Finite Group Databasebeta

← #237711

Subgroups — #237711

Order 512.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 779 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60805C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60803C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17574C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10244C212yesmaximal, complemented
8#10242C212yesmaximal, complemented
9#10240C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3219—22no—
16#3218—21no—
17#3217—21no—
18#3214—22no—
19#3213—22no—
20#3212—22no—
21#3211—22no—
22#3207—22no—
23#3206C2212yes—
24#3205C2212yes—
25#3153—21no—
26#3151—21no—
27#3142—21no—
28#3141—21no—
29#3037C2212yes—
30#3036—22no—
31#3036C2212yes—
32#3007—21no—
33#3006—22no—
34#3006—21no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2813—22no—
39#2636—22no—
40#2620—22no—
41#2620—21no—
42#2619—21no—
43#2568C2211yescharacteristic, complemented
44#2566—21no—
45#2548C2211yescharacteristic, complemented
46#2544—21no—
47#2542C2211yescharacteristic, complemented
48#2541C2211yescharacteristic, complemented
49#2407—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51#1551—22no—
52#1548C2212yescomplemented
53#1545C2212yescomplemented
54#1543—22no—
55#1519—22no—
56#1517—22no—
57#1502C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1495—22no—
60#1494—22no—
61#1479C2212yescomplemented
62#1478C2212yescomplemented
63#1303C2212yescomplemented
64#1303C2212yescomplemented
65C22×#41—21no—
66C22×#41D412yes—
67C2×#137—22no—
68C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532D412yescomplemented
85#532C2312yes—
86C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127—21no—
89C2×#127D411yescharacteristic, complemented
90C2×#127C2311yescharacteristic
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#126—21no—
100C2×#125D411yescharacteristic
101C2×#124—21no—
102C2×#124—21no—
103C2×#124D412yes—
104C2×#124D411yescharacteristic
105C2×#123—21no—
106C2×C22⋊Q8—22no—
107C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—22no—
111C2×#121—21no—
112C2×#121—21no—
113C2×#121D411yescharacteristic
114C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4—21no—
120C2×C4×D4C2311yescharacteristic
121C2×#117—21no—
122C2×#117—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#497—22no—
125#496—24no—
126#496—22no—
127#495—24no—
128#493—22no—
129#492—22no—
130#491—22no—
131#490—22no—
132#489—24no—
133#488—24no—
134#487—22no—
135#486—22no—
136#464—24no—
137#463—28no—
138#463—24no—
139#462—22no—
140#461—22no—
141#461—24no—
142#460—22no—
143#459—22no—
144#459—24no—
145#452—24no—
146#451—22no—
147#450—22no—
148#449—28no—
149#449—24no—
150#448—22no—
151#448—24no—
152#447—22no—
153#447—24no—
154#432—21no—
155#432—21no—
156#432D412yescomplemented
157#432D412yescomplemented
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431—21no—
162#431—21no—
163#431D412yescomplemented
164#431C2312yes—
165#431C2312yes—
166#423D412yescomplemented
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#417—24no—
170#417—22no—
171#417—22no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#400—22no—
179#399—22no—
180#396—24no—
181#396—24no—
182#394—24no—
183#394—24no—
184#394—24no—
185#394—22no—
186#392—24no—
187#392—22no—
188#391—22no—
189#391—21no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#386—24no—
195#385—24no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#382—21no—
199#382D412yes—
200#380—21no—
201#380D412yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205#333—24no—
206#331—24no—
207#327—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—22no—
216C2×#41—22no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—82no—
220C2×#41—82no—
221C2×#41—84no—
222C22×Q8—21no—
223C22×Q8C2×D411yescharacteristic
224C22×Q8C2×D412yes—
225C22×D4—21no—
226C22×D4—22no—
227C22×D4—24no—
228C22×D4—21no—
229C22×D4—21no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—41no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—21no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4—41no—
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242#137—82no—
243#137—82no—
244AGL(1,ℤ/8)—82no—
245AGL(1,ℤ/8)—82no—
246AGL(1,ℤ/8)—88no—
247C2×Q16—24no—
248C2×SD16—28no—
249C2×SD16—24no—
250C2×SD16—24no—
251C2×D8—28no—
252C2×D8—24no—
253C2×M16—22no—
254C2×M16—22no—
255C22×C8—41no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—82no—
272#127C2×D412yes—
273#126—41no—
274#126—41no—
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#125—21no—
281#124—22no—
282#124—21no—
283#124—21no—
284#124—22no—
285#124—22no—
286#124—21no—
287#124—21no—
288#124—22no—
289#124—22no—
290#124—22no—
291#124—41no—
292#124—41no—
293#124—82no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302C22⋊Q8—84no—
303#121—22no—
304#121—21no—
305#121—21no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#121—41no—
315#121—41no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—84no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×D4—22no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—41no—
337C4×D4—41no—
338C4×D4—41no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—82no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—21no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—21no—
365C2×C4⋊C4—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—24no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
371C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—22no—
376C2×C22⋊C4—22no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—21no—
379C2×C22⋊C4—24no—
380C2×C22⋊C4—24no—
381C2×C22⋊C4—24no—
382C2×C22⋊C4—24no—
383C2×C22⋊C4—22no—
384C2×C22⋊C4—41no—
385C2×C22⋊C4—41no—
386C2×C42—21no—
387C2×C42—21no—
388C2×C42—21no—
389C2×C42C2×D411yescharacteristic
390C2×C42C2×D411yescharacteristic
391C2×C42C2×D411yescharacteristic
392C2×C42C2×D411yescharacteristic
393C2×C42C2×D411yescharacteristic
394C2×C42C2×D411yescharacteristic
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42#4111yescharacteristic
399C2×C42#4111yescharacteristic
400C2×C42C2411yescharacteristic
401C4⋊C8—22no—
402C4⋊C8—22no—
403C4⋊C8—22no—
404C4⋊C8—41no—
405C4⋊C8C2×D414yes—
406C4⋊C8C2×D414yes—
407#103—28no—
408#103—24no—
409#103—24no—
410#102—28no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—22no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—22no—
418C22⋊C8—41no—
419#97—22no—
420#97—22no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—22no—
423C4×C8—22no—
424C4×C8—41no—
425#95—24no—
426#95—24no—
427#95—22no—
428#95C2×D412yes—
429#95C2×D412yes—
430C24—21no—
431C24—22no—
432C24—41no—
433C24#12011yescharacteristic
434#41—48no—
435#41—42no—
436#41—42no—
437#41—42no—
438#41—42no—
439#41—84no—
440#41—82no—
441#41—82no—
442#41—82no—
443#41—82no—
444#41—84no—
445#41—84no—
446#41—84no—
447C2×Q8—22no—
448C2×Q8—22no—
449C2×Q8—21no—
450C2×Q8—21no—
451C2×Q8—22no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8—22no—
454C2×Q8—44no—
455C2×Q8—41no—
456C2×Q8—82no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—21no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—44no—
468C2×D4—42no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—41no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—82no—
484C2×D4—82no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—84no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—84no—
490C2×D4—84no—
491C2×D4—82no—
492C2×D4—82no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—22no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—22no—
499C22×C4—22no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—44no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—42no—
507C22×C4—42no—
508C22×C4—42no—
509C22×C4—42no—
510C22×C4—84no—
511C22×C4—81no—
512C22×C4—84no—
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12011yescharacteristic
516C22×C4#12011yescharacteristic
517C22×C4#12011yescharacteristic
518C22×C4#12011yescharacteristic
519C22×C4#12011yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12111yescharacteristic
522C22×C4#12111yescharacteristic
523C22×C4#12111yescharacteristic
524C22×C4#12111yescharacteristic
525C22×C4#12111yescharacteristic
526C22×C4#12711yescharacteristic
527C22×C4#12711yescharacteristic
528C22×C4C22×D411yescharacteristic
529C22×C4C22×D411yescharacteristic
530C22×C4C22×D411yescharacteristic
531Q16—84no—
532SD16—84no—
533SD16—88no—
534SD16—84no—
535D8—84no—
536D8—88no—
537M16—44no—
538M16—42no—
539M16—42no—
540C2×C8—24no—
541C2×C8—24no—
542C2×C8—42no—
543C2×C8—82no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—42no—
551C4⋊C4—42no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—82no—
567C4⋊C4—82no—
568C4⋊C4—84no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—42no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—42no—
580C22⋊C4—42no—
581C22⋊C4—42no—
582C22⋊C4—42no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—42no—
586C22⋊C4—42no—
587C22⋊C4—82no—
588C22⋊C4—84no—
589C22⋊C4—84no—
590C22⋊C4—84no—
591C22⋊C4—84no—
592C42—41no—
593C42—41no—
594C42—42no—
595C42—42no—
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12011yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12711yescharacteristic
607C42#12711yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C22×D411yescharacteristic
611C42C2×#4111yescharacteristic
612C23—21no—
613C23—21no—
614C23—41no—
615C23—41no—
616C23—42no—
617C23—44no—
618C23—44no—
619C23—42no—
620C23—41no—
621C23—42no—
622C23—42no—
623C23—42no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—42no—
627C23—82no—
628C23—82no—
629C23—82no—
630C23#39211yescharacteristic
631C23#39211yescharacteristic
632C23C2×#12011yescharacteristic
633Q8—42no—
634Q8—42no—
635Q8—42no—
636Q8—44no—
637Q8—42no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640D4—42no—
641D4—42no—
642D4—42no—
643D4—44no—
644D4—44no—
645D4—42no—
646D4—82no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653D4—82no—
654D4—82no—
655D4—84no—
656D4—84no—
657D4—84no—
658D4—82no—
659D4—82no—
660D4—82no—
661D4—82no—
662D4—168no—
663C2×C4—21no—
664C2×C4—21no—
665C2×C4—22no—
666C2×C4—22no—
667C2×C4—22no—
668C2×C4—22no—
669C2×C4—22no—
670C2×C4—22no—
671C2×C4—22no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—42no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—41no—
690C2×C4—41no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—41no—
696C2×C4—41no—
697C2×C4—82no—
698C2×C4—84no—
699C2×C4—84no—
700C2×C4—84no—
701C2×C4—82no—
702C2×C4—82no—
703C2×C4—82no—
704C2×C4—82no—
705C2×C4#39211yescharacteristic
706C2×C4#39211yescharacteristic
707C2×C4#39211yescharacteristic
708C2×C4#39211yescharacteristic
709C2×C4#39211yescharacteristic
710C2×C4#39211yescharacteristic
711C2×C4C2×#12011yescharacteristic
712C2×C4C2×#12011yescharacteristic
713C2×C4C2×#12111yescharacteristic
714C2×C4C2×#12111yescharacteristic
715C2×C4C2×#12111yescharacteristic
716C2×C4C2×#12711yescharacteristic
717C2×C4#57612yes—
718C2×C4#57712yes—
719C8—44no—
720C8—44no—
721C8—82no—
722C22—21no—
723C22—21no—
724C22—21no—
725C22—21no—
726C22—21no—
727C22—21no—
728C22—21no—
729C22—21no—
730C22—81no—
731C22—81no—
732C22—82no—
733C22—84no—
734C22—82no—
735C22—84no—
736C22—82no—
737C22—81no—
738C22—82no—
739C22—82no—
740C22—81no—
741C22—82no—
742C22—82no—
743C22—81no—
744C22—82no—
745C22—164no—
746C22C2×#39211yescharacteristic
747C22#300811yescharacteristic
748C22#301011yescharacteristic
749C4—21no—
750C4—21no—
751C4—21no—
752C4—21no—
753C4—21no—
754C4—21no—
755C4—21no—
756C4—21no—
757C4—21no—
758C4—82no—
759C4—82no—
760C4—81no—
761C4—82no—
762C4—81no—
763C4—82no—
764C4—81no—
765C4#301212yes—
766C4#301912yes—
767C4#306212yes—
768C2—21no—
769C2—21no—
770C2—41no—
771C2—41no—
772C2—161no—
773C2—162no—
774C2—162no—
775C2#2339311yescharacteristic
776C2#2340211yescharacteristic
777C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60805C2semidirect
2. #60803C2semidirect
3. #37616C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17574C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10244C2semidirect
8. #10242C2semidirect
9. #10240C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #8094C2semidirect
43. #2568C22semidirect
45. #2548C22semidirect
47. #2542C22semidirect
48. #2541C22semidirect
52. #1548C22semidirect
53. #1545C22semidirect
61. #1479C22semidirect
62. #1478C22semidirect
63. #1303C22semidirect
64. #1303C22semidirect
84. #532D4semidirect
86. C2×C4⋊Q8D4semidirect
89. C2×#127D4semidirect
156. #432D4semidirect
157. #432D4semidirect
163. #431D4semidirect
166. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608052
#608032
#376162
#177142
#175742
#174802
#102442
#102422
#102402
#102382
#80942