Finite Group Databasebeta

← #237719

Subgroups — #237719

Order 512.

1386 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60916C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37618C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17478C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10247C212yesmaximal, complemented
8#10246C212yesmaximal, complemented
9#10239C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—21no—
16#3253—21no—
17#3251—22no—
18#3251—22no—
19#3247—22no—
20#3246—21no—
21#3245—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3207—21no—
27#3205C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3184—21no—
30#3182—21no—
31#3115—22no—
32#3114—22no—
33#3079—21no—
34#3077C2212yes—
35#3055—22no—
36#3038—21no—
37#3036C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2815—22no—
42#2657—21no—
43#2640—21no—
44#2631—22no—
45#2615—22no—
46#2547C2212yes—
47#2541C2212yes—
48#2535—22no—
49#2431—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1547—22no—
52#1546C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1521—22no—
56#1516—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1496—22no—
60#1492—22no—
61#1478C2212yes—
62#1478C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C22×#41—21no—
67C2×AGL(1,ℤ/8)—22no—
68C22×M16—21no—
69#533D411yescharacteristic, complemented
70#533D411yescharacteristic, complemented
71#533C2311yescharacteristic
72#532—21no—
73#532—21no—
74#532—21no—
75#532—21no—
76#532—21no—
77#532—21no—
78#532—21no—
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532—21no—
88#532D411yescharacteristic, complemented
89#532D411yescharacteristic, complemented
90#532C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93C2×#127—22no—
94C2×#127D411yescharacteristic
95C2×#127C2311yescharacteristic
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—21no—
104C2×#124—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107#525—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121—21no—
110C2×#121—24no—
111C2×#121D412yes—
112C2×#121D412yes—
113C4×#41—21no—
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4—21no—
118C2×C4×D4D412yes—
119C2×C4×D4C2312yes—
120C22×C42C2311yescharacteristic
121#500—21no—
122#498—21no—
123#493—21no—
124#492—21no—
125#487—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#486—21no—
129#483—22no—
130#482—24no—
131#480—22no—
132#478—24no—
133#478—24no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#474—22no—
142#469—24no—
143#469—24no—
144#468—24no—
145#468—24no—
146#466—24no—
147#465—24no—
148#463—24no—
149#463—24no—
150#461—22no—
151#460—22no—
152#460—22no—
153#460—22no—
154#459—22no—
155#459—22no—
156#459—22no—
157#459—22no—
158#450—22no—
159#449—24no—
160#447—22no—
161#442—24no—
162#440—24no—
163#432—21no—
164#432D412yescomplemented
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431—21no—
169#431C2312yes—
170#431C2311yescharacteristic
171#431C2311yescharacteristic
172#428—22no—
173#423—21no—
174#423—21no—
175#423D412yescomplemented
176#423D412yescomplemented
177#423C2312yes—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8—21no—
180C2×C4⋊C8D412yescomplemented
181#418—22no—
182#417—22no—
183#407—21no—
184C2×C22⋊C8—21no—
185C4×M16—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187#397—24no—
188#397—24no—
189#393—24no—
190#392—24no—
191#392—28no—
192#392—24no—
193#392—24no—
194#391—22no—
195#390—22no—
196#386—28no—
197#383D412yes—
198#382—21no—
199#381D412yes—
200#380—21no—
201#380—24no—
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209D4⋊C8—24no—
210D4⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—41no—
219C2×#41—41no—
220C2×#41—41no—
221C2×#41—41no—
222C2×#41—82no—
223C2×#41—82no—
224C2×#41—84no—
225C22×Q8—21no—
226C22×Q8—21no—
227C22×D4—22no—
228C22×D4—22no—
229C22×D4—28no—
230C22×D4—21no—
231C22×D4—21no—
232C22×D4—21no—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D412yes—
235C22×D4C2×D412yes—
236C23×C4—22no—
237C23×C4—22no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241AGL(1,ℤ/8)—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243C2×SD16—24no—
244C2×SD16—24no—
245C2×D8—24no—
246C2×D8—24no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—82no—
251C22×C8—22no—
252C22×C8—41no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
262C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
263C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127—21no—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—82no—
273#127—82no—
274#127C2×D411yescharacteristic
275#126—41no—
276#126—41no—
277#125—21no—
278#125—21no—
279#125—21no—
280#124—21no—
281#124—21no—
282#124—21no—
283#124—41no—
284#124—41no—
285#124—41no—
286#124—41no—
287#124—41no—
288#124—41no—
289#124—41no—
290#124—41no—
291#124—82no—
292#124—82no—
293#123—41no—
294#123—41no—
295#123—41no—
296C22⋊Q8—21no—
297C22⋊Q8—21no—
298C22⋊Q8—21no—
299C22⋊Q8—21no—
300C22⋊Q8—21no—
301C22⋊Q8—21no—
302#121—22no—
303#121—22no—
304#121—22no—
305#121—22no—
306#121—21no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—22no—
310#121—22no—
311#121—22no—
312#121—22no—
313#121—21no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—41no—
317#121—41no—
318#121—41no—
319#121—41no—
320#121—41no—
321#121—41no—
322#121—41no—
323#121—41no—
324#121—88no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×D4—22no—
333C4×D4—22no—
334C4×D4—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—22no—
338C4×D4—22no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—22no—
341C4×D4—22no—
342C4×D4—22no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—22no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356C4×D4—41no—
357C4×D4—41no—
358C4×D4—41no—
359C4×D4—41no—
360#117—21no—
361#117—21no—
362#117—21no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4C2×D412yes—
370C2×C4⋊C4C2×D412yes—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—22no—
373C2×C22⋊C4—22no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C22⋊C4—28no—
376C2×C22⋊C4—28no—
377C2×C22⋊C4—22no—
378C2×C42—22no—
379C2×C42—41no—
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42C2×D411yescharacteristic
388C2×C42C2×D411yescharacteristic
389C2×C42#4111yescharacteristic
390C2×C42#4111yescharacteristic
391C2×C42C2411yescharacteristic
392#107—24no—
393#107—24no—
394#106—24no—
395#106—24no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—22no—
400C4⋊C8—22no—
401C4⋊C8—41no—
402C4⋊C8C2×D412yes—
403C4⋊C8C2×D412yes—
404C4⋊C8C2×D414yes—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411#102—24no—
412#102—24no—
413C22⋊C8—22no—
414C22⋊C8—21no—
415C22⋊C8—21no—
416C22⋊C8—22no—
417C22⋊C8—41no—
418#97—22no—
419C4×C8—21no—
420C4×C8—21no—
421C4×C8—22no—
422C4×C8—41no—
423#95—28no—
424#95—22no—
425#95—22no—
426#95—22no—
427#95C2×D414yes—
428C24—22no—
429C24—22no—
430C24#12011yescharacteristic
431#41—42no—
432#41—42no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—82no—
436#41—82no—
437#41—82no—
438#41—84no—
439#41—84no—
440#41—84no—
441#41—84no—
442#41—84no—
443#41—84no—
444#41—82no—
445C2×Q8—21no—
446C2×Q8—21no—
447C2×Q8—21no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—41no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—42no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—41no—
454C2×Q8—82no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—21no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—41no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—42no—
472C2×D4—42no—
473C2×D4—42no—
474C2×D4—41no—
475C2×D4—41no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—42no—
479C2×D4—42no—
480C2×D4—41no—
481C2×D4—41no—
482C2×D4—41no—
483C2×D4—41no—
484C2×D4—84no—
485C2×D4—82no—
486C2×D4—82no—
487C2×D4—82no—
488C2×D4—84no—
489C2×D4—88no—
490C2×D4—88no—
491C2×D4—88no—
492C22×C4—22no—
493C22×C4—22no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—22no—
496C22×C4—22no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—48no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—41no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—42no—
505C22×C4—42no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4—81no—
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12011yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12111yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4#12711yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525C22×C4C22×D411yescharacteristic
526SD16—84no—
527SD16—84no—
528D8—84no—
529D8—84no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—82no—
533M16—82no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—24no—
537C2×C8—42no—
538C2×C8—82no—
539C2×C8—82no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—22no—
545C4⋊C4—22no—
546C4⋊C4—22no—
547C4⋊C4—22no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—44no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—41no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—41no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—41no—
566C22⋊C4—42no—
567C22⋊C4—41no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—42no—
571C22⋊C4—42no—
572C22⋊C4—42no—
573C22⋊C4—42no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—82no—
579C22⋊C4—88no—
580C22⋊C4—88no—
581C42—41no—
582C42—42no—
583C42—42no—
584C42—41no—
585C42—41no—
586C42#12011yescharacteristic
587C42#12011yescharacteristic
588C42#12011yescharacteristic
589C42#12011yescharacteristic
590C42#12111yescharacteristic
591C42#12111yescharacteristic
592C42#12111yescharacteristic
593C42#12111yescharacteristic
594C42#12111yescharacteristic
595C42#12111yescharacteristic
596C42#12711yescharacteristic
597C42#12711yescharacteristic
598C42C22×D411yescharacteristic
599C42C22×D411yescharacteristic
600C42C22×D411yescharacteristic
601C42C2×#4111yescharacteristic
602C23—22no—
603C23—41no—
604C23—41no—
605C23—44no—
606C23—44no—
607C23—44no—
608C23—44no—
609C23—41no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—44no—
614C23—42no—
615C23#39211yescharacteristic
616C23#39211yescharacteristic
617C23C2×#12011yescharacteristic
618Q8—41no—
619Q8—41no—
620Q8—42no—
621Q8—81no—
622Q8—82no—
623Q8—82no—
624Q8—81no—
625Q8—81no—
626Q8—82no—
627D4—41no—
628D4—42no—
629D4—42no—
630D4—41no—
631D4—42no—
632D4—44no—
633D4—42no—
634D4—42no—
635D4—82no—
636D4—81no—
637D4—82no—
638D4—82no—
639D4—82no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—84no—
644D4—84no—
645D4—84no—
646D4—84no—
647D4—82no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—81no—
651D4—81no—
652D4—82no—
653D4—1616no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—22no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—44no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—42no—
680C2×C4—42no—
681C2×C4—44no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—84no—
684C2×C4—84no—
685C2×C4—84no—
686C2×C4—82no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—84no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4#39211yescharacteristic
692C2×C4#39211yescharacteristic
693C2×C4#39211yescharacteristic
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4C2×#12011yescharacteristic
697C2×C4C2×#12011yescharacteristic
698C2×C4C2×#12111yescharacteristic
699C2×C4C2×#12111yescharacteristic
700C2×C4C2×#12111yescharacteristic
701C2×C4C2×#12711yescharacteristic
702C2×C4#57612yes—
703C2×C4#57712yes—
704C8—44no—
705C8—42no—
706C8—42no—
707C8—82no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—21no—
711C22—21no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—82no—
717C22—84no—
718C22—88no—
719C22—84no—
720C22—82no—
721C22—81no—
722C22—82no—
723C22—82no—
724C22—81no—
725C22—82no—
726C22—81no—
727C22—82no—
728C22—82no—
729C22C2×#39211yescharacteristic
730C22#301212yes—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—84no—
741C4—82no—
742C4—81no—
743C4—82no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4#300811yescharacteristic
747C4#301011yescharacteristic
748C4#302112yes—
749C4#306212yes—
750C2—22no—
751C2—41no—
752C2—41no—
753C2—161no—
754C2—162no—
755C2—162no—
756C2#2339311yescharacteristic
757C2#2340011yescharacteristic
758C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60965C2semidirect
2. #60916C2semidirect
3. #37618C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #17478C2semidirect
7. #10247C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #10239C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #8093C2semidirect
69. #533D4semidirect
70. #533D4semidirect
88. #532D4semidirect
89. #532D4semidirect
164. #432D4semidirect
175. #423D4semidirect
176. #423D4semidirect
180. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#609162
#376182
#177042
#175762
#174782
#102472
#102462
#102392
#102382
#80932