Finite Group Databasebeta

← #237722

Subgroups — #237722

Order 512.

1245 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 760 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#60860C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37617C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10251C212yesmaximal, complemented
8#10247C212yesmaximal, complemented
9#10243C212yesmaximal, complemented
10#10239C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3250—22no—
19#3248—21no—
20#3247—21no—
21#3239—22no—
22#3238—22no—
23#3230—21no—
24#3229C2212yes—
25#3227—21no—
26#3226C2212yes—
27#3165—21no—
28#3141—21no—
29#3092—22no—
30#3080—21no—
31#3079—22no—
32#3078C2211yescharacteristic
33#3077C2211yescharacteristic
34#3056—21no—
35#3055—21no—
36#3040—21no—
37#3037C2211yescharacteristic
38#3036C2211yescharacteristic
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2821—22no—
43#2658—21no—
44#2642—21no—
45#2628—22no—
46#2623—22no—
47#2547C2212yes—
48#2546C2212yes—
49#2487—22no—
50#2436—21no—
51#2434—21no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1546—22no—
54#1546C2212yes—
55#1546C2212yes—
56C2×#332—22no—
57#1521—22no—
58#1516—22no—
59#1503C2212yes—
60#1502C2212yes—
61#1495—22no—
62#1494—22no—
63#1479C2212yes—
64#1478C2212yes—
65#1303C2212yes—
66#1303C2212yes—
67C23×Q8—21no—
68C2×#137—21no—
69C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
70C22×M16—21no—
71#533D411yescharacteristic
72#533D411yescharacteristic
73#533C2311yescharacteristic
74#532D411yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8—22no—
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125D411yescharacteristic
106C2×#124—22no—
107C2×#124D411yescharacteristic
108#525—21no—
109#525—21no—
110#525—21no—
111C2×#123—21no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4D412yes—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#501—24no—
125#500—22no—
126#498—22no—
127#489—24no—
128#487—22no—
129#486—22no—
130#484—24no—
131#483—24no—
132#481—24no—
133#480—24no—
134#479—22no—
135#479—22no—
136#479—22no—
137#478—22no—
138#478—22no—
139#478—22no—
140#477—24no—
141#477—21no—
142#476—24no—
143#476—21no—
144#475—21no—
145#475—24no—
146#474—21no—
147#474—24no—
148#470—22no—
149#469—22no—
150#468—22no—
151#468—22no—
152#467—22no—
153#466—22no—
154#465—22no—
155#465—22no—
156#464—22no—
157#464—22no—
158#464—22no—
159#463—22no—
160#463—22no—
161#463—22no—
162#462—21no—
163#461—21no—
164#460—21no—
165#459—21no—
166#432—21no—
167#432D412yes—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2312yes—
173#431C2312yes—
174#428—24no—
175#428—21no—
176#428—21no—
177#423—21no—
178#423—21no—
179#423D412yes—
180#423D412yes—
181#423C2311yescharacteristic
182#423C2311yescharacteristic
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8—21no—
185C2×C4⋊C8D412yes—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#417—24no—
189#417—21no—
190#417—21no—
191#407—21no—
192C2×C22⋊C8—21no—
193C4×M16—21no—
194C2×C4×C8—21no—
195#400—24no—
196#400—24no—
197#399—24no—
198#399—24no—
199#398—24no—
200#397—24no—
201#395—24no—
202#393—24no—
203#391—22no—
204#391—22no—
205#389—24no—
206#386—24no—
207#385—24no—
208#383D412yes—
209#382—21no—
210#381D412yes—
211#380—21no—
212#380—24no—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376—21no—
216#332—24no—
217#332—24no—
218#328—24no—
219#327—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—41no—
228C22×Q8—41no—
229C22×Q8—41no—
230C22×Q8—41no—
231C22×Q8—82no—
232C22×Q8—82no—
233C22×Q8C2×D411yescharacteristic
234C22×D4—21no—
235C22×D4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4—22no—
237C23×C4—21no—
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241#137—82no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243C2×Q16—22no—
244C2×SD16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×D8—22no—
247C2×M16—22no—
248C2×M16—21no—
249C2×M16—21no—
250C2×M16—22no—
251C2×M16—82no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—41no—
254C4⋊Q8—22no—
255C4⋊Q8—22no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—41no—
263C4⋊Q8—41no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—82no—
271C4⋊Q8—82no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#124—82no—
297#124—82no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303#123—41no—
304#123—41no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—21no—
314C22⋊Q8—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#121—21no—
325#120—41no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×Q8—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—21no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355C4×D4—41no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—21no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365#117—41no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4—22no—
369C2×C4⋊C4—22no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—21no—
374C2×C4⋊C4—21no—
375C2×C4⋊C4—22no—
376C2×C4⋊C4—21no—
377C2×C4⋊C4—22no—
378C2×C4⋊C4—28no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D414yes—
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
386C2×C22⋊C4—21no—
387C2×C22⋊C4—22no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—21no—
392C2×C22⋊C4—28no—
393C2×C42—21no—
394C2×C42—22no—
395C2×C42—41no—
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42C2×D411yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C2×C42#4111yescharacteristic
407C2×C42C2411yescharacteristic
408#107—22no—
409#107—22no—
410#107—28no—
411#106—22no—
412#106—22no—
413#106—28no—
414C4⋊C8—22no—
415C4⋊C8—22no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—21no—
418C4⋊C8—21no—
419C4⋊C8—22no—
420C4⋊C8—41no—
421C4⋊C8C2×D414yes—
422C4⋊C8C2×D412yes—
423C4⋊C8C2×D412yes—
424#103—22no—
425#103—22no—
426#103—28no—
427#103—22no—
428#103—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431#102—28no—
432#102—22no—
433#102—22no—
434C22⋊C8—22no—
435C22⋊C8—22no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—41no—
438#97—22no—
439C4×C8—22no—
440C4×C8—22no—
441C4×C8—41no—
442#95—28no—
443#95—28no—
444#95—22no—
445#95—22no—
446#95—22no—
447#95C2×D414yes—
448C24—21no—
449C24#12011yescharacteristic
450#41—44no—
451#41—42no—
452#41—42no—
453#41—82no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—22no—
461C2×Q8—42no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—42no—
465C2×Q8—42no—
466C2×Q8—42no—
467C2×Q8—42no—
468C2×Q8—42no—
469C2×Q8—84no—
470C2×Q8—82no—
471C2×Q8—82no—
472C2×Q8—82no—
473C2×Q8—82no—
474C2×Q8—84no—
475C2×Q8—84no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4—21no—
481C2×D4—22no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—44no—
484C2×D4—41no—
485C2×D4—41no—
486C2×D4—41no—
487C2×D4—41no—
488C2×D4—41no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—22no—
491C22×C4—21no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—24no—
494C22×C4—24no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—44no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—41no—
502C22×C4—41no—
503C22×C4—41no—
504C22×C4—41no—
505C22×C4—41no—
506C22×C4—84no—
507C22×C4#12011yescharacteristic
508C22×C4#12011yescharacteristic
509C22×C4#12011yescharacteristic
510C22×C4#12011yescharacteristic
511C22×C4#12011yescharacteristic
512C22×C4#12011yescharacteristic
513C22×C4#12011yescharacteristic
514C22×C4#12111yescharacteristic
515C22×C4#12111yescharacteristic
516C22×C4#12111yescharacteristic
517C22×C4#12111yescharacteristic
518C22×C4#12111yescharacteristic
519C22×C4#12111yescharacteristic
520C22×C4#12711yescharacteristic
521C22×C4#12711yescharacteristic
522C22×C4C22×D411yescharacteristic
523C22×C4C22×D411yescharacteristic
524C22×C4C22×D411yescharacteristic
525Q16—82no—
526SD16—82no—
527SD16—82no—
528D8—82no—
529M16—44no—
530M16—42no—
531M16—42no—
532M16—82no—
533C2×C8—24no—
534C2×C8—22no—
535C2×C8—22no—
536C2×C8—42no—
537C2×C8—82no—
538C2×C8—82no—
539C4⋊C4—24no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—21no—
545C4⋊C4—21no—
546C4⋊C4—24no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—44no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—41no—
554C4⋊C4—41no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—42no—
559C4⋊C4—42no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—42no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—41no—
567C4⋊C4—41no—
568C4⋊C4—41no—
569C4⋊C4—41no—
570C4⋊C4—41no—
571C4⋊C4—41no—
572C4⋊C4—88no—
573C22⋊C4—44no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—41no—
588C22⋊C4—41no—
589C22⋊C4—41no—
590C22⋊C4—41no—
591C22⋊C4—41no—
592C22⋊C4—41no—
593C22⋊C4—88no—
594C42—41no—
595C42—41no—
596C42—41no—
597C42—42no—
598C42—42no—
599C42—41no—
600C42—41no—
601C42#12011yescharacteristic
602C42#12011yescharacteristic
603C42#12011yescharacteristic
604C42#12011yescharacteristic
605C42#12111yescharacteristic
606C42#12111yescharacteristic
607C42#12111yescharacteristic
608C42#12111yescharacteristic
609C42#12111yescharacteristic
610C42#12111yescharacteristic
611C42#12711yescharacteristic
612C42#12711yescharacteristic
613C42C22×D411yescharacteristic
614C42C22×D411yescharacteristic
615C42C22×D411yescharacteristic
616C42C2×#4111yescharacteristic
617C23—22no—
618C23—22no—
619C23—41no—
620C23—42no—
621C23—42no—
622C23—41no—
623C23—41no—
624C23—42no—
625C23#39211yescharacteristic
626C23#39211yescharacteristic
627C23C2×#12011yescharacteristic
628Q8—41no—
629Q8—41no—
630Q8—41no—
631Q8—41no—
632Q8—42no—
633Q8—42no—
634Q8—81no—
635Q8—84no—
636Q8—84no—
637Q8—82no—
638Q8—82no—
639Q8—82no—
640Q8—82no—
641D4—41no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—41no—
645D4—42no—
646D4—42no—
647D4—81no—
648D4—82no—
649D4—82no—
650D4—82no—
651D4—82no—
652D4—82no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—21no—
657C2×C4—21no—
658C2×C4—21no—
659C2×C4—21no—
660C2×C4—22no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—22no—
663C2×C4—22no—
664C2×C4—22no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—44no—
673C2×C4—44no—
674C2×C4—42no—
675C2×C4—42no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—41no—
682C2×C4—44no—
683C2×C4—44no—
684C2×C4—44no—
685C2×C4—42no—
686C2×C4—44no—
687C2×C4—82no—
688C2×C4—82no—
689C2×C4—82no—
690C2×C4—84no—
691C2×C4—84no—
692C2×C4—82no—
693C2×C4—82no—
694C2×C4#39211yescharacteristic
695C2×C4#39211yescharacteristic
696C2×C4#39211yescharacteristic
697C2×C4#39211yescharacteristic
698C2×C4#39211yescharacteristic
699C2×C4#39211yescharacteristic
700C2×C4C2×#12011yescharacteristic
701C2×C4C2×#12011yescharacteristic
702C2×C4C2×#12111yescharacteristic
703C2×C4C2×#12111yescharacteristic
704C2×C4C2×#12111yescharacteristic
705C2×C4C2×#12711yescharacteristic
706C2×C4#57612yes—
707C2×C4#57712yes—
708C8—42no—
709C8—42no—
710C8—44no—
711C8—82no—
712C22—21no—
713C22—21no—
714C22—21no—
715C22—21no—
716C22—21no—
717C22—21no—
718C22—21no—
719C22—44no—
720C22—84no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—81no—
727C22#200912yes—
728C22C2×#39211yescharacteristic
729C22#301212yes—
730C4—21no—
731C4—21no—
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—84no—
740C4—84no—
741C4—81no—
742C4—81no—
743C4—81no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4#300811yescharacteristic
748C4#301011yescharacteristic
749C4#302012yes—
750C4#306212yes—
751C2—22no—
752C2—22no—
753C2—41no—
754C2—161no—
755C2—161no—
756C2#2339311yescharacteristic
757C2#2340311yescharacteristic
758C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60860C2semidirect
3. #37617C2semidirect
4. C2×#1546C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10251C2semidirect
8. #10247C2semidirect
9. #10243C2semidirect
10. #10239C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#608602
#376172
C2×#15462
#175762
#174802
#102512
#102472
#102432
#102392
#80932