Finite Group Databasebeta

← #237721

Subgroups — #237721

Order 512.

1537 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 808 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#60798C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37614C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10250C212yesmaximal, complemented
8#10246C212yesmaximal, complemented
9#10242C212yesmaximal, complemented
10#10238C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×#127C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3250—22no—
19#3248—21no—
20#3247—21no—
21#3217—22no—
22#3217—22no—
23#3208—21no—
24#3208C2212yes—
25#3205—21no—
26#3205C2212yes—
27#3151—21no—
28#3138—21no—
29#3080—21no—
30#3078C2211yescharacteristic, complemented
31#3077C2211yescharacteristic, complemented
32#3056—21no—
33#3055—21no—
34#3040—21no—
35#3038—22no—
36#3037C2211yescharacteristic, complemented
37#3036C2211yescharacteristic, complemented
38#3003—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2818—22no—
43#2657—21no—
44#2641—21no—
45#2619—22no—
46#2613—22no—
47#2548C2212yes—
48#2541C2212yes—
49#2435—21no—
50#2433—21no—
51#2408—22no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1545—22no—
54#1545C2212yes—
55#1545C2212yes—
56C2×#331—22no—
57#1521—22no—
58#1516—22no—
59#1503C2212yescomplemented
60#1502C2212yescomplemented
61#1495—22no—
62#1494—22no—
63#1479C2212yescomplemented
64#1478C2212yescomplemented
65#1303C2212yescomplemented
66#1303C2212yescomplemented
67C23×D4—21no—
68C23×D4—21no—
69C23×D4D412yes—
70C2×#137—21no—
71C2×AGL(1,ℤ/8)—24no—
72C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
73C22×M16—21no—
74#533D411yescharacteristic, complemented
75#533D411yescharacteristic, complemented
76#533C2311yescharacteristic
77#532D411yescharacteristic, complemented
78#532D411yescharacteristic, complemented
79#532C2311yescharacteristic
80C2×#127—22no—
81C2×#127—21no—
82C2×#127—21no—
83C2×#127—21no—
84C2×#127—21no—
85C2×#127—21no—
86C2×#127—21no—
87C2×#127—21no—
88C2×#127—21no—
89C2×#127—21no—
90C2×#127—21no—
91C2×#127D412yes—
92C2×#127C2312yes—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104#529—21no—
105#529—21no—
106#529—21no—
107C2×#126—21no—
108C2×#125D411yescharacteristic
109C2×#124—22no—
110C2×#124D411yescharacteristic
111#525—21no—
112#525—21no—
113#525—21no—
114C2×#123—21no—
115C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
116C2×#121—24no—
117C2×#121D411yescharacteristic
118C2×#120—24no—
119C4×#41—21no—
120C4×#41—21no—
121C4×#41—21no—
122C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
123C2×C4×D4—21no—
124C2×C4×D4C2311yescharacteristic
125C2×#117—21no—
126C22×C42C2311yescharacteristic
127#496—24no—
128#493—22no—
129#492—22no—
130#490—24no—
131#486—22no—
132#486—22no—
133#479—22no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#478—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#477—21no—
140#476—21no—
141#475—21no—
142#474—21no—
143#470—22no—
144#469—22no—
145#468—22no—
146#468—22no—
147#467—22no—
148#466—22no—
149#465—22no—
150#465—22no—
151#464—22no—
152#464—22no—
153#464—22no—
154#463—22no—
155#463—22no—
156#463—22no—
157#462—21no—
158#461—21no—
159#460—24no—
160#460—21no—
161#460—24no—
162#459—24no—
163#459—21no—
164#459—24no—
165#450—24no—
166#450—24no—
167#447—24no—
168#447—24no—
169#432—21no—
170#432D412yescomplemented
171#431—21no—
172#431—21no—
173#431—21no—
174#431—21no—
175#431C2312yes—
176#431C2312yes—
177#428—21no—
178#428—21no—
179#423—21no—
180#423—21no—
181#423D412yescomplemented
182#423D412yescomplemented
183#423C2311yescharacteristic
184#423C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C8—21no—
186C2×C4⋊C8—21no—
187C2×C4⋊C8D412yescomplemented
188#419—21no—
189#418—24no—
190#418—21no—
191#417—21no—
192#417—21no—
193#407—21no—
194C2×C22⋊C8—21no—
195C4×M16—21no—
196C2×C4×C8—21no—
197#394—24no—
198#394—24no—
199#394—24no—
200#394—24no—
201#392—24no—
202#392—24no—
203#392—24no—
204#392—24no—
205#390—24no—
206#390—22no—
207#390—22no—
208#383D412yes—
209#382—21no—
210#381D412yes—
211#380—21no—
212#379—24no—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376—21no—
216#331—24no—
217#331—24no—
218#328—24no—
219#327—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C25—22no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C2×#41—21no—
226C22×Q8C2×D411yescharacteristic
227C22×D4—21no—
228C22×D4—28no—
229C22×D4—22no—
230C22×D4—22no—
231C22×D4—22no—
232C22×D4—22no—
233C22×D4—22no—
234C22×D4—22no—
235C22×D4—22no—
236C22×D4—22no—
237C22×D4—22no—
238C22×D4—41no—
239C22×D4—41no—
240C22×D4—41no—
241C22×D4—41no—
242C22×D4—41no—
243C22×D4—41no—
244C22×D4—41no—
245C22×D4—41no—
246C22×D4—82no—
247C22×D4—82no—
248C22×D4—84no—
249C22×D4—84no—
250C22×D4C2×D411yescharacteristic
251C22×D4C2×D414yes—
252C23×C4—21no—
253C23×C4C2×D411yescharacteristic
254C23×C4C2×D411yescharacteristic
255C23×C4C2×D411yescharacteristic
256#137—82no—
257AGL(1,ℤ/8)—82no—
258AGL(1,ℤ/8)—88no—
259C2×Q16—22no—
260C2×SD16—28no—
261C2×SD16—22no—
262C2×SD16—22no—
263C2×D8—28no—
264C2×D8—22no—
265C2×M16—22no—
266C2×M16—21no—
267C2×M16—21no—
268C2×M16—22no—
269C2×M16—82no—
270C22×C8—22no—
271C22×C8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127—22no—
276#127—22no—
277#127—22no—
278#127—22no—
279#127—22no—
280#127—22no—
281#127—22no—
282#127—22no—
283#127—41no—
284#127—41no—
285#127—41no—
286#127—41no—
287#127—41no—
288#127—41no—
289#127—41no—
290#127—41no—
291#127—82no—
292#127—82no—
293#127C2×D411yescharacteristic
294#126—41no—
295#126—41no—
296#126—41no—
297#126—41no—
298#126—41no—
299#126—41no—
300#125—21no—
301#125—21no—
302#125—21no—
303#125—21no—
304#125—21no—
305#125—21no—
306#125—21no—
307#124—21no—
308#124—21no—
309#124—21no—
310#124—21no—
311#124—21no—
312#124—21no—
313#124—21no—
314#124—82no—
315#124—82no—
316#123—41no—
317#123—41no—
318#123—41no—
319#123—41no—
320#123—41no—
321#123—41no—
322#123—41no—
323C22⋊Q8—21no—
324C22⋊Q8—21no—
325C22⋊Q8—21no—
326C22⋊Q8—21no—
327C22⋊Q8—21no—
328C22⋊Q8—21no—
329C22⋊Q8—21no—
330C22⋊Q8—21no—
331C22⋊Q8—21no—
332C22⋊Q8—21no—
333#121—21no—
334#121—21no—
335#121—21no—
336#121—21no—
337#121—21no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121—21no—
341#121—21no—
342#121—21no—
343#121—88no—
344#120—41no—
345#120—88no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—21no—
349C4×Q8—21no—
350C4×Q8—21no—
351C4×Q8—21no—
352C4×Q8—21no—
353C4×Q8—21no—
354C4×Q8—21no—
355C4×Q8—21no—
356C4×D4—21no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4—21no—
364C4×D4—21no—
365C4×D4—21no—
366C4×D4—41no—
367C4×D4—41no—
368C4×D4—41no—
369C4×D4—41no—
370C4×D4—41no—
371C4×D4—41no—
372C4×D4—41no—
373C4×D4—41no—
374C4×D4—41no—
375C4×D4—41no—
376#117—21no—
377#117—21no—
378#117—21no—
379#117—41no—
380#117—41no—
381#117—41no—
382#117—41no—
383#117—41no—
384#117—41no—
385#117—41no—
386C2×C4⋊C4—21no—
387C2×C4⋊C4—21no—
388C2×C4⋊C4—21no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—22no—
391C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
392C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—28no—
400C2×C22⋊C4—28no—
401C2×C22⋊C4—28no—
402C2×C42—21no—
403C2×C42—22no—
404C2×C42—41no—
405C2×C42C2×D411yescharacteristic
406C2×C42C2×D411yescharacteristic
407C2×C42C2×D411yescharacteristic
408C2×C42C2×D411yescharacteristic
409C2×C42C2×D411yescharacteristic
410C2×C42C2×D411yescharacteristic
411C2×C42C2×D411yescharacteristic
412C2×C42C2×D411yescharacteristic
413C2×C42C2×D411yescharacteristic
414C2×C42#4111yescharacteristic
415C2×C42#4111yescharacteristic
416C2×C42C2411yescharacteristic
417#107—22no—
418#107—22no—
419#106—22no—
420#106—22no—
421C4⋊C8—22no—
422C4⋊C8—22no—
423C4⋊C8—22no—
424C4⋊C8—21no—
425C4⋊C8—21no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—41no—
428C4⋊C8C2×D414yes—
429C4⋊C8C2×D412yes—
430C4⋊C8C2×D412yes—
431#103—22no—
432#103—22no—
433#103—22no—
434#103—22no—
435#102—22no—
436#102—22no—
437#102—28no—
438#102—28no—
439#102—22no—
440#102—22no—
441C22⋊C8—22no—
442C22⋊C8—22no—
443C22⋊C8—22no—
444C22⋊C8—41no—
445#97—22no—
446C4×C8—22no—
447C4×C8—22no—
448C4×C8—41no—
449#95—22no—
450#95—22no—
451#95—22no—
452#95C2×D414yes—
453C24—24no—
454C24—21no—
455C24—48no—
456C24—42no—
457C24—42no—
458C24—84no—
459C24—84no—
460C24#12011yescharacteristic
461#41—44no—
462#41—42no—
463#41—42no—
464#41—82no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—22no—
471C2×Q8—22no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4—24no—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—24no—
479C2×D4—22no—
480C2×D4—22no—
481C2×D4—48no—
482C2×D4—48no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C2×D4—42no—
490C2×D4—42no—
491C2×D4—42no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—42no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—42no—
498C2×D4—42no—
499C2×D4—42no—
500C2×D4—42no—
501C2×D4—42no—
502C2×D4—42no—
503C2×D4—84no—
504C2×D4—84no—
505C2×D4—84no—
506C2×D4—84no—
507C2×D4—82no—
508C2×D4—82no—
509C2×D4—82no—
510C2×D4—82no—
511C2×D4—84no—
512C2×D4—84no—
513C2×D4—84no—
514C2×D4—84no—
515C2×D4—84no—
516C2×D4—84no—
517C2×D4—84no—
518C2×D4—84no—
519C2×D4—84no—
520C2×D4—88no—
521C2×D4—88no—
522C2×D4—88no—
523C22×C4—22no—
524C22×C4—22no—
525C22×C4—24no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—42no—
531C22×C4—44no—
532C22×C4—41no—
533C22×C4—41no—
534C22×C4—41no—
535C22×C4—41no—
536C22×C4—41no—
537C22×C4#12011yescharacteristic
538C22×C4#12011yescharacteristic
539C22×C4#12011yescharacteristic
540C22×C4#12011yescharacteristic
541C22×C4#12011yescharacteristic
542C22×C4#12011yescharacteristic
543C22×C4#12011yescharacteristic
544C22×C4#12111yescharacteristic
545C22×C4#12111yescharacteristic
546C22×C4#12111yescharacteristic
547C22×C4#12111yescharacteristic
548C22×C4#12111yescharacteristic
549C22×C4#12111yescharacteristic
550C22×C4#12711yescharacteristic
551C22×C4#12711yescharacteristic
552C22×C4C22×D411yescharacteristic
553C22×C4C22×D411yescharacteristic
554C22×C4C22×D411yescharacteristic
555Q16—82no—
556SD16—82no—
557SD16—88no—
558SD16—82no—
559D8—82no—
560D8—88no—
561M16—44no—
562M16—42no—
563M16—42no—
564M16—82no—
565C2×C8—24no—
566C2×C8—22no—
567C2×C8—22no—
568C2×C8—42no—
569C2×C8—82no—
570C2×C8—82no—
571C4⋊C4—21no—
572C4⋊C4—21no—
573C4⋊C4—21no—
574C4⋊C4—21no—
575C4⋊C4—21no—
576C4⋊C4—21no—
577C4⋊C4—21no—
578C4⋊C4—21no—
579C4⋊C4—21no—
580C4⋊C4—21no—
581C4⋊C4—44no—
582C4⋊C4—41no—
583C4⋊C4—41no—
584C4⋊C4—41no—
585C4⋊C4—41no—
586C4⋊C4—41no—
587C4⋊C4—41no—
588C4⋊C4—41no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—41no—
592C4⋊C4—41no—
593C4⋊C4—41no—
594C4⋊C4—41no—
595C4⋊C4—41no—
596C22⋊C4—44no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—41no—
600C22⋊C4—41no—
601C22⋊C4—41no—
602C22⋊C4—41no—
603C22⋊C4—41no—
604C22⋊C4—41no—
605C22⋊C4—41no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—41no—
609C22⋊C4—41no—
610C22⋊C4—41no—
611C22⋊C4—41no—
612C22⋊C4—41no—
613C22⋊C4—41no—
614C22⋊C4—41no—
615C22⋊C4—41no—
616C22⋊C4—88no—
617C22⋊C4—88no—
618C22⋊C4—88no—
619C42—41no—
620C42—41no—
621C42—41no—
622C42—42no—
623C42—42no—
624C42—41no—
625C42—41no—
626C42#12011yescharacteristic
627C42#12011yescharacteristic
628C42#12011yescharacteristic
629C42#12011yescharacteristic
630C42#12111yescharacteristic
631C42#12111yescharacteristic
632C42#12111yescharacteristic
633C42#12111yescharacteristic
634C42#12111yescharacteristic
635C42#12111yescharacteristic
636C42#12711yescharacteristic
637C42#12711yescharacteristic
638C42C22×D411yescharacteristic
639C42C22×D411yescharacteristic
640C42C22×D411yescharacteristic
641C42C2×#4111yescharacteristic
642C23—22no—
643C23—22no—
644C23—41no—
645C23—48no—
646C23—48no—
647C23—42no—
648C23—42no—
649C23—41no—
650C23—41no—
651C23—44no—
652C23—44no—
653C23—42no—
654C23—44no—
655C23—84no—
656C23—84no—
657C23—84no—
658C23—84no—
659C23—84no—
660C23—84no—
661C23—1616no—
662C23#39211yescharacteristic
663C23#39211yescharacteristic
664C23C2×#12011yescharacteristic
665Q8—41no—
666Q8—41no—
667Q8—41no—
668Q8—41no—
669Q8—42no—
670Q8—42no—
671Q8—81no—
672D4—41no—
673D4—41no—
674D4—41no—
675D4—41no—
676D4—42no—
677D4—48no—
678D4—42no—
679D4—84no—
680D4—81no—
681D4—84no—
682D4—84no—
683D4—84no—
684D4—84no—
685D4—84no—
686D4—84no—
687D4—84no—
688D4—84no—
689D4—82no—
690D4—82no—
691D4—82no—
692D4—82no—
693D4—82no—
694D4—82no—
695D4—82no—
696D4—82no—
697D4—82no—
698D4—1616no—
699C2×C4—22no—
700C2×C4—22no—
701C2×C4—22no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—21no—
704C2×C4—21no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—22no—
707C2×C4—22no—
708C2×C4—22no—
709C2×C4—22no—
710C2×C4—22no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—41no—
718C2×C4—44no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—44no—
722C2×C4—41no—
723C2×C4—41no—
724C2×C4—41no—
725C2×C4—41no—
726C2×C4—41no—
727C2×C4—41no—
728C2×C4—44no—
729C2×C4—42no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—82no—
733C2×C4—82no—
734C2×C4—82no—
735C2×C4#39211yescharacteristic
736C2×C4#39211yescharacteristic
737C2×C4#39211yescharacteristic
738C2×C4#39211yescharacteristic
739C2×C4#39211yescharacteristic
740C2×C4#39211yescharacteristic
741C2×C4C2×#12011yescharacteristic
742C2×C4C2×#12011yescharacteristic
743C2×C4C2×#12111yescharacteristic
744C2×C4C2×#12111yescharacteristic
745C2×C4C2×#12111yescharacteristic
746C2×C4C2×#12711yescharacteristic
747C2×C4#57612yes—
748C2×C4#57712yes—
749C8—42no—
750C8—42no—
751C8—44no—
752C8—82no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—21no—
758C22—21no—
759C22—21no—
760C22—44no—
761C22—84no—
762C22—88no—
763C22—88no—
764C22—81no—
765C22—81no—
766C22—84no—
767C22—81no—
768C22—81no—
769C22—84no—
770C22—81no—
771C22—84no—
772C22—81no—
773C22—168no—
774C22—168no—
775C22#200812yes—
776C22C2×#39211yescharacteristic
777C22#301212yes—
778C4—21no—
779C4—21no—
780C4—21no—
781C4—21no—
782C4—21no—
783C4—21no—
784C4—21no—
785C4—21no—
786C4—21no—
787C4—84no—
788C4—81no—
789C4—81no—
790C4—81no—
791C4—81no—
792C4—81no—
793C4—81no—
794C4#300811yescharacteristic
795C4#301011yescharacteristic
796C4#301912yes—
797C4#306212yes—
798C2—22no—
799C2—22no—
800C2—41no—
801C2—161no—
802C2—161no—
803C2—164no—
804C2#2339311yescharacteristic
805C2#2340211yescharacteristic
806C2C2×#200811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #60917C2semidirect
2. #60798C2semidirect
3. #37614C2semidirect
4. C2×#1545C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10250C2semidirect
8. #10246C2semidirect
9. #10242C2semidirect
10. #10238C2semidirect
11. #8093C2semidirect
30. #3078C22semidirect
31. #3077C22semidirect
36. #3037C22semidirect
37. #3036C22semidirect
59. #1503C22semidirect
60. #1502C22semidirect
63. #1479C22semidirect
64. #1478C22semidirect
65. #1303C22semidirect
66. #1303C22semidirect
74. #533D4semidirect
75. #533D4semidirect
77. #532D4semidirect
78. #532D4semidirect
170. #432D4semidirect
181. #423D4semidirect
182. #423D4semidirect
187. C2×C4⋊C8D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#607982
#376142
C2×#15452
#175762
#174802
#102502
#102462
#102422
#102382
#80932