Finite Group Databasebeta

← #237703

Subgroups — #237703

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 649 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60918C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic
3#35320C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17533C211yesmaximal, characteristic
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C214yesmaximal, complemented
8#10244C214yesmaximal, complemented
9#8097C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#3444C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255—21no—
14#3254—21no—
15#3252—22no—
16#3249—21no—
17#3248—22no—
18#3246—21no—
19#3218—22no—
20#3218—22no—
21#3209—21no—
22#3209C2212yes—
23#3206—21no—
24#3206C2212yes—
25#3152—21no—
26#3139—21no—
27#3079—21no—
28#3078C2212yes—
29#3056—22no—
30#3039—22no—
31#3039—21no—
32#3037C2212yes—
33#3004—22no—
34#2920C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36C2×#423C2211yescharacteristic
37#2862—21no—
38#2862—21no—
39#2642—22no—
40#2568—22no—
41#2568C2214yes—
42#2503—22no—
43#2503—22no—
44#2310—22no—
45C4×#117C2211yescharacteristic
46#1548—22no—
47#1548C2214yes—
48C2×#333—22no—
49#1503C2212yes—
50#1502C2212yes—
51#1501—22no—
52#1500—22no—
53#1497—22no—
54#1493—22no—
55#1479C2214yes—
56#1303C2214yes—
57C23×Q8D412yes—
58C2×#137—24no—
59C2×#137—22no—
60C22×M16—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533—21no—
64#533—21no—
65#533—21no—
66#533—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533D411yescharacteristic
70#533D411yescharacteristic
71#533C2311yescharacteristic
72#532D411yescharacteristic
73#532D411yescharacteristic
74#532C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8—21no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8D412yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2312yes—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95C2×#125—21no—
96#525—21no—
97#525—21no—
98#525—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8D412yes—
101C4×#41—21no—
102C4×#41—21no—
103C4×#41—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8C2312yes—
106C2×#117—21no—
107C2×#117—21no—
108C22×C4⋊C4—21no—
109C22×C4⋊C4—21no—
110C22×C42C2311yescharacteristic
111#497—24no—
112#494—22no—
113#492—22no—
114#491—24no—
115#487—22no—
116#487—22no—
117#479—24no—
118#477—22no—
119#477—22no—
120#476—22no—
121#475—22no—
122#475—22no—
123#474—22no—
124#470—24no—
125#468—24no—
126#467—24no—
127#465—24no—
128#464—24no—
129#462—24no—
130#462—22no—
131#462—22no—
132#462—22no—
133#462—24no—
134#461—24no—
135#461—22no—
136#461—22no—
137#461—24no—
138#460—22no—
139#451—24no—
140#451—24no—
141#448—24no—
142#448—24no—
143#432—21no—
144#432D412yes—
145#431—21no—
146#431—21no—
147#431—21no—
148#431—21no—
149#431C2312yes—
150#431C2312yes—
151#428—22no—
152#423—21no—
153#423—21no—
154#423D412yes—
155#423D412yes—
156#423C2312yes—
157C2×C4⋊C8—21no—
158C2×C4⋊C8—21no—
159C2×C4⋊C8D412yes—
160#419—24no—
161#419—22no—
162#417—22no—
163#407—21no—
164C2×C22⋊C8—21no—
165C4×M16—21no—
166C2×C4×C8—21no—
167#400—28no—
168#400—28no—
169#391—24no—
170#391—24no—
171#391—24no—
172#391—28no—
173#391—24no—
174#382—24no—
175#382—24no—
176#381—28no—
177C4×C4⋊C4—21no—
178C4×C4⋊C4C2312yes—
179C4×C22⋊C4—21no—
180C4×C22⋊C4D412yes—
181#376D412yes—
182C43—21no—
183#333—28no—
184#328—24no—
185#327—24no—
186Q8⋊C8—28no—
187C2×#41—21no—
188C2×#41—21no—
189C2×#41—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—22no—
192C22×Q8—22no—
193C22×Q8—22no—
194C22×Q8—22no—
195C22×Q8—22no—
196C22×Q8—48no—
197C22×Q8C2×D412yes—
198C22×Q8C2×D414yes—
199C23×C4—22no—
200C23×C4C2×D411yescharacteristic
201C23×C4C2×D411yescharacteristic
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203#137—84no—
204#137—88no—
205C2×Q16—28no—
206C2×Q16—24no—
207C2×SD16—28no—
208C2×SD16—24no—
209C2×M16—22no—
210C2×M16—22no—
211C2×M16—22no—
212C2×M16—82no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—41no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—22no—
218C4⋊Q8—22no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—22no—
224C4⋊Q8—22no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—22no—
228C4⋊Q8—22no—
229C4⋊Q8—22no—
230C4⋊Q8—22no—
231C4⋊Q8—41no—
232C4⋊Q8—41no—
233C4⋊Q8—41no—
234C4⋊Q8—41no—
235C4⋊Q8—41no—
236C4⋊Q8—41no—
237C4⋊Q8—41no—
238C4⋊Q8—41no—
239C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
240C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
241C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
242#127C2×D411yescharacteristic
243#126—41no—
244#126—41no—
245#125—21no—
246#125—21no—
247#125—21no—
248#125—41no—
249#125—41no—
250#125—41no—
251#125—41no—
252#124—21no—
253#124—21no—
254#124—21no—
255#123—41no—
256#123—41no—
257#123—41no—
258C22⋊Q8—22no—
259C22⋊Q8—22no—
260C22⋊Q8—21no—
261C22⋊Q8—21no—
262C22⋊Q8—21no—
263C22⋊Q8—22no—
264C22⋊Q8—22no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268C22⋊Q8—41no—
269C22⋊Q8—41no—
270C22⋊Q8—41no—
271C22⋊Q8—41no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—21no—
275#121—21no—
276#121—21no—
277#121—21no—
278#120—41no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—21no—
283C4×Q8—22no—
284C4×Q8—22no—
285C4×Q8—22no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—22no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—41no—
290C4×Q8—41no—
291C4×Q8—41no—
292C4×Q8—41no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305#117—21no—
306#117—21no—
307#117—21no—
308#117—44no—
309#117—41no—
310#117—41no—
311#117—41no—
312#117—41no—
313#117—41no—
314#117—41no—
315#117—41no—
316C2×C4⋊C4—22no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—22no—
322C2×C4⋊C4—22no—
323C2×C4⋊C4—22no—
324C2×C4⋊C4—22no—
325C2×C4⋊C4—22no—
326C2×C4⋊C4—41no—
327C2×C4⋊C4—41no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4—41no—
331C2×C4⋊C4—41no—
332C2×C4⋊C4—41no—
333C2×C4⋊C4—41no—
334C2×C4⋊C4C2×D412yes—
335C2×C22⋊C4—22no—
336C2×C22⋊C4—22no—
337C2×C42—22no—
338C2×C42—22no—
339C2×C42—22no—
340C2×C42—22no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42#4111yescharacteristic
352C2×C42#4111yescharacteristic
353C2×C42C2411yescharacteristic
354#107—24no—
355#106—24no—
356C4⋊C8—22no—
357C4⋊C8—22no—
358C4⋊C8—22no—
359C4⋊C8—22no—
360C4⋊C8—22no—
361C4⋊C8—41no—
362C4⋊C8C2×D414yes—
363C4⋊C8C2×D414yes—
364#103—24no—
365#103—28no—
366#103—28no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#102—24no—
370C22⋊C8—22no—
371C22⋊C8—22no—
372C22⋊C8—22no—
373C22⋊C8—41no—
374#97—22no—
375C4×C8—22no—
376C4×C8—22no—
377C4×C8—41no—
378#95—216no—
379#95—216no—
380#95—22no—
381#95C2×D414yes—
382C24#12011yescharacteristic
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—44no—
386#41—82no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—24no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—24no—
394C2×Q8—24no—
395C2×Q8—24no—
396C2×Q8—48no—
397C2×Q8—44no—
398C2×Q8—48no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—42no—
403C2×Q8—48no—
404C2×Q8—84no—
405C2×Q8—84no—
406C2×Q8—84no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—22no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—24no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—24no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—48no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4#12011yescharacteristic
431C22×C4#12011yescharacteristic
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12111yescharacteristic
435C22×C4#12111yescharacteristic
436C22×C4#12111yescharacteristic
437C22×C4#12111yescharacteristic
438C22×C4#12111yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12711yescharacteristic
441C22×C4#12711yescharacteristic
442C22×C4C22×D411yescharacteristic
443C22×C4C22×D411yescharacteristic
444C22×C4C22×D411yescharacteristic
445Q16—84no—
446Q16—88no—
447SD16—84no—
448SD16—88no—
449M16—44no—
450M16—44no—
451M16—82no—
452C2×C8—24no—
453C2×C8—24no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—82no—
456C2×C8—82no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—21no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—44no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—42no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C42—44no—
503C42—44no—
504C42—42no—
505C42—42no—
506C42—41no—
507C42—42no—
508C42—42no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42#12011yescharacteristic
512C42#12011yescharacteristic
513C42#12011yescharacteristic
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12111yescharacteristic
516C42#12111yescharacteristic
517C42#12111yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12711yescharacteristic
522C42#12711yescharacteristic
523C42C22×D411yescharacteristic
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C2×#4111yescharacteristic
527C23—22no—
528C23—22no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23#39211yescharacteristic
532C23#39211yescharacteristic
533C23C2×#12011yescharacteristic
534Q8—42no—
535Q8—41no—
536Q8—42no—
537Q8—41no—
538Q8—48no—
539Q8—42no—
540Q8—44no—
541Q8—84no—
542Q8—81no—
543Q8—82no—
544Q8—84no—
545Q8—84no—
546Q8—82no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—42no—
550D4—81no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—22no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—48no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—44no—
583C2×C4—44no—
584C2×C4—84no—
585C2×C4—84no—
586C2×C4—82no—
587C2×C4—82no—
588C2×C4—82no—
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4#39211yescharacteristic
595C2×C4#45514yes—
596C2×C4C2×#12011yescharacteristic
597C2×C4C2×#12011yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12111yescharacteristic
600C2×C4C2×#12111yescharacteristic
601C2×C4C2×#12711yescharacteristic
602C2×C4#57712yes—
603C2×C4#57812yes—
604C8—44no—
605C8—44no—
606C8—82no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—44no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—81no—
618C22#200412yes—
619C22C2×#39211yescharacteristic
620C22#301312yes—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—84no—
629C4—82no—
630C4—81no—
631C4—84no—
632C4—81no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4#200412yes—
636C4#200912yes—
637C4#300911yescharacteristic
638C4#301111yescharacteristic
639C4C2×#45512yes—
640C4#306312yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—41no—
644C2—161no—
645C2#2339411yescharacteristic
646C2C2×#200411yescharacteristic
647C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #35320C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10244C2semidirect
9. #8097C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609182
#608002
#353202
C2×#15482
#175332
#174792
#102522
#102442
#80972