharacteristic
364C2×C42C2×D411yescharacteristic
365C2×C42#4111yescharacteristic
366C2×C42#4111yescharacteristic
367C2×C42C2411yescharacteristic
368#107—24no—
369#106—24no—
370C4⋊C8—22no—
371C4⋊C8—22no—
372C4⋊C8—22no—
373C4⋊C8—22no—
374C4⋊C8—22no—
375C4⋊C8—41no—
376C4⋊C8C2×D414yes—
377C4⋊C8C2×D414yes—
378#103—24no—
379#102—24no—
380#102—28no—
381#102—28no—
382#102—24no—
383#102—24no—
384C22⋊C8—22no—
385C22⋊C8—22no—
386C22⋊C8—22no—
387C22⋊C8—41no—
388#97—22no—
389C4×C8—22no—
390C4×C8—22no—
391C4×C8—41no—
392#95—22no—
393#95C2×D414yes—
394C24—24no—
395C24—22no—
396C24—48no—
397C24—42no—
398C24—42no—
399C24—84no—
400C24—84no—
401C24#12011yescharacteristic
402#41—42no—
403#41—42no—
404#41—44no—
405#41—84no—
406#41—84no—
407#41—84no—
408#41—82no—
409#41—84no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—44no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—24no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—24no—
423C2×D4—24no—
424C2×D4—24no—
425C2×D4—48no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—48no—
430C2×D4—432no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—42no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—44no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—42no—
448C2×D4—42no—
449C2×D4—42no—
450C2×D4—42no—
451C2×D4—42no—
452C2×D4—42no—
453C2×D4—48no—
454C2×D4—84no—
455C2×D4—84no—
456C2×D4—84no—
457C2×D4—82no—
458C2×D4—82no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—82no—
461C2×D4—84no—
462C2×D4—84no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C2×D4—84no—
468C2×D4—84no—
469C2×D4—816no—
470C2×D4—816no—
471C22×C4—22no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—24no—
474C22×C4—24no—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—42no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—42no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4#12011yescharacteristic
484C22×C4#12011yescharacteristic
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12111yescharacteristic
491C22×C4#12111yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12711yescharacteristic
497C22×C4#12711yescharacteristic
498C22×C4C22×D411yescharacteristic
499C22×C4C22×D411yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501SD16—84no—
502SD16—88no—
503D8—84no—
504D8—88no—
505M16—44no—
506M16—44no—
507M16—82no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C2×C8—82no—
513C4⋊C4—28no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—21no—
518C4⋊C4—22no—
519C4⋊C4—22no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—21no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—41no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—41no—
530C22⋊C4—28no—
531C22⋊C4—432no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C42—28no—
546C42—44no—
547C42—41no—
548C42—42no—
549C42—42no—
550C42—41no—
551C42—41no—
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12011yescharacteristic
555C42#12011yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12111yescharacteristic
561C42#12111yescharacteristic
562C42#12711yescharacteristic
563C42#12711yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C22×D411yescharacteristic
566C42C22×D411yescharacteristic
567C42C2×#4111yescharacteristic
568C23—22no—
569C23—22no—
570C23—41no—
571C23—48no—
572C23—44no—
573C23—44no—
574C23—48no—
575C23—41no—
576C23—42no—
577C23—44no—
578C23—44no—
579C23—48no—
580C23—84no—
581C23—84no—
582C23—84no—
583C23—84no—
584C23—84no—
585C23—84no—
586C23—1616no—
587C23#39211yescharacteristic
588C23#39211yescharacteristic
589C23C2×#12011yescharacteristic
590Q8—41no—
591Q8—41no—
592Q8—42no—
593Q8—81no—
594Q8—82no—
595Q8—82no—
596D4—41no—
597D4—42no—
598D4—42no—
599D4—41no—
600D4—42no—
601D4—48no—
602D4—44no—
603D4—84no—
604D4—81no—
605D4—82no—
606D4—84no—
607D4—84no—
608D4—82no—
609D4—84no—
610D4—84no—
611D4—84no—
612D4—84no—
613D4—84no—
614D4—82no—
615D4—82no—
616D4—84no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—84no—
621D4—82no—
622D4—82no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—1632no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—22no—
641C2×C4—28no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—44no—
646C2×C4—44no—
647C2×C4—44no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—42no—
652C2×C4—84no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—82no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4#39211yescharacteristic
658C2×C4#39211yescharacteristic
659C2×C4#39211yescharacteristic
660C2×C4#39211yescharacteristic
661C2×C4#39211yescharacteristic
662C2×C4#39211yescharacteristic
663C2×C4#45314yes—
664C2×C4C2×#12011yescharacteristic
665C2×C4C2×#12011yescharacteristic
666C2×C4C2×#12111yescharacteristic
667C2×C4C2×#12111yescharacteristic
668C2×C4C2×#12111yescharacteristic
669C2×C4C2×#12711yescharacteristic
670C2×C4#57612yes—
671C2×C4#57712yes—
672C8—44no—
673C8—44no—
674C8—82no—
675C22—21no—
676C22—21no—
677C22—21no—
678C22—21no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—44no—
683C22—88no—
684C22—816no—
685C22—81no—
686C22—82no—
687C22—84no—
688C22—82no—
689C22—81no—
690C22—84no—
691C22—81no—
692C22—84no—
693C22—82no—
694C22—168no—
695C22—168no—
696C22#200212yes—
697C22C2×#39211yescharacteristic
698C22#301212yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—48no—
707C4—81no—
708C4—82no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4#200212yes—
712C4#200812yes—
713C4#300811yescharacteristic
714C4#301011yescharacteristic
715C4C2×#45312yes—
716C4#306212yes—
717C2—22no—
718C2—22no—
719C2—41no—
720C2—161no—
721C2—162no—
722C2—164no—
723C2#2339311yescharacteristic
724C2C2×#200211yescharacteristic
725C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60916C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #35274C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10246C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8097C2semidirect
29. #3077C22semidirect
33. #3036C22semidirect
49. #1503C22semidirect
50. #1502C22semidirect
55. #1478C22semidirect
56. #1303C22semidirect
65. #533D4semidirect
66. #533D4semidirect
76. #532D4semidirect
77. #532D4semidirect
151. #432D4semidirect
161. #423D4semidirect
162. #423D4semidirect
166. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#607982
#352742
C2×#15452
#175332
#174782
#102462
#102382
#80972