Finite Group Databasebeta

← #237702

Subgroups — #237702

Order 512.

1562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 679 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60916C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#35317C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10248C214yesmaximal, complemented
8#10240C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#536—22no—
11#3444C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14#3254—21no—
15#3253—21no—
16#3251—22no—
17#3247—22no—
18#3246—21no—
19#3245—21no—
20#3218—22no—
21#3218—22no—
22#3209—21no—
23#3209C2212yes—
24#3206—21no—
25#3206C2212yes—
26#3152—21no—
27#3139—21no—
28#3079—21no—
29#3077C2212yes—
30#3055—22no—
31#3039—22no—
32#3038—21no—
33#3036C2212yes—
34#3004—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36C2×#431C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38#2868—21no—
39#2858—21no—
40#2658—22no—
41#2542—22no—
42#2542C2214yes—
43#2501—22no—
44#2501—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1548—22no—
47#1548C2214yes—
48C2×#333—22no—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1501—22no—
52#1500—22no—
53#1496—22no—
54#1492—22no—
55#1478C2214yes—
56#1303C2214yes—
57C22×#41—21no—
58C23×Q8D412yes—
59C2×#137—24no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
61C22×M16—21no—
62#536—416no—
63#533D411yescharacteristic
64#533D411yescharacteristic
65#533C2311yescharacteristic
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—24no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2312yes—
91C2×#127D411yescharacteristic
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98C2×#124—24no—
99C2×#124—21no—
100#525—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103C2×#123—28no—
104C2×C22⋊Q8—28no—
105C2×#121—21no—
106C2×#121D412yes—
107C4×#41—21no—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2312yes—
112C2×#117—21no—
113C22×C4⋊C4—21no—
114C22×C4⋊C4—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#497—24no—
117#494—22no—
118#492—22no—
119#491—24no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#478—24no—
123#477—22no—
124#476—22no—
125#476—22no—
126#475—22no—
127#474—22no—
128#474—22no—
129#469—24no—
130#468—24no—
131#466—24no—
132#465—24no—
133#463—24no—
134#462—24no—
135#462—24no—
136#461—24no—
137#461—22no—
138#461—24no—
139#460—22no—
140#460—22no—
141#459—22no—
142#459—22no—
143#459—22no—
144#451—24no—
145#451—24no—
146#448—24no—
147#448—24no—
148#432—21no—
149#432D412yes—
150#431—21no—
151#431—21no—
152#431—21no—
153#431—21no—
154#431C2312yes—
155#431C2312yes—
156#428—22no—
157#423—21no—
158#423—21no—
159#423D412yes—
160#423D412yes—
161#423C2312yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8D412yes—
165#419—24no—
166#418—22no—
167#417—22no—
168#407—21no—
169C2×C22⋊C8—21no—
170C4×M16—21no—
171C2×C4×C8—21no—
172#399—28no—
173#399—28no—
174#390—24no—
175#390—24no—
176#384—24no—
177#384—24no—
178C4×C4⋊C4—21no—
179C4×C4⋊C4C2312yes—
180C4×C22⋊C4—21no—
181C4×C22⋊C4D412yes—
182#376D412yes—
183C43—21no—
184#333—28no—
185#328—24no—
186#327—24no—
187D4⋊C8—28no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C2×#41—21no—
191C2×#41—48no—
192C2×#41—41no—
193C2×#41—41no—
194C2×#41—41no—
195C2×#41—41no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—22no—
199C22×Q8—22no—
200C22×Q8—22no—
201C22×Q8—22no—
202C22×Q8—48no—
203C22×Q8C2×D414yes—
204C22×D4—22no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4C2×D412yes—
208C23×C4—22no—
209C23×C4—22no—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213#137—88no—
214AGL(1,ℤ/8)—84no—
215C2×Q16—28no—
216C2×SD16—24no—
217C2×SD16—28no—
218C2×D8—24no—
219C2×M16—22no—
220C2×M16—22no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—82no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—41no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—22no—
232C4⋊Q8—22no—
233C4⋊Q8—22no—
234C4⋊Q8—22no—
235C4⋊Q8—22no—
236C4⋊Q8—22no—
237C4⋊Q8—416no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8—41no—
240C4⋊Q8—41no—
241C4⋊Q8—41no—
242C4⋊Q8—41no—
243C4⋊Q8—41no—
244C4⋊Q8—41no—
245C4⋊Q8—41no—
246C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
247C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249#127—21no—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127C2×D411yescharacteristic
254#126—41no—
255#126—41no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#125—21no—
259#124—21no—
260#124—21no—
261#124—21no—
262#124—416no—
263#124—41no—
264#124—41no—
265#124—41no—
266#124—41no—
267#123—432no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C22⋊Q8—21no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—432no—
278#121—22no—
279#121—22no—
280#121—21no—
281#121—21no—
282#121—21no—
283#121—22no—
284#121—22no—
285#121—21no—
286#121—21no—
287#121—21no—
288#121—41no—
289#121—41no—
290#121—41no—
291#121—41no—
292#120—41no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—22no—
304C4×D4—22no—
305C4×D4—22no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—22no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311C4×D4—41no—
312C4×D4—41no—
313C4×D4—41no—
314C4×D4—41no—
315C4×D4—41no—
316C4×D4—41no—
317C4×D4—41no—
318C4×D4—41no—
319#117—28no—
320#117—21no—
321#117—21no—
322#117—21no—
323#117—41no—
324#117—41no—
325#117—41no—
326C2×C4⋊C4—22no—
327C2×C4⋊C4—216no—
328C2×C4⋊C4—22no—
329C2×C4⋊C4—22no—
330C2×C4⋊C4—21no—
331C2×C4⋊C4—22no—
332C2×C4⋊C4—22no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4—41no—
335C2×C4⋊C4—41no—
336C2×C4⋊C4—41no—
337C2×C4⋊C4—41no—
338C2×C4⋊C4—41no—
339C2×C4⋊C4—41no—
340C2×C4⋊C4—41no—
341C2×C4⋊C4C2×D412yes—
342C2×C22⋊C4—22no—
343C2×C22⋊C4—216no—
344C2×C22⋊C4—22no—
345C2×C22⋊C4—22no—
346C2×C42—22no—
347C2×C42—22no—
348C2×C42—22no—
349C2×C42—41no—
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2×D411yescharacteristic
352C2×C42C2×D411yescharacteristic
353C2×C42C2×D411yescharacteristic
354C2×C42C2×D411yescharacteristic
355C2×C42C2×D411yescharacteristic
356C2×C42C2×D411yescharacteristic
357C2×C42C2×D411yescharacteristic
358C2×C42C2×D411yescharacteristic
359C2×C42#4111yescharacteristic
360C2×C42#4111yescharacteristic
361C2×C42C2411yescharacteristic
362#107—24no—
363#106—24no—
364C4⋊C8—22no—
365C4⋊C8—22no—
366C4⋊C8—22no—
367C4⋊C8—22no—
368C4⋊C8—22no—
369C4⋊C8—41no—
370C4⋊C8C2×D414yes—
371C4⋊C8C2×D414yes—
372#103—24no—
373#103—28no—
374#103—28no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—22no—
379C22⋊C8—22no—
380C22⋊C8—22no—
381C22⋊C8—41no—
382#97—22no—
383C4×C8—22no—
384C4×C8—22no—
385C4×C8—41no—
386#95—22no—
387#95C2×D414yes—
388C24—22no—
389C24#12011yescharacteristic
390#41—42no—
391#41—42no—
392#41—44no—
393#41—84no—
394#41—84no—
395#41—84no—
396#41—82no—
397#41—84no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—24no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—24no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—48no—
405C2×Q8—44no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—42no—
409C2×Q8—42no—
410C2×Q8—48no—
411C2×Q8—84no—
412C2×Q8—84no—
413C2×Q8—84no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—24no—
420C2×D4—24no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—48no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—42no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—24no—
436C22×C4—24no—
437C22×C4—24no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—48no—
441C22×C4—48no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4#12011yescharacteristic
451C22×C4#12011yescharacteristic
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12111yescharacteristic
458C22×C4#12111yescharacteristic
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12711yescharacteristic
463C22×C4#12711yescharacteristic
464C22×C4C22×D411yescharacteristic
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467Q16—88no—
468SD16—84no—
469SD16—88no—
470D8—84no—
471M16—44no—
472M16—44no—
473M16—82no—
474C2×C8—24no—
475C2×C8—24no—
476C2×C8—42no—
477C2×C8—82no—
478C2×C8—82no—
479C4⋊C4—28no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—432no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—42no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C22⋊C4—28no—
506C22⋊C4—432no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—41no—
519C22⋊C4—41no—
520C42—28no—
521C42—44no—
522C42—41no—
523C42—42no—
524C42—42no—
525C42—41no—
526C42—41no—
527C42#12011yescharacteristic
528C42#12011yescharacteristic
529C42#12011yescharacteristic
530C42#12011yescharacteristic
531C42#12111yescharacteristic
532C42#12111yescharacteristic
533C42#12111yescharacteristic
534C42#12111yescharacteristic
535C42#12111yescharacteristic
536C42#12111yescharacteristic
537C42#12711yescharacteristic
538C42#12711yescharacteristic
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C2×#4111yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—22no—
545C23—41no—
546C23—44no—
547C23—44no—
548C23—41no—
549C23—42no—
550C23—44no—
551C23#39211yescharacteristic
552C23#39211yescharacteristic
553C23C2×#12011yescharacteristic
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—48no—
557Q8—42no—
558Q8—84no—
559Q8—81no—
560Q8—84no—
561Q8—82no—
562Q8—84no—
563Q8—82no—
564D4—41no—
565D4—42no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—42no—
569D4—44no—
570D4—81no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—82no—
575D4—82no—
576D4—84no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—28no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—44no—
600C2×C4—44no—
601C2×C4—48no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—44no—
608C2×C4—84no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—82no—
614C2×C4—82no—
615C2×C4#39211yescharacteristic
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#45314yes—
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#57712yes—
629C2×C4#57812yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—44no—
641C22—88no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22#200212yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22#301312yes—
651C4—21no—
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—21no—
657C4—21no—
658C4—48no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—84no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4#200212yes—
665C4#200912yes—
666C4#300911yescharacteristic
667C4#301111yescharacteristic
668C4C2×#45312yes—
669C4#306312yes—
670C2—22no—
671C2—22no—
672C2—41no—
673C2—161no—
674C2—162no—
675C2#2339411yescharacteristic
676C2C2×#200211yescharacteristic
677C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60916C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #35317C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. #17533C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10248C2semidirect
8. #10240C2semidirect
9. #8097C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609162
#608002
#353172
C2×#15482
#175332
#174782
#102482
#102402
#80972