Finite Group Databasebeta

← #237713

Subgroups — #237713

Order 512.

1374 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 655 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60969C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60864C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37639C211yesmaximal, characteristic
4#17717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10249C214yesmaximal, complemented
8#10246C214yesmaximal, complemented
9#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C2×#532C2211yescharacteristic
13#3254—22no—
14#3235—22no—
15#3234—22no—
16#3230C2212yes—
17#3228—22no—
18#3227—21no—
19#3226—21no—
20#3226—21no—
21#3208C2212yes—
22#3206—21no—
23#3193—22no—
24#3182—22no—
25#3165—21no—
26#3138—21no—
27#3112—22no—
28#3110—22no—
29#3094—22no—
30#3077C2214yes—
31#2920C2211yescharacteristic
32#2920C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34#2819—22no—
35#2619—22no—
36#2615—22no—
37#2615—22no—
38#2563—21no—
39#2563C2212yes—
40#2541—21no—
41#2541C2212yes—
42#2537—22no—
43#2285C2211yescharacteristic
44#1553—22no—
45#1549C2212yes—
46#1545C2212yes—
47#1540—22no—
48#1520—22no—
49#1518—22no—
50#1503C2214yes—
51#1496—22no—
52#1492—22no—
53#1478C2214yes—
54#1303C2214yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—21no—
57#533—21no—
58#533—21no—
59#533—21no—
60#533—21no—
61#533—21no—
62#533—21no—
63#533D412yescomplemented
64#533C2312yes—
65#532—21no—
66#532—21no—
67#532—21no—
68#532—21no—
69#532—21no—
70#532—21no—
71#532—21no—
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×#127—22no—
86C2×#127D411yescharacteristic
87C2×#127C2311yescharacteristic
88C2×#125—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×C22⋊Q8—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—24no—
96C2×#121—24no—
97C2×#121D412yes—
98C2×#121D412yes—
99C2×C4×Q8—21no—
100C2×C4×Q8—21no—
101C2×C4×D4—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4D412yes—
104C2×C4×D4C2312yes—
105C2×#117—21no—
106C2×#117—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#501—24no—
109#500—22no—
110#500—22no—
111#498—22no—
112#492—22no—
113#490—24no—
114#487—22no—
115#486—22no—
116#486—22no—
117#486—22no—
118#484—24no—
119#482—28no—
120#481—24no—
121#480—24no—
122#480—24no—
123#478—28no—
124#477—24no—
125#476—24no—
126#474—24no—
127#474—24no—
128#468—28no—
129#461—24no—
130#460—24no—
131#450—24no—
132#448—24no—
133#440—28no—
134#432—21no—
135#432—21no—
136#432D412yescomplemented
137#432D412yescomplemented
138#431—21no—
139#431—21no—
140#431—21no—
141#431—21no—
142#431—21no—
143#431D412yescomplemented
144#431C2312yes—
145#431C2312yes—
146#428—24no—
147#423D412yescomplemented
148#423C2312yes—
149C2×C4⋊C8—21no—
150#418—24no—
151#407—21no—
152#407—21no—
153C2×C22⋊C8—21no—
154C4×M16—21no—
155C4×M16—21no—
156C2×C4×C8—21no—
157#394—28no—
158#393—24no—
159#393—24no—
160#392—24no—
161#392—28no—
162#392—24no—
163#390—22no—
164#390—22no—
165#384—21no—
166#382—22no—
167#382D412yes—
168#380—24no—
169#380—21no—
170#380—24no—
171#380D412yes—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4C2312yes—
174#332—24no—
175#331—24no—
176#328—28no—
177D4⋊C8—28no—
178C2×#41—41no—
179C2×#41—41no—
180C2×#41—41no—
181C2×#41—41no—
182C2×#41—41no—
183C2×#41—41no—
184C2×#41—41no—
185C2×#41—41no—
186C2×#41—84no—
187C2×#41—84no—
188C22×Q8—21no—
189C22×Q8—21no—
190C22×Q8—21no—
191C22×Q8—21no—
192C22×D4—22no—
193C22×D4—22no—
194C22×D4—28no—
195C22×D4—21no—
196C22×D4—21no—
197C22×D4—21no—
198C22×D4—21no—
199C22×D4C2×D412yes—
200C22×D4C2×D412yes—
201C23×C4—22no—
202C23×C4—22no—
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D411yescharacteristic
206C2×SD16—28no—
207C2×M16—22no—
208C2×M16—22no—
209C22×C8—41no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8C2×D412yes—
225C4⋊Q8C2×D412yes—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127—21no—
231#127—21no—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—84no—
235#125—22no—
236#125—22no—
237#125—41no—
238#125—41no—
239#124—41no—
240#124—41no—
241#124—41no—
242#124—41no—
243#124—41no—
244#124—41no—
245#124—41no—
246#124—41no—
247C22⋊Q8—22no—
248C22⋊Q8—22no—
249C22⋊Q8—22no—
250C22⋊Q8—22no—
251C22⋊Q8—41no—
252C22⋊Q8—41no—
253C22⋊Q8—41no—
254C22⋊Q8—41no—
255#121—22no—
256#121—22no—
257#121—22no—
258#121—22no—
259#121—22no—
260#121—22no—
261#121—22no—
262#121—22no—
263#121—41no—
264#121—41no—
265#121—41no—
266#121—41no—
267#121—41no—
268#121—41no—
269#121—41no—
270#121—41no—
271#121—88no—
272#121—88no—
273C4×Q8—22no—
274C4×Q8—22no—
275C4×Q8—22no—
276C4×Q8—22no—
277C4×Q8—41no—
278C4×Q8—41no—
279C4×Q8—41no—
280C4×Q8—41no—
281C4×D4—22no—
282C4×D4—22no—
283C4×D4—22no—
284C4×D4—22no—
285C4×D4—22no—
286C4×D4—22no—
287C4×D4—22no—
288C4×D4—22no—
289C4×D4—41no—
290C4×D4—41no—
291C4×D4—41no—
292C4×D4—41no—
293C4×D4—41no—
294C4×D4—41no—
295C4×D4—41no—
296C4×D4—41no—
297#117—22no—
298#117—22no—
299#117—41no—
300#117—41no—
301#117—82no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—22no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—22no—
310C2×C4⋊C4—22no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4C2×D412yes—
314C2×C4⋊C4C2×D412yes—
315C2×C22⋊C4—22no—
316C2×C22⋊C4—22no—
317C2×C22⋊C4—22no—
318C2×C22⋊C4—22no—
319C2×C22⋊C4—28no—
320C2×C22⋊C4—28no—
321C2×C22⋊C4—22no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—22no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D411yescharacteristic
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D411yescharacteristic
332C2×C42C2×D411yescharacteristic
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42#4111yescharacteristic
335C2×C42#4111yescharacteristic
336C2×C42C2411yescharacteristic
337#107—28no—
338#107—28no—
339#106—28no—
340C4⋊C8—22no—
341C4⋊C8—22no—
342C4⋊C8—22no—
343C4⋊C8—41no—
344C4⋊C8C2×D414yes—
345C4⋊C8C2×D414yes—
346#103—28no—
347#102—28no—
348#102—28no—
349#102—28no—
350C22⋊C8—22no—
351C22⋊C8—22no—
352C22⋊C8—22no—
353C22⋊C8—22no—
354C22⋊C8—22no—
355C22⋊C8—41no—
356#97—22no—
357#97—22no—
358C4×C8—22no—
359C4×C8—22no—
360C4×C8—22no—
361C4×C8—41no—
362#95—28no—
363#95—22no—
364#95C2×D414yes—
365C24—22no—
366C24—22no—
367C24#12011yescharacteristic
368#41—84no—
369#41—84no—
370#41—84no—
371#41—84no—
372#41—84no—
373#41—84no—
374#41—84no—
375#41—84no—
376C2×Q8—22no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—82no—
385C2×Q8—82no—
386C2×Q8—82no—
387C2×Q8—82no—
388C2×D4—22no—
389C2×D4—22no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—24no—
393C2×D4—24no—
394C2×D4—44no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—42no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4—82no—
412C2×D4—84no—
413C2×D4—84no—
414C2×D4—88no—
415C2×D4—88no—
416C2×D4—88no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—22no—
419C22×C4—22no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—24no—
422C22×C4—42no—
423C22×C4—42no—
424C22×C4—48no—
425C22×C4—48no—
426C22×C4—41no—
427C22×C4—41no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4#12011yescharacteristic
433C22×C4#12011yescharacteristic
434C22×C4#12011yescharacteristic
435C22×C4#12011yescharacteristic
436C22×C4#12011yescharacteristic
437C22×C4#12011yescharacteristic
438C22×C4#12011yescharacteristic
439C22×C4#12111yescharacteristic
440C22×C4#12111yescharacteristic
441C22×C4#12111yescharacteristic
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12711yescharacteristic
446C22×C4#12711yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450SD16—88no—
451M16—42no—
452M16—42no—
453M16—82no—
454C2×C8—24no—
455C2×C8—24no—
456C2×C8—42no—
457C2×C8—82no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—22no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—22no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—44no—
467C4⋊C4—44no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—42no—
471C4⋊C4—42no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—42no—
479C4⋊C4—42no—
480C4⋊C4—82no—
481C22⋊C4—42no—
482C22⋊C4—42no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—88no—
493C22⋊C4—88no—
494C42—42no—
495C42—44no—
496C42—42no—
497C42#12011yescharacteristic
498C42#12011yescharacteristic
499C42#12011yescharacteristic
500C42#12011yescharacteristic
501C42#12111yescharacteristic
502C42#12111yescharacteristic
503C42#12111yescharacteristic
504C42#12111yescharacteristic
505C42#12111yescharacteristic
506C42#12111yescharacteristic
507C42#12711yescharacteristic
508C42#12711yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C42C22×D411yescharacteristic
512C42C2×#4111yescharacteristic
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—44no—
518C23—44no—
519C23—44no—
520C23—44no—
521C23—42no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—42no—
527C23#39211yescharacteristic
528C23#39211yescharacteristic
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—44no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—82no—
534Q8—82no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—82no—
538D4—44no—
539D4—44no—
540D4—44no—
541D4—82no—
542D4—82no—
543D4—82no—
544D4—82no—
545D4—82no—
546D4—82no—
547D4—84no—
548D4—84no—
549D4—84no—
550D4—84no—
551D4—82no—
552D4—82no—
553D4—82no—
554D4—1616no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—22no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—44no—
575C2×C4—44no—
576C2×C4—44no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—84no—
583C2×C4—84no—
584C2×C4—82no—
585C2×C4—82no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4#39211yescharacteristic
589C2×C4#39211yescharacteristic
590C2×C4#39211yescharacteristic
591C2×C4#39211yescharacteristic
592C2×C4#39211yescharacteristic
593C2×C4#39211yescharacteristic
594C2×C4C2×#12011yescharacteristic
595C2×C4C2×#12011yescharacteristic
596C2×C4C2×#12111yescharacteristic
597C2×C4C2×#12111yescharacteristic
598C2×C4C2×#12111yescharacteristic
599C2×C4C2×#12711yescharacteristic
600C2×C4#57712yes—
601C2×C4#57812yes—
602C8—44no—
603C8—44no—
604C8—82no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—21no—
608C22—21no—
609C22—21no—
610C22—21no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22—84no—
616C22—84no—
617C22—84no—
618C22—84no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—82no—
622C22—82no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22C2×#39211yescharacteristic
626C22#300911yescharacteristic
627C22#301111yescharacteristic
628C4—21no—
629C4—21no—
630C4—21no—
631C4—21no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—82no—
640C4—82no—
641C4#200812yes—
642C4#301312yes—
643C4#302112yes—
644C4#306312yes—
645C2—21no—
646C2—21no—
647C2—41no—
648C2—41no—
649C2—162no—
650C2—162no—
651C2#2339411yescharacteristic
652C2#2340011yescharacteristic
653C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37639C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60969C2semidirect
2. #60864C2semidirect
4. #17717C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10249C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #8094C2semidirect
63. #533D4semidirect
82. C2×C4⋊Q8D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
136. #432D4semidirect
137. #432D4semidirect
143. #431D4semidirect
147. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609692
#608642
#376392
#177172
#175752
#174782
#102492
#102462
#80942