Finite Group Databasebeta

← #237698

Subgroups — #237698

Order 512.

1512 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 696 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic
3#35285C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C214yesmaximal, complemented
8#10242C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×#127C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3217—22no—
20#3217—22no—
21#3208—21no—
22#3208C2212yes—
23#3205—21no—
24#3205C2212yes—
25#3151—21no—
26#3138—21no—
27#3079—21no—
28#3078C2212yescomplemented
29#3056—22no—
30#3039—21no—
31#3038—22no—
32#3037C2212yescomplemented
33#3003—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#2858—21no—
38#2858—21no—
39#2641—22no—
40#2548—22no—
41#2548C2214yes—
42#2435—22no—
43#2435—22no—
44#2309—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1545—22no—
47#1545C2214yes—
48C2×#331—22no—
49#1503C2212yescomplemented
50#1502C2212yescomplemented
51#1501—22no—
52#1500—22no—
53#1497—22no—
54#1493—22no—
55#1479C2214yescomplemented
56#1303C2214yescomplemented
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C23×D4D412yes—
60C2×#137—22no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
62C22×M16—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
79C2×#127—21no—
80C2×#127—21no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127D412yes—
90C2×#127C2312yes—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—24no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D412yes—
105C4×#41—21no—
106C4×#41—21no—
107C4×#41—21no—
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8C2312yes—
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C22×C42C2311yescharacteristic
113#496—24no—
114#493—22no—
115#492—22no—
116#490—24no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#479—24no—
120#477—22no—
121#477—22no—
122#476—22no—
123#475—22no—
124#475—22no—
125#474—22no—
126#470—24no—
127#468—24no—
128#467—24no—
129#465—24no—
130#464—24no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—22no—
134#461—22no—
135#461—22no—
136#460—24no—
137#460—22no—
138#460—24no—
139#459—24no—
140#459—24no—
141#450—24no—
142#450—24no—
143#447—24no—
144#447—24no—
145#432—21no—
146#432D412yes—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431—21no—
150#431—21no—
151#431C2312yes—
152#431C2312yes—
153#428—22no—
154#423—21no—
155#423—21no—
156#423D412yes—
157#423D412yes—
158#423C2312yes—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8D412yes—
162#419—22no—
163#418—24no—
164#417—22no—
165#407—21no—
166C2×C22⋊C8—21no—
167C4×M16—21no—
168C2×C4×C8—21no—
169#394—28no—
170#394—28no—
171#390—24no—
172#390—24no—
173#390—24no—
174#390—28no—
175#390—24no—
176#379—28no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D412yes—
181#376D412yes—
182C43—21no—
183#331—28no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186Q8⋊C8—28no—
187C25—22no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×Q8C2×D412yes—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—22no—
195C22×D4—22no—
196C22×D4—22no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—22no—
200C22×D4—22no—
201C22×D4—22no—
202C22×D4—48no—
203C22×D4—41no—
204C22×D4—41no—
205C22×D4—41no—
206C22×D4—41no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4—41no—
209C22×D4—41no—
210C22×D4—41no—
211C22×D4—82no—
212C22×D4—82no—
213C22×D4—84no—
214C22×D4C2×D414yes—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218#137—84no—
219AGL(1,ℤ/8)—88no—
220C2×Q16—24no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—24no—
223C2×D8—28no—
224C2×M16—22no—
225C2×M16—22no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—82no—
228C22×C8—22no—
229C22×C8—41no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241#127—22no—
242#127—22no—
243#127—22no—
244#127—22no—
245#127—22no—
246#127—22no—
247#127—22no—
248#127—22no—
249#127—41no—
250#127—41no—
251#127—41no—
252#127—41no—
253#127—41no—
254#127—41no—
255#127—41no—
256#127—41no—
257#127C2×D411yescharacteristic
258#126—41no—
259#126—41no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—21no—
270#124—84no—
271#124—84no—
272#124—88no—
273#123—41no—
274#123—41no—
275#123—41no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290#121—21no—
291#121—21no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#120—41no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—22no—
303C4×Q8—22no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—21no—
307C4×Q8—41no—
308C4×Q8—41no—
309C4×Q8—41no—
310C4×Q8—41no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—21no—
313C4×D4—21no—
314C4×D4—21no—
315C4×D4—21no—
316C4×D4—21no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319C4×D4—41no—
320C4×D4—41no—
321C4×D4—41no—
322C4×D4—41no—
323#117—21no—
324#117—21no—
325#117—21no—
326#117—44no—
327#117—41no—
328#117—41no—
329#117—41no—
330#117—41no—
331#117—41no—
332#117—41no—
333#117—41no—
334C2×C4⋊C4—21no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—22no—
340C2×C4⋊C4C2×D412yes—
341C2×C22⋊C4—22no—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—216no—
344C2×C22⋊C4—216no—
345C2×C42—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371C4⋊C8C2×D414yes—
372#103—24no—
373#103—24no—
374#103—24no—
375#102—24no—
376#102—28no—
377#102—28no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—41no—
386#95—22no—
387#95C2×D414yes—
388C24—24no—
389C24—48no—
390C24—42no—
391C24—42no—
392C24—84no—
393C24—84no—
394C24#12011yescharacteristic
395#41—42no—
396#41—42no—
397#41—44no—
398#41—82no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—21no—
404C2×Q8—24no—
405C2×Q8—24no—
406C2×Q8—44no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—24no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—24no—
414C2×D4—48no—
415C2×D4—48no—
416C2×D4—48no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—42no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—42no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—48no—
433C2×D4—84no—
434C2×D4—84no—
435C2×D4—84no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C2×D4—84no—
441C2×D4—84no—
442C2×D4—84no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C2×D4—84no—
446C2×D4—84no—
447C2×D4—84no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—24no—
451C22×C4—24no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—84no—
477SD16—88no—
478SD16—84no—
479D8—88no—
480M16—44no—
481M16—44no—
482M16—82no—
483C2×C8—24no—
484C2×C8—24no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—82no—
487C2×C8—82no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—42no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—816no—
526C22⋊C4—816no—
527C42—44no—
528C42—44no—
529C42—42no—
530C42—42no—
531C42—41no—
532C42—42no—
533C42—42no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42#12011yescharacteristic
537C42#12011yescharacteristic
538C42#12011yescharacteristic
539C42#12011yescharacteristic
540C42#12111yescharacteristic
541C42#12111yescharacteristic
542C42#12111yescharacteristic
543C42#12111yescharacteristic
544C42#12111yescharacteristic
545C42#12111yescharacteristic
546C42#12711yescharacteristic
547C42#12711yescharacteristic
548C42C22×D411yescharacteristic
549C42C22×D411yescharacteristic
550C42C22×D411yescharacteristic
551C42C2×#4111yescharacteristic
552C23—22no—
553C23—22no—
554C23—41no—
555C23—48no—
556C23—48no—
557C23—41no—
558C23—44no—
559C23—48no—
560C23—84no—
561C23—84no—
562C23—84no—
563C23—84no—
564C23—84no—
565C23—84no—
566C23—1616no—
567C23#39211yescharacteristic
568C23#39211yescharacteristic
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—41no—
574Q8—42no—
575Q8—44no—
576Q8—81no—
577Q8—82no—
578Q8—82no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581D4—42no—
582D4—48no—
583D4—84no—
584D4—81no—
585D4—84no—
586D4—84no—
587D4—84no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593D4—82no—
594D4—82no—
595D4—82no—
596D4—84no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—22no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—44no—
618C2×C4—44no—
619C2×C4—44no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—44no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—82no—
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4#39211yescharacteristic
636C2×C4#45514yes—
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12011yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12111yescharacteristic
641C2×C4C2×#12111yescharacteristic
642C2×C4C2×#12711yescharacteristic
643C2×C4#57612yes—
644C2×C4#57712yes—
645C8—44no—
646C8—44no—
647C8—82no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—44no—
656C22—816no—
657C22—81no—
658C22—84no—
659C22—81no—
660C22—84no—
661C22—81no—
662C22—84no—
663C22—168no—
664C22—168no—
665C22#200412yes—
666C22C2×#39211yescharacteristic
667C22#301212yes—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—21no—
671C4—21no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—21no—
675C4—84no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4#200412yes—
682C4#200812yes—
683C4#300811yescharacteristic
684C4#301011yescharacteristic
685C4C2×#45512yes—
686C4#306212yes—
687C2—22no—
688C2—22no—
689C2—41no—
690C2—161no—
691C2—164no—
692C2#2339311yescharacteristic
693C2C2×#200411yescharacteristic
694C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60798C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60918C2semidirect
3. #35285C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #8097C2semidirect
28. #3078C22semidirect
32. #3037C22semidirect
49. #1503C22semidirect
50. #1502C22semidirect
55. #1479C22semidirect
56. #1303C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#607982
#352852
C2×#15452
#175332
#174792
#102502
#102422
#80972