Finite Group Databasebeta

← #237725

Subgroups — #237725

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 751 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#60917C211yesmaximal, characteristic
2#60800C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#37615C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#17576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#17480C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10252C212yesmaximal, complemented
8#10248C212yesmaximal, complemented
9#10244C212yesmaximal, complemented
10#10240C212yesmaximal, complemented
11#8093C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#3444C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3256—22no—
16#3252—21no—
17#3251—21no—
18#3250—22no—
19#3248—21no—
20#3247—21no—
21#3218—22no—
22#3218—22no—
23#3209—21no—
24#3209C2212yes—
25#3206—21no—
26#3206C2212yes—
27#3152—21no—
28#3139—21no—
29#3080—21no—
30#3078C2211yescharacteristic
31#3077C2211yescharacteristic
32#3056—21no—
33#3055—21no—
34#3040—21no—
35#3039—22no—
36#3037C2211yescharacteristic
37#3036C2211yescharacteristic
38#3004—22no—
39#2920C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#423C2211yescharacteristic
42#2821—22no—
43#2660—21no—
44#2640—21no—
45#2623—22no—
46#2621—22no—
47#2568C2212yes—
48#2542C2212yes—
49#2504—21no—
50#2502—21no—
51#2409—22no—
52#2283C2211yescharacteristic
53#1548—22no—
54#1548C2212yes—
55#1548C2212yes—
56C2×#333—22no—
57#1521—22no—
58#1516—22no—
59#1503C2212yes—
60#1502C2212yes—
61#1495—22no—
62#1494—22no—
63#1479C2212yes—
64#1478C2212yes—
65#1303C2212yes—
66#1303C2212yes—
67C23×Q8D412yes—
68C2×#137—24no—
69C2×#137—21no—
70C2×AGL(1,ℤ/8)—21no—
71C22×M16—21no—
72#533D411yescharacteristic
73#533D411yescharacteristic
74#533C2311yescharacteristic
75#532D411yescharacteristic
76#532D411yescharacteristic
77#532C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8—21no—
79C2×C4⋊Q8—21no—
80C2×C4⋊Q8—21no—
81C2×C4⋊Q8—21no—
82C2×C4⋊Q8—21no—
83C2×C4⋊Q8—21no—
84C2×C4⋊Q8—21no—
85C2×C4⋊Q8—21no—
86C2×C4⋊Q8—21no—
87C2×C4⋊Q8—21no—
88C2×C4⋊Q8D412yes—
89C2×C4⋊Q8C2312yes—
90#529—21no—
91#529—21no—
92#529—21no—
93#529—21no—
94#529—21no—
95#529—21no—
96#529—21no—
97#529—21no—
98#529—21no—
99#529—21no—
100#529—21no—
101#529—21no—
102#529—21no—
103#529—21no—
104C2×#126—21no—
105C2×#125D411yescharacteristic
106C2×#124D411yescharacteristic
107#525—21no—
108#525—21no—
109#525—21no—
110C2×#123—21no—
111C2×C22⋊Q8—24no—
112C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
113C2×#121D411yescharacteristic
114C4×#41—21no—
115C4×#41—21no—
116C4×#41—21no—
117C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
118C2×C4×D4—21no—
119C2×C4×D4C2311yescharacteristic
120C2×#117—21no—
121C22×C4⋊C4—21no—
122C22×C4⋊C4—21no—
123C22×C42C2311yescharacteristic
124#497—24no—
125#494—22no—
126#492—22no—
127#491—24no—
128#487—22no—
129#487—22no—
130#479—22no—
131#479—22no—
132#479—22no—
133#478—22no—
134#478—22no—
135#478—22no—
136#477—21no—
137#476—21no—
138#475—21no—
139#474—21no—
140#470—22no—
141#469—22no—
142#468—22no—
143#468—22no—
144#467—22no—
145#466—22no—
146#465—22no—
147#465—22no—
148#464—22no—
149#464—22no—
150#464—22no—
151#463—22no—
152#463—22no—
153#463—22no—
154#462—24no—
155#462—21no—
156#462—24no—
157#461—24no—
158#461—21no—
159#461—24no—
160#460—21no—
161#459—21no—
162#451—24no—
163#451—24no—
164#448—24no—
165#448—24no—
166#432—21no—
167#432D412yes—
168#431—21no—
169#431—21no—
170#431—21no—
171#431—21no—
172#431C2312yes—
173#431C2312yes—
174#428—21no—
175#428—21no—
176#423—21no—
177#423—21no—
178#423D412yes—
179#423D412yes—
180#423C2311yescharacteristic
181#423C2311yescharacteristic
182C2×C4⋊C8—21no—
183C2×C4⋊C8—21no—
184C2×C4⋊C8D412yes—
185#419—24no—
186#419—21no—
187#418—21no—
188#417—21no—
189#417—21no—
190#407—21no—
191C2×C22⋊C8—21no—
192C4×M16—21no—
193C2×C4×C8—21no—
194#400—24no—
195#399—24no—
196#398—24no—
197#398—24no—
198#397—24no—
199#397—24no—
200#395—24no—
201#393—24no—
202#391—24no—
203#391—22no—
204#390—22no—
205#386—24no—
206#385—24no—
207#384—22no—
208#383D412yes—
209#382—22no—
210#382—21no—
211#381D412yes—
212#380—21no—
213C4×C4⋊C4C2312yes—
214C4×C22⋊C4—21no—
215#376—21no—
216#333—24no—
217#333—24no—
218#328—24no—
219#327—24no—
220Q8⋊C8—24no—
221D4⋊C8—24no—
222C2×#41—21no—
223C2×#41—21no—
224C2×#41—21no—
225C22×Q8—22no—
226C22×Q8—22no—
227C22×Q8—22no—
228C22×Q8—22no—
229C22×Q8—22no—
230C22×Q8—84no—
231C22×Q8C2×D411yescharacteristic
232C22×Q8C2×D414yes—
233C22×D4—21no—
234C22×D4C2×D411yescharacteristic
235C23×C4—22no—
236C23×C4—21no—
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D411yescharacteristic
239C23×C4C2×D411yescharacteristic
240#137—82no—
241#137—88no—
242AGL(1,ℤ/8)—82no—
243C2×Q16—28no—
244C2×Q16—22no—
245C2×SD16—22no—
246C2×SD16—28no—
247C2×SD16—22no—
248C2×D8—22no—
249C2×M16—22no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—21no—
252C2×M16—22no—
253C2×M16—82no—
254C22×C8—22no—
255C22×C8—41no—
256C4⋊Q8—22no—
257C4⋊Q8—22no—
258C4⋊Q8—22no—
259C4⋊Q8—22no—
260C4⋊Q8—22no—
261C4⋊Q8—22no—
262C4⋊Q8—22no—
263C4⋊Q8—22no—
264C4⋊Q8—41no—
265C4⋊Q8—41no—
266C4⋊Q8—41no—
267C4⋊Q8—41no—
268C4⋊Q8—41no—
269C4⋊Q8—41no—
270C4⋊Q8—41no—
271C4⋊Q8—41no—
272C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
273C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
274C4⋊Q8C2×D411yescharacteristic
275#127C2×D411yescharacteristic
276#126—41no—
277#126—41no—
278#126—41no—
279#126—41no—
280#126—41no—
281#126—41no—
282#125—21no—
283#125—21no—
284#125—21no—
285#125—21no—
286#125—21no—
287#125—21no—
288#125—21no—
289#124—21no—
290#124—21no—
291#124—21no—
292#124—21no—
293#124—21no—
294#124—21no—
295#124—21no—
296#123—41no—
297#123—41no—
298#123—41no—
299#123—41no—
300#123—41no—
301#123—41no—
302#123—41no—
303C22⋊Q8—21no—
304C22⋊Q8—21no—
305C22⋊Q8—21no—
306C22⋊Q8—21no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—21no—
312C22⋊Q8—21no—
313C22⋊Q8—88no—
314#121—21no—
315#121—21no—
316#121—21no—
317#121—21no—
318#121—21no—
319#121—21no—
320#121—21no—
321#121—21no—
322#121—21no—
323#121—21no—
324#120—41no—
325C4×Q8—21no—
326C4×Q8—21no—
327C4×Q8—21no—
328C4×Q8—21no—
329C4×Q8—21no—
330C4×Q8—21no—
331C4×Q8—21no—
332C4×Q8—21no—
333C4×Q8—21no—
334C4×Q8—21no—
335C4×D4—21no—
336C4×D4—21no—
337C4×D4—21no—
338C4×D4—21no—
339C4×D4—21no—
340C4×D4—21no—
341C4×D4—21no—
342C4×D4—21no—
343C4×D4—21no—
344C4×D4—21no—
345C4×D4—41no—
346C4×D4—41no—
347C4×D4—41no—
348C4×D4—41no—
349C4×D4—41no—
350C4×D4—41no—
351C4×D4—41no—
352C4×D4—41no—
353C4×D4—41no—
354C4×D4—41no—
355#117—21no—
356#117—21no—
357#117—21no—
358#117—41no—
359#117—41no—
360#117—41no—
361#117—41no—
362#117—41no—
363#117—41no—
364#117—41no—
365C2×C4⋊C4—22no—
366C2×C4⋊C4—22no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—21no—
370C2×C4⋊C4—22no—
371C2×C4⋊C4—22no—
372C2×C4⋊C4—21no—
373C2×C4⋊C4—22no—
374C2×C4⋊C4—28no—
375C2×C4⋊C4—41no—
376C2×C4⋊C4—41no—
377C2×C4⋊C4—41no—
378C2×C4⋊C4—41no—
379C2×C4⋊C4—41no—
380C2×C4⋊C4—41no—
381C2×C4⋊C4—41no—
382C2×C4⋊C4—41no—
383C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
384C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—22no—
387C2×C22⋊C4—21no—
388C2×C22⋊C4—21no—
389C2×C22⋊C4—21no—
390C2×C22⋊C4—21no—
391C2×C22⋊C4—28no—
392C2×C42—21no—
393C2×C42—22no—
394C2×C42—41no—
395C2×C42C2×D411yescharacteristic
396C2×C42C2×D411yescharacteristic
397C2×C42C2×D411yescharacteristic
398C2×C42C2×D411yescharacteristic
399C2×C42C2×D411yescharacteristic
400C2×C42C2×D411yescharacteristic
401C2×C42C2×D411yescharacteristic
402C2×C42C2×D411yescharacteristic
403C2×C42C2×D411yescharacteristic
404C2×C42#4111yescharacteristic
405C2×C42#4111yescharacteristic
406C2×C42C2411yescharacteristic
407#107—22no—
408#107—22no—
409#106—22no—
410#106—22no—
411C4⋊C8—22no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8—22no—
414C4⋊C8—21no—
415C4⋊C8—21no—
416C4⋊C8—22no—
417C4⋊C8—41no—
418C4⋊C8C2×D414yes—
419C4⋊C8C2×D412yes—
420C4⋊C8C2×D412yes—
421#103—22no—
422#103—22no—
423#103—28no—
424#103—28no—
425#103—22no—
426#103—22no—
427#102—22no—
428#102—22no—
429#102—22no—
430#102—22no—
431C22⋊C8—22no—
432C22⋊C8—22no—
433C22⋊C8—22no—
434C22⋊C8—41no—
435#97—22no—
436C4×C8—22no—
437C4×C8—22no—
438C4×C8—41no—
439#95—28no—
440#95—28no—
441#95—22no—
442#95—22no—
443#95—22no—
444#95C2×D414yes—
445C24—21no—
446C24#12011yescharacteristic
447#41—44no—
448#41—42no—
449#41—42no—
450#41—82no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—21no—
453C2×Q8—24no—
454C2×Q8—21no—
455C2×Q8—21no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—24no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8—22no—
460C2×Q8—48no—
461C2×Q8—48no—
462C2×Q8—42no—
463C2×Q8—42no—
464C2×Q8—84no—
465C2×Q8—84no—
466C2×Q8—84no—
467C2×Q8—84no—
468C2×D4—21no—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—22no—
474C2×D4—22no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—41no—
477C2×D4—41no—
478C2×D4—41no—
479C2×D4—41no—
480C2×D4—41no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—24no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—41no—
494C22×C4—41no—
495C22×C4—41no—
496C22×C4—41no—
497C22×C4—41no—
498C22×C4—84no—
499C22×C4#12011yescharacteristic
500C22×C4#12011yescharacteristic
501C22×C4#12011yescharacteristic
502C22×C4#12011yescharacteristic
503C22×C4#12011yescharacteristic
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4#12111yescharacteristic
507C22×C4#12111yescharacteristic
508C22×C4#12111yescharacteristic
509C22×C4#12111yescharacteristic
510C22×C4#12111yescharacteristic
511C22×C4#12111yescharacteristic
512C22×C4#12711yescharacteristic
513C22×C4#12711yescharacteristic
514C22×C4C22×D411yescharacteristic
515C22×C4C22×D411yescharacteristic
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517Q16—82no—
518Q16—88no—
519SD16—82no—
520SD16—82no—
521SD16—88no—
522D8—82no—
523M16—44no—
524M16—42no—
525M16—42no—
526M16—82no—
527C2×C8—24no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—22no—
530C2×C8—42no—
531C2×C8—82no—
532C2×C8—82no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—21no—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—44no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—42no—
546C4⋊C4—42no—
547C4⋊C4—41no—
548C4⋊C4—41no—
549C4⋊C4—42no—
550C4⋊C4—41no—
551C4⋊C4—41no—
552C4⋊C4—42no—
553C4⋊C4—42no—
554C4⋊C4—42no—
555C4⋊C4—42no—
556C4⋊C4—41no—
557C4⋊C4—41no—
558C4⋊C4—41no—
559C4⋊C4—41no—
560C4⋊C4—41no—
561C4⋊C4—41no—
562C4⋊C4—41no—
563C4⋊C4—41no—
564C4⋊C4—41no—
565C4⋊C4—41no—
566C4⋊C4—88no—
567C22⋊C4—44no—
568C22⋊C4—41no—
569C22⋊C4—41no—
570C22⋊C4—41no—
571C22⋊C4—41no—
572C22⋊C4—41no—
573C22⋊C4—41no—
574C22⋊C4—41no—
575C22⋊C4—41no—
576C22⋊C4—41no—
577C22⋊C4—41no—
578C22⋊C4—41no—
579C22⋊C4—41no—
580C22⋊C4—41no—
581C22⋊C4—41no—
582C22⋊C4—41no—
583C22⋊C4—41no—
584C22⋊C4—41no—
585C22⋊C4—41no—
586C22⋊C4—41no—
587C22⋊C4—88no—
588C42—41no—
589C42—41no—
590C42—41no—
591C42—42no—
592C42—42no—
593C42—41no—
594C42—41no—
595C42#12011yescharacteristic
596C42#12011yescharacteristic
597C42#12011yescharacteristic
598C42#12011yescharacteristic
599C42#12111yescharacteristic
600C42#12111yescharacteristic
601C42#12111yescharacteristic
602C42#12111yescharacteristic
603C42#12111yescharacteristic
604C42#12111yescharacteristic
605C42#12711yescharacteristic
606C42#12711yescharacteristic
607C42C22×D411yescharacteristic
608C42C22×D411yescharacteristic
609C42C22×D411yescharacteristic
610C42C2×#4111yescharacteristic
611C23—22no—
612C23—22no—
613C23—41no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—41no—
617C23—41no—
618C23—42no—
619C23#39211yescharacteristic
620C23#39211yescharacteristic
621C23C2×#12011yescharacteristic
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—48no—
627Q8—42no—
628Q8—42no—
629Q8—84no—
630Q8—81no—
631Q8—84no—
632Q8—84no—
633D4—41no—
634D4—41no—
635D4—41no—
636D4—41no—
637D4—42no—
638D4—42no—
639D4—81no—
640D4—82no—
641D4—82no—
642D4—82no—
643D4—82no—
644D4—82no—
645C2×C4—22no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—22no—
654C2×C4—22no—
655C2×C4—22no—
656C2×C4—22no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—44no—
665C2×C4—44no—
666C2×C4—48no—
667C2×C4—42no—
668C2×C4—42no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—44no—
676C2×C4—44no—
677C2×C4—42no—
678C2×C4—82no—
679C2×C4—82no—
680C2×C4—82no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—84no—
683C2×C4—82no—
684C2×C4—82no—
685C2×C4#39211yescharacteristic
686C2×C4#39211yescharacteristic
687C2×C4#39211yescharacteristic
688C2×C4#39211yescharacteristic
689C2×C4#39211yescharacteristic
690C2×C4#39211yescharacteristic
691C2×C4C2×#12011yescharacteristic
692C2×C4C2×#12011yescharacteristic
693C2×C4C2×#12111yescharacteristic
694C2×C4C2×#12111yescharacteristic
695C2×C4C2×#12111yescharacteristic
696C2×C4C2×#12711yescharacteristic
697C2×C4#57712yes—
698C2×C4#57812yes—
699C8—42no—
700C8—42no—
701C8—44no—
702C8—82no—
703C22—21no—
704C22—21no—
705C22—21no—
706C22—21no—
707C22—21no—
708C22—21no—
709C22—21no—
710C22—44no—
711C22—84no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22#200912yes—
719C22C2×#39211yescharacteristic
720C22#301312yes—
721C4—21no—
722C4—21no—
723C4—21no—
724C4—21no—
725C4—21no—
726C4—21no—
727C4—21no—
728C4—21no—
729C4—21no—
730C4—84no—
731C4—81no—
732C4—81no—
733C4—81no—
734C4—84no—
735C4—81no—
736C4—81no—
737C4—81no—
738C4#300911yescharacteristic
739C4#301111yescharacteristic
740C4#301912yes—
741C4#306312yes—
742C2—22no—
743C2—22no—
744C2—41no—
745C2—161no—
746C2—161no—
747C2#2339411yescharacteristic
748C2#2340211yescharacteristic
749C2C2×#200911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#392
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#60917C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #60800C2semidirect
3. #37615C2semidirect
4. C2×#1548C2semidirect
5. #17576C2semidirect
6. #17480C2semidirect
7. #10252C2semidirect
8. #10248C2semidirect
9. #10244C2semidirect
10. #10240C2semidirect
11. #8093C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#609172
#608002
#376152
C2×#15482
#175762
#174802
#102522
#102482
#102442
#102402
#80932