Finite Group Databasebeta

← #237717

Subgroups — #237717

Order 512.

1302 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 737 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60866C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60804C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37616C211yesmaximal, characteristic
4#17714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17575C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10248C212yesmaximal, complemented
10#10246C212yesmaximal, complemented
11#8094C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3240—22no—
16#3239—21no—
17#3238—21no—
18#3233—22no—
19#3232—22no—
20#3216—22no—
21#3215—22no—
22#3210—22no—
23#3209C2212yes—
24#3208C2212yes—
25#3166—21no—
26#3152—21no—
27#3141—21no—
28#3140—21no—
29#3095—21no—
30#3094—21no—
31#3078C2212yes—
32#3077C2212yes—
33#3037—22no—
34#3007—22no—
35#2920C2211yescharacteristic
36#2920C2211yescharacteristic
37C2×#431C2211yescharacteristic
38#2813—22no—
39#2636—22no—
40#2620—22no—
41#2620—21no—
42#2619—21no—
43#2568C2211yescharacteristic
44#2566—21no—
45#2548C2211yescharacteristic
46#2544—21no—
47#2542C2211yescharacteristic
48#2541C2211yescharacteristic
49#2407—22no—
50#2285C2211yescharacteristic
51#1551—22no—
52#1548C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1543—22no—
55#1520—22no—
56#1518—22no—
57#1503C2212yes—
58#1503C2212yes—
59#1495—22no—
60#1494—22no—
61#1479C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41D412yes—
66C2×#137—24no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533D412yescomplemented
74#533C2312yes—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
84C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic, complemented
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×#127—21no—
87C2×#127C2311yescharacteristic
88#529—21no—
89#529—21no—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D412yes—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—22no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—22no—
110C2×#121D411yescharacteristic
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4C2311yescharacteristic
118C2×#117—21no—
119C2×#117—21no—
120C2×#117—21no—
121C22×C42C2311yescharacteristic
122#501—22no—
123#501—22no—
124#499—24no—
125#497—24no—
126#494—22no—
127#492—22no—
128#489—22no—
129#489—22no—
130#489—24no—
131#488—24no—
132#487—22no—
133#486—22no—
134#485—24no—
135#484—22no—
136#483—22no—
137#482—24no—
138#481—22no—
139#480—22no—
140#479—24no—
141#478—24no—
142#477—22no—
143#476—22no—
144#475—22no—
145#474—22no—
146#464—28no—
147#462—24no—
148#460—24no—
149#452—28no—
150#451—24no—
151#450—24no—
152#432—21no—
153#432—21no—
154#432D412yescomplemented
155#432D412yescomplemented
156#431—21no—
157#431—21no—
158#431—21no—
159#431—21no—
160#431—21no—
161#431D412yescomplemented
162#431C2312yes—
163#431C2312yes—
164#428—22no—
165#428—22no—
166#423D412yescomplemented
167#423C2312yes—
168C2×C4⋊C8—21no—
169#419—22no—
170#418—22no—
171#417—24no—
172#407—21no—
173#407—21no—
174C2×C22⋊C8—21no—
175C4×M16—21no—
176C4×M16—21no—
177C2×C4×C8—21no—
178#400—22no—
179#399—22no—
180#396—24no—
181#396—24no—
182#394—24no—
183#394—24no—
184#394—24no—
185#394—22no—
186#392—24no—
187#392—22no—
188#391—22no—
189#391—21no—
190#390—21no—
191#390—22no—
192#390—21no—
193#390—21no—
194#386—24no—
195#385—24no—
196#384—21no—
197#384—21no—
198#382—21no—
199#382D412yes—
200#380—21no—
201#380D412yes—
202C4×C4⋊C4—21no—
203C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
204C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
205#333—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#328—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—22no—
212C2×#41—22no—
213C2×#41—22no—
214C2×#41—22no—
215C2×#41—84no—
216C22×Q8—21no—
217C22×Q8—21no—
218C22×Q8C2×D411yescharacteristic
219C22×Q8C2×D412yes—
220C22×D4—21no—
221C22×D4—22no—
222C22×D4—24no—
223C22×D4—21no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—22no—
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232#137—88no—
233C2×Q16—28no—
234C2×SD16—28no—
235C2×M16—22no—
236C2×M16—22no—
237C22×C8—41no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#127—21no—
251#127—21no—
252#127—21no—
253#127—21no—
254#127—82no—
255#126—41no—
256#126—41no—
257#126—41no—
258#126—41no—
259#125—22no—
260#125—21no—
261#125—21no—
262#125—21no—
263#125—21no—
264#125—22no—
265#125—41no—
266#125—41no—
267#124—21no—
268#124—21no—
269#124—22no—
270#124—22no—
271#124—21no—
272#124—21no—
273#124—22no—
274#124—22no—
275#124—82no—
276#123—41no—
277#123—41no—
278#123—41no—
279#123—41no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—21no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—22no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—21no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—84no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—41no—
298#121—41no—
299#121—41no—
300#121—41no—
301#121—41no—
302#121—41no—
303#121—41no—
304#121—41no—
305#121—84no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—22no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—21no—
310C4×Q8—21no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×D4—21no—
319C4×D4—21no—
320C4×D4—21no—
321C4×D4—21no—
322C4×D4—41no—
323C4×D4—41no—
324C4×D4—41no—
325C4×D4—41no—
326C4×D4—41no—
327C4×D4—41no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—22no—
335#117—22no—
336#117—41no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—82no—
343C2×C4⋊C4—21no—
344C2×C4⋊C4—21no—
345C2×C4⋊C4—21no—
346C2×C4⋊C4—21no—
347C2×C4⋊C4—21no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—21no—
352C2×C4⋊C4—21no—
353C2×C4⋊C4—21no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—24no—
356C2×C4⋊C4—22no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—41no—
359C2×C4⋊C4—41no—
360C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
361C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
362C2×C22⋊C4—21no—
363C2×C22⋊C4—21no—
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—22no—
366C2×C22⋊C4—22no—
367C2×C22⋊C4—21no—
368C2×C22⋊C4—21no—
369C2×C22⋊C4—24no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—24no—
372C2×C22⋊C4—24no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—41no—
375C2×C42—21no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—21no—
378C2×C42—41no—
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42C2411yescharacteristic
391#107—24no—
392#107—24no—
393#106—24no—
394#106—24no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—41no—
399C4⋊C8C2×D414yes—
400C4⋊C8C2×D414yes—
401#103—28no—
402#103—24no—
403#103—24no—
404#102—28no—
405#102—24no—
406#102—24no—
407C22⋊C8—22no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—22no—
410C22⋊C8—22no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—41no—
413#97—22no—
414#97—22no—
415C4×C8—22no—
416C4×C8—22no—
417C4×C8—22no—
418C4×C8—41no—
419#95—24no—
420#95—24no—
421#95—22no—
422#95C2×D412yes—
423#95C2×D412yes—
424C24—21no—
425C24—22no—
426C24#12011yescharacteristic
427#41—48no—
428#41—84no—
429#41—84no—
430#41—84no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—22no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—22no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—22no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—44no—
441C2×Q8—41no—
442C2×Q8—41no—
443C2×Q8—82no—
444C2×D4—21no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—21no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—42no—
454C2×D4—42no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—42no—
460C2×D4—42no—
461C2×D4—82no—
462C2×D4—82no—
463C2×D4—84no—
464C2×D4—84no—
465C2×D4—84no—
466C2×D4—84no—
467C22×C4—22no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—22no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—22no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—21no—
475C22×C4—42no—
476C22×C4—44no—
477C22×C4—41no—
478C22×C4—41no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—42no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—81no—
484C22×C4—84no—
485C22×C4#12011yescharacteristic
486C22×C4#12011yescharacteristic
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12111yescharacteristic
493C22×C4#12111yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12711yescharacteristic
499C22×C4#12711yescharacteristic
500C22×C4C22×D411yescharacteristic
501C22×C4C22×D411yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503Q16—88no—
504SD16—88no—
505M16—44no—
506M16—42no—
507M16—42no—
508C2×C8—24no—
509C2×C8—24no—
510C2×C8—42no—
511C2×C8—82no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—21no—
517C4⋊C4—22no—
518C4⋊C4—21no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—42no—
527C4⋊C4—41no—
528C4⋊C4—41no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—41no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—82no—
543C4⋊C4—82no—
544C4⋊C4—84no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—42no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—82no—
562C22⋊C4—84no—
563C22⋊C4—84no—
564C22⋊C4—84no—
565C22⋊C4—84no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—42no—
569C42—42no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42#12011yescharacteristic
573C42#12011yescharacteristic
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12111yescharacteristic
577C42#12111yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12711yescharacteristic
583C42#12711yescharacteristic
584C42C22×D411yescharacteristic
585C42C22×D411yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C2×#4111yescharacteristic
588C23—21no—
589C23—21no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—42no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—42no—
596C23—41no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—42no—
602C23#39211yescharacteristic
603C23#39211yescharacteristic
604C23C2×#12011yescharacteristic
605Q8—42no—
606Q8—44no—
607Q8—44no—
608Q8—42no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—82no—
612Q8—82no—
613D4—42no—
614D4—44no—
615D4—42no—
616D4—82no—
617D4—82no—
618D4—82no—
619D4—82no—
620D4—82no—
621D4—84no—
622D4—84no—
623D4—82no—
624D4—82no—
625D4—168no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—21no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—22no—
634C2×C4—22no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—42no—
648C2×C4—42no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—42no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—42no—
654C2×C4—42no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—42no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—82no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4#57712yes—
680C2×C4#57812yes—
681C8—44no—
682C8—44no—
683C8—82no—
684C22—21no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—81no—
693C22—81no—
694C22—82no—
695C22—84no—
696C22—82no—
697C22—84no—
698C22—81no—
699C22—82no—
700C22—82no—
701C22—81no—
702C22—82no—
703C22—81no—
704C22C2×#39211yescharacteristic
705C22#300911yescharacteristic
706C22#301111yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—21no—
714C4—21no—
715C4—21no—
716C4—82no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—82no—
721C4—82no—
722C4—81no—
723C4—82no—
724C4#301312yes—
725C4#301912yes—
726C4#306312yes—
727C2—21no—
728C2—21no—
729C2—41no—
730C2—41no—
731C2—161no—
732C2—162no—
733C2#2339411yescharacteristic
734C2#2340211yescharacteristic
735C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#37616C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60866C2semidirect
2. #60804C2semidirect
4. #17714C2semidirect
5. #17575C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10248C2semidirect
10. #10246C2semidirect
11. #8094C2semidirect
73. #533D4semidirect
83. C2×C4⋊Q8D4semidirect
84. C2×C4⋊Q8D4semidirect
154. #432D4semidirect
155. #432D4semidirect
161. #431D4semidirect
166. #423D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#608662
#608042
#376162
#177142
#175752
#174802
#102522
#102502
#102482
#102462
#80942