Finite Group Databasebeta

← #237724

Subgroups — #237724

Order 512.

1158 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60966C211yesmaximal, characteristic
2#60918C211yesmaximal, characteristic
3#37635C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#17708C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic
6#17479C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10253C212yesmaximal, complemented
8#10252C212yesmaximal, complemented
9#10245C212yesmaximal, complemented
10#10244C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—21no—
16#3254—21no—
17#3252—22no—
18#3252—22no—
19#3249—21no—
20#3248—22no—
21#3246—21no—
22#3231—21no—
23#3230C2211yescharacteristic
24#3227C2211yescharacteristic
25#3210—21no—
26#3209C2211yescharacteristic
27#3206C2211yescharacteristic
28#3196—22no—
29#3185—21no—
30#3182—21no—
31#3117—22no—
32#3116—22no—
33#3079—21no—
34#3078C2212yes—
35#3056—22no—
36#3039—21no—
37#3037C2212yes—
38#2920C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C2×#423C2211yescharacteristic
41#2817—22no—
42#2660—21no—
43#2642—21no—
44#2634—22no—
45#2625—22no—
46#2581—22no—
47#2568C2212yes—
48#2567C2212yes—
49#2499—22no—
50#2283C2211yescharacteristic
51#1550—22no—
52#1549C2212yes—
53#1548C2212yes—
54#1542—22no—
55#1521—22no—
56#1516—22no—
57#1503C2212yes—
58#1502C2212yes—
59#1497—22no—
60#1493—22no—
61#1479C2212yes—
62#1479C2212yes—
63#1303C2212yes—
64#1303C2212yes—
65C2×#137—22no—
66C22×M16—21no—
67#533—21no—
68#533—21no—
69#533—21no—
70#533—21no—
71#533—21no—
72#533—21no—
73#533—21no—
74#533—21no—
75#533—21no—
76#533—21no—
77#533—21no—
78#533—21no—
79#533—21no—
80#533—21no—
81#533—21no—
82#533—21no—
83#533D411yescharacteristic
84#533D411yescharacteristic
85#533C2311yescharacteristic
86#532D411yescharacteristic
87#532D411yescharacteristic
88#532C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99C2×#125—21no—
100C2×#125—21no—
101#525—21no—
102#525—21no—
103#525—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8—21no—
106C2×C22⋊Q8D412yes—
107C2×C22⋊Q8D412yes—
108C4×#41—21no—
109C4×#41—21no—
110C4×#41—21no—
111C2×C4×Q8—21no—
112C2×C4×Q8—21no—
113C2×C4×Q8D412yes—
114C2×C4×Q8C2312yes—
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—21no—
119#498—21no—
120#494—21no—
121#492—21no—
122#487—21no—
123#487—21no—
124#487—21no—
125#486—21no—
126#485—24no—
127#484—22no—
128#481—22no—
129#479—24no—
130#479—24no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#477—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#470—24no—
140#470—24no—
141#468—24no—
142#468—24no—
143#467—24no—
144#465—24no—
145#464—24no—
146#464—24no—
147#462—22no—
148#462—22no—
149#462—22no—
150#462—22no—
151#461—22no—
152#461—22no—
153#461—22no—
154#460—22no—
155#452—24no—
156#451—22no—
157#448—22no—
158#441—24no—
159#440—24no—
160#432—21no—
161#432D412yes—
162#431—21no—
163#431—21no—
164#431—21no—
165#431—21no—
166#431C2312yes—
167#431C2311yescharacteristic
168#431C2311yescharacteristic
169#428—22no—
170#423—21no—
171#423—21no—
172#423D412yes—
173#423D412yes—
174#423C2312yes—
175C2×C4⋊C8—21no—
176C2×C4⋊C8—21no—
177C2×C4⋊C8D412yes—
178#419—22no—
179#417—22no—
180#407—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C4×M16—21no—
183C2×C4×C8—21no—
184#400—24no—
185#400—24no—
186#400—24no—
187#398—24no—
188#397—28no—
189#395—24no—
190#395—24no—
191#391—22no—
192#391—24no—
193#391—22no—
194#389—24no—
195#387—28no—
196#384—22no—
197#383D412yes—
198#382—22no—
199#382—21no—
200#381D412yes—
201#380—21no—
202C4×C4⋊C4C2312yes—
203C4×C22⋊C4—21no—
204#376—21no—
205#333—24no—
206#332—24no—
207#328—24no—
208#327—24no—
209Q8⋊C8—24no—
210Q8⋊C8—24no—
211C2×#41—21no—
212C2×#41—21no—
213C2×#41—21no—
214C22×Q8—21no—
215C22×Q8—21no—
216C22×Q8C2×D412yes—
217C22×Q8C2×D412yes—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4C2×D411yescharacteristic
221#137—84no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—24no—
224C2×SD16—24no—
225C2×SD16—24no—
226C2×M16—22no—
227C2×M16—22no—
228C2×M16—22no—
229C2×M16—82no—
230C22×C8—22no—
231C22×C8—41no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
249C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
250C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
251#127C2×D411yescharacteristic
252#126—41no—
253#126—41no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—41no—
258#125—41no—
259#125—41no—
260#125—41no—
261#125—41no—
262#125—41no—
263#125—41no—
264#125—41no—
265#124—21no—
266#124—21no—
267#124—21no—
268#123—41no—
269#123—41no—
270#123—41no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—22no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—21no—
276C22⋊Q8—21no—
277C22⋊Q8—21no—
278C22⋊Q8—22no—
279C22⋊Q8—22no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—21no—
283C22⋊Q8—21no—
284C22⋊Q8—21no—
285C22⋊Q8—41no—
286C22⋊Q8—41no—
287C22⋊Q8—41no—
288C22⋊Q8—41no—
289C22⋊Q8—41no—
290C22⋊Q8—41no—
291C22⋊Q8—41no—
292C22⋊Q8—41no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296#121—21no—
297#121—21no—
298#121—21no—
299#120—41no—
300C4×Q8—22no—
301C4×Q8—22no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×Q8—21no—
305C4×Q8—22no—
306C4×Q8—22no—
307C4×Q8—21no—
308C4×Q8—22no—
309C4×Q8—22no—
310C4×Q8—22no—
311C4×Q8—21no—
312C4×Q8—22no—
313C4×Q8—21no—
314C4×Q8—41no—
315C4×Q8—41no—
316C4×Q8—41no—
317C4×Q8—41no—
318C4×Q8—41no—
319C4×Q8—41no—
320C4×Q8—41no—
321C4×Q8—41no—
322C4×D4—21no—
323C4×D4—21no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—41no—
329C4×D4—41no—
330C4×D4—41no—
331C4×D4—41no—
332C4×D4—41no—
333C4×D4—41no—
334#117—21no—
335#117—21no—
336#117—21no—
337#117—41no—
338#117—41no—
339#117—41no—
340#117—41no—
341#117—41no—
342#117—41no—
343#117—41no—
344#117—41no—
345#117—41no—
346#117—41no—
347#117—41no—
348C2×C4⋊C4—21no—
349C2×C4⋊C4—21no—
350C2×C4⋊C4—21no—
351C2×C4⋊C4—22no—
352C2×C4⋊C4—22no—
353C2×C4⋊C4—22no—
354C2×C4⋊C4—21no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—22no—
358C2×C4⋊C4—22no—
359C2×C4⋊C4—28no—
360C2×C4⋊C4C2×D412yes—
361C2×C4⋊C4C2×D412yes—
362C2×C22⋊C4—22no—
363C2×C22⋊C4—22no—
364C2×C22⋊C4—22no—
365C2×C42—22no—
366C2×C42—22no—
367C2×C42—22no—
368C2×C42—41no—
369C2×C42C2×D411yescharacteristic
370C2×C42C2×D411yescharacteristic
371C2×C42C2×D411yescharacteristic
372C2×C42C2×D411yescharacteristic
373C2×C42C2×D411yescharacteristic
374C2×C42C2×D411yescharacteristic
375C2×C42C2×D411yescharacteristic
376C2×C42C2×D411yescharacteristic
377C2×C42C2×D411yescharacteristic
378C2×C42#4111yescharacteristic
379C2×C42#4111yescharacteristic
380C2×C42C2411yescharacteristic
381#107—24no—
382#107—24no—
383#106—24no—
384#106—24no—
385C4⋊C8—22no—
386C4⋊C8—22no—
387C4⋊C8—22no—
388C4⋊C8—22no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—41no—
391C4⋊C8C2×D412yes—
392C4⋊C8C2×D412yes—
393C4⋊C8C2×D414yes—
394#103—24no—
395#103—24no—
396#103—24no—
397#103—24no—
398#103—24no—
399#103—24no—
400#102—24no—
401#102—24no—
402C22⋊C8—22no—
403C22⋊C8—21no—
404C22⋊C8—21no—
405C22⋊C8—22no—
406C22⋊C8—41no—
407#97—22no—
408C4×C8—21no—
409C4×C8—21no—
410C4×C8—22no—
411C4×C8—41no—
412#95—28no—
413#95—28no—
414#95—28no—
415#95—22no—
416#95—22no—
417#95—22no—
418#95C2×D414yes—
419C24#12011yescharacteristic
420#41—42no—
421#41—42no—
422#41—82no—
423#41—82no—
424C2×Q8—21no—
425C2×Q8—21no—
426C2×Q8—22no—
427C2×Q8—22no—
428C2×Q8—22no—
429C2×Q8—21no—
430C2×Q8—22no—
431C2×Q8—24no—
432C2×Q8—24no—
433C2×Q8—44no—
434C2×Q8—41no—
435C2×Q8—41no—
436C2×Q8—41no—
437C2×Q8—41no—
438C2×Q8—82no—
439C2×Q8—82no—
440C2×D4—21no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—21no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—24no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4#12011yescharacteristic
459C22×C4#12011yescharacteristic
460C22×C4#12011yescharacteristic
461C22×C4#12011yescharacteristic
462C22×C4#12011yescharacteristic
463C22×C4#12011yescharacteristic
464C22×C4#12011yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12111yescharacteristic
467C22×C4#12111yescharacteristic
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12711yescharacteristic
472C22×C4#12711yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476Q16—84no—
477Q16—84no—
478SD16—84no—
479SD16—84no—
480M16—44no—
481M16—82no—
482M16—82no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—24no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—82no—
488C2×C8—82no—
489C4⋊C4—22no—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—42no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—41no—
526C4⋊C4—88no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—41no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—82no—
541C42—42no—
542C42—42no—
543C42—41no—
544C42—42no—
545C42—42no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—41no—
549C42—41no—
550C42#12011yescharacteristic
551C42#12011yescharacteristic
552C42#12011yescharacteristic
553C42#12011yescharacteristic
554C42#12111yescharacteristic
555C42#12111yescharacteristic
556C42#12111yescharacteristic
557C42#12111yescharacteristic
558C42#12111yescharacteristic
559C42#12111yescharacteristic
560C42#12711yescharacteristic
561C42#12711yescharacteristic
562C42C22×D411yescharacteristic
563C42C22×D411yescharacteristic
564C42C22×D411yescharacteristic
565C42C2×#4111yescharacteristic
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23#39211yescharacteristic
571C23#39211yescharacteristic
572C23C2×#12011yescharacteristic
573Q8—42no—
574Q8—41no—
575Q8—42no—
576Q8—41no—
577Q8—44no—
578Q8—42no—
579Q8—44no—
580Q8—82no—
581Q8—81no—
582Q8—82no—
583Q8—82no—
584Q8—82no—
585Q8—82no—
586D4—41no—
587D4—41no—
588D4—42no—
589D4—81no—
590D4—82no—
591D4—82no—
592D4—82no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—44no—
613C2×C4—44no—
614C2×C4—44no—
615C2×C4—44no—
616C2×C4—44no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—42no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—44no—
625C2×C4—44no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4#39211yescharacteristic
630C2×C4#39211yescharacteristic
631C2×C4#39211yescharacteristic
632C2×C4#39211yescharacteristic
633C2×C4#39211yescharacteristic
634C2×C4#39211yescharacteristic
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12111yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#57712yes—
642C2×C4#57812yes—
643C8—44no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—82no—
647C22—21no—
648C22—21no—
649C22—21no—
650C22—21no—
651C22—21no—
652C22—21no—
653C22—21no—
654C22—21no—
655C22—82no—
656C22—81no—
657C22—81no—
658C22—81no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#301312yes—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—84no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—82no—
674C4—81no—
675C4—82no—
676C4—82no—
677C4—81no—
678C4#300911yescharacteristic
679C4#301111yescharacteristic
680C4#302212yes—
681C4#306312yes—
682C2—22no—
683C2—41no—
684C2—41no—
685C2—161no—
686C2#2339411yescharacteristic
687C2#2340111yescharacteristic
688C2#2341211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#3444C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #37635C2semidirect
4. #17708C2semidirect
6. #17479C2semidirect
7. #10253C2semidirect
8. #10252C2semidirect
9. #10245C2semidirect
10. #10244C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609662
#609182
#376352
#177082
#175762
#174792
#102532
#102522
#102452
#102442
#80932