Finite Group Databasebeta

← #237751

Subgroups — #237751

Order 512.

1198 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1198 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34642C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20738C212yesmaximal
3#13959C211yesmaximal, characteristic
4#10343C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal
6#8018C212yesmaximal, complemented
7#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#533—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2660—24no—
12#2659—22no—
13#2659C2214yes—
14#2399—24no—
15#2285—21no—
16#2285C2212yes—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18C2×#376C2211yescharacteristic
19#1824C2214yes—
20#1802—24no—
21#1786C2214yes—
22#1762—24no—
23#1445C2212yes—
24#1438C2212yes—
25#1437—21no—
26#1437—21no—
27C22⋊#95—22no—
28#1294C2218yes—
29#1280C2214yes—
30C23×D4C2311yescharacteristic
31C24×C4—21no—
32#533—48no—
33C2×C4⋊Q8—22no—
34C2×#125—22no—
35C2×C22⋊Q8—24no—
36C2×C4×Q8—24no—
37C2×C4×D4—22no—
38C2×C4×D4—22no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—24no—
41C2×C4×D4Q814yescomplemented
42C2×#117—22no—
43C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
44C22×C22⋊C4—21no—
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—22no—
47C22×C42D411yescharacteristic
48C22×C42D411yescharacteristic
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#432—24no—
51#432—24no—
52C2×C4⋊C8—22no—
53C2×#102—28no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55C2×#97—22no—
56#398—28no—
57#398—28no—
58#395—28no—
59#395—28no—
60#384—22no—
61#384D414yes—
62#383—24no—
63#382—22no—
64#382—22no—
65#380—22no—
66#380—24no—
67#380C2314yes—
68C4×C4⋊C4—24no—
69C4×C4⋊C4—22no—
70C4×C4⋊C4D414yes—
71#376—22no—
72#376—22no—
73C2×#95—21no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95D412yes—
78C2×#95C2312yes—
79C2×#95C2312yes—
80#340—28no—
81C25—21no—
82C22×Q8—24no—
83C22×D4—22no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—21no—
86C22×D4—44no—
87C22×D4C2×Q812yes—
88C23×C4—21no—
89C23×C4—24no—
90C23×C4—22no—
91C23×C4—42no—
92C23×C4—42no—
93C23×C4—82no—
94C23×C4—82no—
95C23×C4C2×D411yescharacteristic
96C23×C4C2×D412yes—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D411yescharacteristic
99C23×C4C2411yescharacteristic
100C22×C8—24no—
101C4⋊Q8—48no—
102#125—48no—
103C22⋊Q8—48no—
104C22⋊Q8—48no—
105C4×Q8—416no—
106C4×D4—28no—
107C4×D4—28no—
108C4×D4—44no—
109C4×D4—44no—
110#117—48no—
111C2×C4⋊C4—22no—
112C2×C4⋊C4—22no—
113C2×C4⋊C4—28no—
114C2×C4⋊C4—24no—
115C2×C4⋊C4—24no—
116C2×C4⋊C4—21no—
117C2×C4⋊C4—24no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4C2×D418yes—
121C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
122C2×C22⋊C4—24no—
123C2×C22⋊C4—24no—
124C2×C22⋊C4—41no—
125C2×C22⋊C4—41no—
126C2×C22⋊C4—42no—
127C2×C22⋊C4—44no—
128C2×C22⋊C4—44no—
129C2×C22⋊C4—44no—
130C2×C22⋊C4—44no—
131C2×C22⋊C4—82no—
132C2×C22⋊C4—82no—
133C2×C42—21no—
134C2×C42—21no—
135C2×C42—21no—
136C2×C42—21no—
137C2×C42—24no—
138C2×C42—24no—
139C2×C42—24no—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×D412yes—
142C2×C42C2×Q812yes—
143C2×C42#4114yes—
144C2×C42#4112yes—
145C4⋊C8—44no—
146#102—416no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149#97—44no—
150#95—28no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—42no—
157#95—42no—
158#95—82no—
159#95—82no—
160C24—24no—
161C24—22no—
162C24—42no—
163C24—42no—
164C24—42no—
165C24—41no—
166C24—41no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24C22×D411yescharacteristic
170C2×Q8—48no—
171C2×Q8—84no—
172C2×Q8—84no—
173C2×D4—28no—
174C2×D4—24no—
175C2×D4—44no—
176C2×D4—44no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—44no—
179C2×D4—42no—
180C22×C4—22no—
181C22×C4—22no—
182C22×C4—22no—
183C22×C4—22no—
184C22×C4—22no—
185C22×C4—22no—
186C22×C4—28no—
187C22×C4—22no—
188C22×C4—42no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—42no—
193C22×C4—42no—
194C22×C4—42no—
195C22×C4—42no—
196C22×C4—41no—
197C22×C4—41no—
198C22×C4—48no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—42no—
201C22×C4—42no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—88no—
207C22×C4—88no—
208C22×C4—84no—
209C22×C4—84no—
210C22×C4#12012yes—
211C22×C4#12011yescharacteristic
212C22×C4#12011yescharacteristic
213C22×C4C22⋊Q812yes—
214C22×C4C22⋊Q812yes—
215C22×C4#12412yes—
216C22×C4#12412yes—
217C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
218C22×C4#13714yes—
219C22×C4C22×D412yes—
220C22×C4C22×Q811yescharacteristic
221C22×C4C2×#4112yes—
222C22×C4C2×#4111yescharacteristic
223C2×C8—48no—
224C2×C8—44no—
225C4⋊C4—24no—
226C4⋊C4—48no—
227C4⋊C4—48no—
228C4⋊C4—416no—
229C4⋊C4—48no—
230C4⋊C4—42no—
231C4⋊C4—84no—
232C4⋊C4—84no—
233C4⋊C4—84no—
234C22⋊C4—48no—
235C22⋊C4—44no—
236C22⋊C4—44no—
237C22⋊C4—88no—
238C22⋊C4—88no—
239C42—24no—
240C42—24no—
241C42—24no—
242C42—24no—
243C42—48no—
244C42C22⋊Q814yes—
245C42C22⋊Q814yes—
246C42#12414yes—
247C42#12414yes—
248C23—22no—
249C23—22no—
250C23—24no—
251C23—44no—
252C23—44no—
253C23—44no—
254C23—44no—
255C23—42no—
256C23—44no—
257C23—44no—
258C23—44no—
259C23—42no—
260C23—44no—
261C23—81no—
262C23—81no—
263C23—82no—
264C23—82no—
265C23—82no—
266C23—82no—
267C23—82no—
268C23—81no—
269C23—81no—
270C23—82no—
271C23C2×#12011yescharacteristic
272C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C23C2×#12411yescharacteristic
274C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
275C23C2×#13712yes—
276Q8—816no—
277D4—28no—
278D4—48no—
279D4—44no—
280C2×C4—24no—
281C2×C4—24no—
282C2×C4—21no—
283C2×C4—21no—
284C2×C4—21no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—24no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—24no—
289C2×C4—24no—
290C2×C4—42no—
291C2×C4—42no—
292C2×C4—41no—
293C2×C4—41no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—42no—
299C2×C4—44no—
300C2×C4—44no—
301C2×C4—44no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—48no—
304C2×C4—48no—
305C2×C4—48no—
306C2×C4—816no—
307C2×C4—82no—
308C2×C4—82no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—82no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4#39312yes—
320C2×C4#39312yes—
321C2×C4#39314yes—
322C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
323C2×C4C2×#12412yes—
324C8—84no—
325C22—21no—
326C22—21no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—22no—
330C22—22no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—48no—
334C22—44no—
335C22—84no—
336C22—84no—
337C22—84no—
338C22—82no—
339C22—82no—
340C22—84no—
341C22—84no—
342C22C2×#39311yescharacteristic
343C22#300311yescharacteristic
344C22#300411yescharacteristic
345C22#302112yes—
346C22#302512yes—
347C22#307912yes—
348C22#314112yes—
349C4—22no—
350C4—22no—
351C4—24no—
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—44no—
355C4—44no—
356C4—82no—
357C4—88no—
358C4—162no—
359C2—22no—
360C2—22no—
361C2—84no—
362C2#1815212yes—
363C2#1815412yes—
364C2#2345211yescharacteristic
365C2#2346311yescharacteristic
366C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34642C2semidirect
4. #10343C2semidirect
6. #8018C2semidirect
7. #7910C2semidirect
41. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#346422
#207382
#139592
#103432
#103402
#80182
#79102