Finite Group Databasebeta

← #237707

Subgroups — #237707

Order 512.

1476 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 687 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60968C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10241C214yesmaximal, complemented
8#10238C214yesmaximal, complemented
9#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3253—22no—
14#3227—21no—
15#3227C2212yes—
16#3214—22no—
17#3213—22no—
18#3207—22no—
19#3206—21no—
20#3205—21no—
21#3205—21no—
22#3205C2212yes—
23#3192—22no—
24#3184—22no—
25#3151—21no—
26#3141—21no—
27#3109—22no—
28#3109—22no—
29#3036C2214yes—
30#3006—22no—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2819—22no—
35#2619—22no—
36#2615—22no—
37#2615—22no—
38#2563—21no—
39#2563C2212yescomplemented
40#2541—21no—
41#2541C2212yescomplemented
42#2537—22no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1553—22no—
45#1549C2212yescomplemented
46#1545C2212yescomplemented
47#1540—22no—
48#1519—22no—
49#1517—22no—
50#1502C2214yes—
51#1496—22no—
52#1492—22no—
53#1478C2214yescomplemented
54#1303C2214yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
59#532—21no—
60#532—21no—
61#532—21no—
62#532—21no—
63#532—21no—
64#532—21no—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532D412yescomplemented
82#532C2312yes—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—22no—
87C2×#127D411yescharacteristic
88C2×#127D411yescharacteristic, complemented
89C2×#127C2311yescharacteristic
90C2×#124—21no—
91C2×#124—21no—
92C2×#124—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121—21no—
98C2×#121—21no—
99C2×#121D412yes—
100C2×#121D412yes—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4D412yes—
106C2×C4×D4C2312yes—
107C2×#117—21no—
108C22×C42C2311yescharacteristic
109#498—22no—
110#496—24no—
111#493—22no—
112#493—22no—
113#492—22no—
114#489—24no—
115#487—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#486—22no—
119#481—24no—
120#481—24no—
121#476—24no—
122#476—24no—
123#469—28no—
124#463—28no—
125#461—24no—
126#459—24no—
127#459—24no—
128#459—24no—
129#449—28no—
130#448—24no—
131#447—24no—
132#447—24no—
133#447—24no—
134#442—28no—
135#432—21no—
136#432—21no—
137#432D412yescomplemented
138#432D412yescomplemented
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431—21no—
144#431D412yescomplemented
145#431C2312yes—
146#431C2312yes—
147#423D412yescomplemented
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150#417—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#394—28no—
158#393—24no—
159#393—24no—
160#392—24no—
161#392—28no—
162#392—24no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#384—21no—
166#382—22no—
167#382D412yes—
168#380—24no—
169#380—21no—
170#380—24no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#327—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C2×#41—22no—
179C2×#41—22no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—41no—
187C2×#41—41no—
188C2×#41—41no—
189C2×#41—41no—
190C2×#41—82no—
191C2×#41—82no—
192C2×#41—84no—
193C2×#41—84no—
194C22×Q8—21no—
195C22×Q8—21no—
196C22×Q8—21no—
197C22×D4—22no—
198C22×D4—22no—
199C22×D4—28no—
200C22×D4—21no—
201C22×D4—21no—
202C22×D4—21no—
203C22×D4—21no—
204C22×D4—21no—
205C22×D4—21no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—41no—
208C22×D4C2×D412yes—
209C22×D4C2×D412yes—
210C23×C4—22no—
211C23×C4—22no—
212C23×C4—41no—
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×D411yescharacteristic
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216AGL(1,ℤ/8)—84no—
217AGL(1,ℤ/8)—84no—
218C2×SD16—28no—
219C2×D8—28no—
220C2×D8—28no—
221C2×M16—22no—
222C2×M16—22no—
223C22×C8—41no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8C2×D412yes—
236#127—21no—
237#127—21no—
238#127—21no—
239#127—21no—
240#127—21no—
241#127—21no—
242#127—21no—
243#127—21no—
244#127—21no—
245#127—21no—
246#127—21no—
247#127—84no—
248#127C2×D412yes—
249#124—22no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—41no—
253#124—41no—
254#124—41no—
255#124—41no—
256#124—41no—
257#124—41no—
258#124—41no—
259#124—41no—
260#124—41no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—22no—
264#121—22no—
265#121—22no—
266#121—22no—
267#121—22no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270#121—22no—
271#121—22no—
272#121—22no—
273#121—41no—
274#121—41no—
275#121—41no—
276#121—41no—
277#121—41no—
278#121—41no—
279#121—41no—
280#121—41no—
281#121—41no—
282#121—41no—
283#121—41no—
284#121—41no—
285#121—88no—
286#121—88no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—22no—
290C4×D4—22no—
291C4×D4—22no—
292C4×D4—22no—
293C4×D4—22no—
294C4×D4—22no—
295C4×D4—22no—
296C4×D4—22no—
297C4×D4—22no—
298C4×D4—22no—
299C4×D4—41no—
300C4×D4—41no—
301C4×D4—41no—
302C4×D4—41no—
303C4×D4—41no—
304C4×D4—41no—
305C4×D4—41no—
306C4×D4—41no—
307C4×D4—41no—
308C4×D4—41no—
309C4×D4—41no—
310C4×D4—41no—
311#117—82no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—22no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—22no—
318C2×C4⋊C4—22no—
319C2×C4⋊C4C2×D412yes—
320C2×C4⋊C4C2×D412yes—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—22no—
323C2×C22⋊C4—22no—
324C2×C22⋊C4—22no—
325C2×C22⋊C4—28no—
326C2×C22⋊C4—28no—
327C2×C22⋊C4—22no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C42—22no—
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D411yescharacteristic
335C2×C42C2×D411yescharacteristic
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D411yescharacteristic
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42#4111yescharacteristic
341C2×C42#4111yescharacteristic
342C2×C42C2411yescharacteristic
343#106—28no—
344C4⋊C8—22no—
345C4⋊C8—22no—
346C4⋊C8—22no—
347C4⋊C8—41no—
348C4⋊C8C2×D414yes—
349C4⋊C8C2×D414yes—
350#103—28no—
351#102—28no—
352#102—28no—
353#102—28no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—22no—
356C22⋊C8—22no—
357C22⋊C8—22no—
358C22⋊C8—22no—
359C22⋊C8—41no—
360#97—22no—
361#97—22no—
362C4×C8—22no—
363C4×C8—22no—
364C4×C8—22no—
365C4×C8—41no—
366#95—28no—
367#95—22no—
368#95C2×D414yes—
369C24—22no—
370C24—22no—
371C24—41no—
372C24#12011yescharacteristic
373#41—44no—
374#41—44no—
375#41—84no—
376#41—82no—
377#41—82no—
378#41—84no—
379#41—84no—
380#41—84no—
381#41—84no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—82no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—22no—
397C2×D4—22no—
398C2×D4—22no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—22no—
403C2×D4—24no—
404C2×D4—24no—
405C2×D4—44no—
406C2×D4—44no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C2×D4—84no—
432C2×D4—84no—
433C2×D4—88no—
434C2×D4—88no—
435C2×D4—88no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—22no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—42no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—48no—
446C22×C4—48no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—84no—
455C22×C4#12011yescharacteristic
456C22×C4#12011yescharacteristic
457C22×C4#12011yescharacteristic
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12111yescharacteristic
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12711yescharacteristic
469C22×C4#12711yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473SD16—88no—
474D8—88no—
475D8—88no—
476M16—42no—
477M16—42no—
478M16—82no—
479C2×C8—24no—
480C2×C8—24no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—82no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—22no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—44no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—82no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—42no—
510C22⋊C4—82no—
511C22⋊C4—88no—
512C22⋊C4—88no—
513C42—44no—
514C42#12011yescharacteristic
515C42#12011yescharacteristic
516C42#12011yescharacteristic
517C42#12011yescharacteristic
518C42#12111yescharacteristic
519C42#12111yescharacteristic
520C42#12111yescharacteristic
521C42#12111yescharacteristic
522C42#12111yescharacteristic
523C42#12111yescharacteristic
524C42#12711yescharacteristic
525C42#12711yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C42C22×D411yescharacteristic
529C42C2×#4111yescharacteristic
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—44no—
538C23—42no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—42no—
544C23—42no—
545C23—82no—
546C23—82no—
547C23—82no—
548C23#39211yescharacteristic
549C23#39211yescharacteristic
550C23C2×#12011yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—82no—
553Q8—82no—
554Q8—82no—
555Q8—82no—
556Q8—82no—
557D4—44no—
558D4—44no—
559D4—44no—
560D4—44no—
561D4—44no—
562D4—82no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—82no—
566D4—82no—
567D4—82no—
568D4—82no—
569D4—82no—
570D4—82no—
571D4—84no—
572D4—84no—
573D4—84no—
574D4—84no—
575D4—84no—
576D4—82no—
577D4—82no—
578D4—82no—
579D4—82no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—1616no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—44no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—44no—
604C2×C4—44no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—84no—
610C2×C4—84no—
611C2×C4—84no—
612C2×C4—82no—
613C2×C4—84no—
614C2×C4—84no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4#39211yescharacteristic
617C2×C4#39211yescharacteristic
618C2×C4#39211yescharacteristic
619C2×C4#39211yescharacteristic
620C2×C4#39211yescharacteristic
621C2×C4#39211yescharacteristic
622C2×C4C2×#12011yescharacteristic
623C2×C4C2×#12011yescharacteristic
624C2×C4C2×#12111yescharacteristic
625C2×C4C2×#12111yescharacteristic
626C2×C4C2×#12111yescharacteristic
627C2×C4C2×#12711yescharacteristic
628C2×C4#57612yes—
629C2×C4#57712yes—
630C8—44no—
631C8—44no—
632C8—82no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—21no—
636C22—21no—
637C22—21no—
638C22—21no—
639C22—21no—
640C22—21no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—84no—
644C22—84no—
645C22—84no—
646C22—84no—
647C22—82no—
648C22—82no—
649C22—82no—
650C22—82no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—82no—
654C22—82no—
655C22—82no—
656C22—164no—
657C22C2×#39211yescharacteristic
658C22#300811yescharacteristic
659C22#301011yescharacteristic
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—84no—
669C4—82no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4#200812yes—
673C4#301212yes—
674C4#302112yes—
675C4#306212yes—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—41no—
679C2—41no—
680C2—162no—
681C2—162no—
682C2—162no—
683C2#2339311yescharacteristic
684C2#2340011yescharacteristic
685C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60968C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #37639C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10241C2semidirect
8. #10238C2semidirect
9. #8094C2semidirect
39. #2563C22semidirect
41. #2541C22semidirect
45. #1549C22semidirect
46. #1545C22semidirect
53. #1478C22semidirect
54. #1303C22semidirect
81. #532D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
88. C2×#127D4semidirect
137. #432D4semidirect
138. #432D4semidirect
144. #431D4semidirect
147. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609682
#608032
#376392
#177172
#175742
#174782
#102412
#102382
#80942