Finite Group Databasebeta

← #237720

Subgroups — #237720

Order 512.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60965C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37619C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17704C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#10250C212yesmaximal, complemented
9#10243C212yesmaximal, complemented
10#10242C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3251—22no—
19#3249—21no—
20#3248—22no—
21#3246—21no—
22#3229C2211yescharacteristic
23#3228—21no—
24#3226C2211yescharacteristic
25#3208C2211yescharacteristic
26#3207—21no—
27#3205C2211yescharacteristic
28#3194—22no—
29#3184—21no—
30#3182—21no—
31#3115—22no—
32#3114—22no—
33#3079—21no—
34#3078C2212yes—
35#3056—22no—
36#3039—21no—
37#3037C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2816—22no—
42#2658—21no—
43#2640—21no—
44#2633—22no—
45#2624—22no—
46#2580—22no—
47#2548C2212yes—
48#2546C2212yes—
49#2432—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1547—22no—
52#1546C2212yes—
53#1545C2212yes—
54#1540—22no—
55#1521—22no—
56#1516—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1497—22no—
60#1493—22no—
61#1479C2212yes—
62#1479C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C22×#41—21no—
66C2×#137—22no—
67C22×M16—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533D411yescharacteristic
77#533D411yescharacteristic
78#533C2311yescharacteristic
79#532—21no—
80#532—21no—
81#532—21no—
82#532—21no—
83#532—21no—
84#532—21no—
85#532—21no—
86#532—21no—
87#532D411yescharacteristic
88#532D411yescharacteristic
89#532C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8—22no—
91C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
94C2×#127C2311yescharacteristic
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101C2×#125—21no—
102C2×#124—22no—
103C2×#124—21no—
104#525—21no—
105#525—21no—
106#525—21no—
107C2×C22⋊Q8—21no—
108C2×C22⋊Q8D412yes—
109C2×#121—21no—
110C2×#121D412yes—
111C4×#41—21no—
112C4×#41—21no—
113C4×#41—21no—
114C2×C4×Q8—21no—
115C2×C4×Q8C2312yes—
116C2×C4×D4—21no—
117C2×C4×D4D412yes—
118C2×#117—21no—
119C22×C42C2311yescharacteristic
120#500—21no—
121#498—21no—
122#493—21no—
123#492—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#486—21no—
127#486—21no—
128#483—22no—
129#482—24no—
130#480—22no—
131#479—24no—
132#478—24no—
133#477—22no—
134#477—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#470—24no—
142#469—24no—
143#468—24no—
144#468—24no—
145#467—24no—
146#465—24no—
147#464—24no—
148#463—24no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#462—22no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#460—22no—
155#460—22no—
156#459—22no—
157#450—22no—
158#449—24no—
159#447—22no—
160#442—24no—
161#440—24no—
162#432—21no—
163#432D412yes—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431—21no—
167#431—21no—
168#431C2312yes—
169#431C2311yescharacteristic
170#431C2311yescharacteristic
171#428—22no—
172#423—21no—
173#423—21no—
174#423D412yes—
175#423D412yes—
176#423C2312yes—
177C2×C4⋊C8—21no—
178C2×C4⋊C8—21no—
179C2×C4⋊C8D412yes—
180#419—22no—
181#417—22no—
182#407—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C4×M16—21no—
185C2×C4×C8—21no—
186#399—24no—
187#399—24no—
188#398—24no—
189#397—24no—
190#394—28no—
191#394—24no—
192#393—24no—
193#391—22no—
194#390—24no—
195#390—22no—
196#389—24no—
197#385—28no—
198#383D412yes—
199#382—21no—
200#381D412yes—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#332—24no—
206#331—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C2×#41—41no—
215C2×#41—41no—
216C2×#41—41no—
217C2×#41—41no—
218C2×#41—82no—
219C2×#41—82no—
220C22×Q8—21no—
221C22×Q8—21no—
222C22×Q8C2×D412yes—
223C22×D4—22no—
224C22×D4—21no—
225C22×D4—21no—
226C22×D4C2×D412yes—
227C23×C4—22no—
228C23×C4C2×D411yescharacteristic
229C23×C4C2×D411yescharacteristic
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231#137—82no—
232#137—82no—
233C2×Q16—24no—
234C2×SD16—24no—
235C2×SD16—24no—
236C2×D8—24no—
237C2×M16—22no—
238C2×M16—22no—
239C2×M16—22no—
240C2×M16—82no—
241C22×C8—22no—
242C22×C8—41no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—82no—
256C4⋊Q8—82no—
257C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
258C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
259C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127C2×D411yescharacteristic
265#126—41no—
266#126—41no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—41no—
271#125—41no—
272#125—41no—
273#125—41no—
274#124—21no—
275#124—21no—
276#124—21no—
277#124—41no—
278#124—41no—
279#124—41no—
280#124—41no—
281#124—82no—
282#124—82no—
283#123—41no—
284#123—41no—
285#123—41no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—21no—
289C22⋊Q8—21no—
290C22⋊Q8—21no—
291C22⋊Q8—22no—
292C22⋊Q8—22no—
293C22⋊Q8—21no—
294C22⋊Q8—21no—
295C22⋊Q8—21no—
296C22⋊Q8—41no—
297C22⋊Q8—41no—
298C22⋊Q8—41no—
299C22⋊Q8—41no—
300#121—22no—
301#121—22no—
302#121—21no—
303#121—21no—
304#121—21no—
305#121—22no—
306#121—22no—
307#121—21no—
308#121—21no—
309#121—21no—
310#121—41no—
311#121—41no—
312#121—41no—
313#121—41no—
314#120—41no—
315C4×Q8—21no—
316C4×Q8—21no—
317C4×Q8—21no—
318C4×Q8—21no—
319C4×Q8—22no—
320C4×Q8—22no—
321C4×Q8—22no—
322C4×Q8—21no—
323C4×Q8—22no—
324C4×Q8—21no—
325C4×Q8—41no—
326C4×Q8—41no—
327C4×Q8—41no—
328C4×Q8—41no—
329C4×D4—22no—
330C4×D4—22no—
331C4×D4—21no—
332C4×D4—21no—
333C4×D4—21no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—41no—
340C4×D4—41no—
341C4×D4—41no—
342C4×D4—41no—
343C4×D4—41no—
344C4×D4—41no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349#117—21no—
350#117—21no—
351#117—21no—
352#117—41no—
353#117—41no—
354#117—41no—
355#117—41no—
356#117—41no—
357#117—41no—
358#117—41no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—22no—
363C2×C4⋊C4—21no—
364C2×C4⋊C4—22no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—28no—
367C2×C4⋊C4C2×D412yes—
368C2×C4⋊C4C2×D412yes—
369C2×C22⋊C4—22no—
370C2×C22⋊C4—22no—
371C2×C22⋊C4—22no—
372C2×C22⋊C4—28no—
373C2×C22⋊C4—28no—
374C2×C22⋊C4—22no—
375C2×C42—22no—
376C2×C42—22no—
377C2×C42—41no—
378C2×C42C2×D411yescharacteristic
379C2×C42C2×D411yescharacteristic
380C2×C42C2×D411yescharacteristic
381C2×C42C2×D411yescharacteristic
382C2×C42C2×D411yescharacteristic
383C2×C42C2×D411yescharacteristic
384C2×C42C2×D411yescharacteristic
385C2×C42C2×D411yescharacteristic
386C2×C42C2×D411yescharacteristic
387C2×C42#4111yescharacteristic
388C2×C42#4111yescharacteristic
389C2×C42C2411yescharacteristic
390#107—24no—
391#107—24no—
392#106—24no—
393#106—24no—
394C4⋊C8—22no—
395C4⋊C8—22no—
396C4⋊C8—22no—
397C4⋊C8—22no—
398C4⋊C8—22no—
399C4⋊C8—41no—
400C4⋊C8C2×D412yes—
401C4⋊C8C2×D412yes—
402C4⋊C8C2×D414yes—
403#103—24no—
404#103—24no—
405#103—24no—
406#103—24no—
407#102—24no—
408#102—24no—
409#102—24no—
410#102—24no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—21no—
413C22⋊C8—21no—
414C22⋊C8—22no—
415C22⋊C8—41no—
416#97—22no—
417C4×C8—21no—
418C4×C8—21no—
419C4×C8—22no—
420C4×C8—41no—
421#95—28no—
422#95—22no—
423#95—22no—
424#95—22no—
425#95C2×D414yes—
426C24—22no—
427C24#12011yescharacteristic
428#41—42no—
429#41—42no—
430#41—82no—
431#41—82no—
432#41—82no—
433#41—82no—
434#41—82no—
435#41—84no—
436#41—84no—
437#41—82no—
438C2×Q8—21no—
439C2×Q8—21no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—22no—
442C2×Q8—21no—
443C2×Q8—22no—
444C2×Q8—22no—
445C2×Q8—22no—
446C2×Q8—22no—
447C2×Q8—41no—
448C2×Q8—41no—
449C2×Q8—42no—
450C2×Q8—42no—
451C2×Q8—41no—
452C2×Q8—41no—
453C2×Q8—82no—
454C2×D4—21no—
455C2×D4—21no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—21no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—41no—
461C2×D4—41no—
462C2×D4—41no—
463C2×D4—42no—
464C2×D4—42no—
465C2×D4—41no—
466C2×D4—41no—
467C2×D4—41no—
468C2×D4—41no—
469C2×D4—42no—
470C2×D4—42no—
471C2×D4—84no—
472C2×D4—82no—
473C22×C4—22no—
474C22×C4—22no—
475C22×C4—24no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—42no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—42no—
484C22×C4—42no—
485C22×C4—84no—
486C22×C4—81no—
487C22×C4#12011yescharacteristic
488C22×C4#12011yescharacteristic
489C22×C4#12011yescharacteristic
490C22×C4#12011yescharacteristic
491C22×C4#12011yescharacteristic
492C22×C4#12011yescharacteristic
493C22×C4#12011yescharacteristic
494C22×C4#12111yescharacteristic
495C22×C4#12111yescharacteristic
496C22×C4#12111yescharacteristic
497C22×C4#12111yescharacteristic
498C22×C4#12111yescharacteristic
499C22×C4#12111yescharacteristic
500C22×C4#12711yescharacteristic
501C22×C4#12711yescharacteristic
502C22×C4C22×D411yescharacteristic
503C22×C4C22×D411yescharacteristic
504C22×C4C22×D411yescharacteristic
505Q16—84no—
506SD16—84no—
507SD16—84no—
508D8—84no—
509M16—42no—
510M16—42no—
511M16—82no—
512M16—82no—
513C2×C8—22no—
514C2×C8—22no—
515C2×C8—24no—
516C2×C8—42no—
517C2×C8—82no—
518C2×C8—82no—
519C4⋊C4—21no—
520C4⋊C4—21no—
521C4⋊C4—22no—
522C4⋊C4—22no—
523C4⋊C4—21no—
524C4⋊C4—21no—
525C4⋊C4—22no—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—44no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—42no—
532C4⋊C4—41no—
533C4⋊C4—41no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—41no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—41no—
543C4⋊C4—41no—
544C4⋊C4—41no—
545C4⋊C4—41no—
546C4⋊C4—41no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—88no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—42no—
551C22⋊C4—42no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—41no—
555C22⋊C4—41no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—42no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—41no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—88no—
566C22⋊C4—88no—
567C42—42no—
568C42—42no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42#12011yescharacteristic
575C42#12011yescharacteristic
576C42#12011yescharacteristic
577C42#12011yescharacteristic
578C42#12111yescharacteristic
579C42#12111yescharacteristic
580C42#12111yescharacteristic
581C42#12111yescharacteristic
582C42#12111yescharacteristic
583C42#12111yescharacteristic
584C42#12711yescharacteristic
585C42#12711yescharacteristic
586C42C22×D411yescharacteristic
587C42C22×D411yescharacteristic
588C42C22×D411yescharacteristic
589C42C2×#4111yescharacteristic
590C23—22no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—44no—
594C23—44no—
595C23—41no—
596C23—42no—
597C23—44no—
598C23#39211yescharacteristic
599C23#39211yescharacteristic
600C23C2×#12011yescharacteristic
601Q8—42no—
602Q8—41no—
603Q8—42no—
604Q8—41no—
605Q8—42no—
606Q8—42no—
607Q8—42no—
608Q8—81no—
609Q8—82no—
610Q8—82no—
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—82no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—42no—
617D4—44no—
618D4—82no—
619D4—81no—
620D4—82no—
621D4—82no—
622D4—84no—
623D4—84no—
624D4—82no—
625D4—82no—
626D4—82no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—82no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—22no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—22no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—44no—
650C2×C4—44no—
651C2×C4—44no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—42no—
656C2×C4—42no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—44no—
659C2×C4—42no—
660C2×C4—42no—
661C2×C4—44no—
662C2×C4—84no—
663C2×C4—84no—
664C2×C4—82no—
665C2×C4—82no—
666C2×C4—82no—
667C2×C4#39211yescharacteristic
668C2×C4#39211yescharacteristic
669C2×C4#39211yescharacteristic
670C2×C4#39211yescharacteristic
671C2×C4#39211yescharacteristic
672C2×C4#39211yescharacteristic
673C2×C4C2×#12011yescharacteristic
674C2×C4C2×#12011yescharacteristic
675C2×C4C2×#12111yescharacteristic
676C2×C4C2×#12111yescharacteristic
677C2×C4C2×#12111yescharacteristic
678C2×C4C2×#12711yescharacteristic
679C2×C4#57612yes—
680C2×C4#57712yes—
681C8—44no—
682C8—42no—
683C8—42no—
684C8—82no—
685C22—21no—
686C22—21no—
687C22—21no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—21no—
691C22—21no—
692C22—21no—
693C22—82no—
694C22—88no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—82no—
699C22—81no—
700C22—82no—
701C22C2×#39211yescharacteristic
702C22#301212yes—
703C4—21no—
704C4—21no—
705C4—21no—
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—84no—
713C4—82no—
714C4—82no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—82no—
718C4—81no—
719C4#300811yescharacteristic
720C4#301011yescharacteristic
721C4#302212yes—
722C4#306212yes—
723C2—22no—
724C2—41no—
725C2—41no—
726C2—161no—
727C2—162no—
728C2#2339311yescharacteristic
729C2#2340111yescharacteristic
730C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60965C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60918C2semidirect
3. #37619C2semidirect
4. #17704C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10250C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10242C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609652
#609182
#376192
#177042
#175762
#174792
#102512
#102502
#102432
#102422
#80932