Finite Group Databasebeta

← #237755

Subgroups — #237755

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20739C212yesmaximal
3#13905C211yesmaximal, characteristic
4#10346C212yesmaximal, complemented
5#10344C212yesmaximal
6#10342C212yesmaximal, complemented
7#10340C212yesmaximal
8#8017C212yesmaximal, complemented
9#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2666—24no—
13#2659C2212yes—
14#2646C2212yes—
15#2627—22no—
16#2402—22no—
17#2399—22no—
18C4×C22⋊Q8—22no—
19#2283C2212yes—
20C2×#382C2211yescharacteristic
21C2×#380—22no—
22C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
23#1823C2214yes—
24#1804—24no—
25#1786C2214yes—
26#1762—22no—
27#1762—22no—
28#1445C2211yescharacteristic
29#1445C2211yescharacteristic
30#1438C2211yescharacteristic
31#1438C2211yescharacteristic
32#1437—22no—
33#1294C2214yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—22no—
44C2×C4×D4—24no—
45C2×C4×D4Q814yescomplemented
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D412yes—
48C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊C4—21no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C42D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—24no—
55#432—24no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×C22⋊C8C2314yes—
60C2×#97—22no—
61#400—24no—
62#400—24no—
63#398—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#395—24no—
68#395—24no—
69#391—22no—
70#389—22no—
71#387—24no—
72#385—24no—
73#383—22no—
74#382—24no—
75#382D414yes—
76#381—22no—
77#380—22no—
78#380—48no—
79#380C2314yes—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#376—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95C2311yescharacteristic
92C2×#95C2311yescharacteristic
93C2×#95C2311yescharacteristic
94C2×#95C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—24no—
97C25—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4C2×Q812yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—24no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—21no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—42no—
111C23×C4—42no—
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4C2411yescharacteristic
117C22×C8—24no—
118C22⋊Q8—44no—
119C22⋊Q8—44no—
120C4×Q8—84no—
121C4×D4—28no—
122C4×D4—28no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—21no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—24no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4—44no—
138C2×C4⋊C4—42no—
139C2×C4⋊C4C2×D414yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
142C2×C22⋊C4—24no—
143C2×C22⋊C4—24no—
144C2×C22⋊C4—41no—
145C2×C22⋊C4—41no—
146C2×C22⋊C4—42no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C22⋊C4—44no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C22⋊C4—44no—
151C2×C22⋊C4—82no—
152C2×C22⋊C4—82no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—82no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×Q812yes—
161C2×C42#4114yes—
162C2×C42#4112yes—
163C4⋊C8—44no—
164#102—48no—
165#102—48no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168#97—44no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—24no—
179#95—22no—
180#95—22no—
181#95—44no—
182#95—42no—
183#95—44no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24C22×D411yescharacteristic
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—416no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—84no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—88no—
240C22×C4#12011yescharacteristic
241C22×C4#12012yes—
242C22×C4#12011yescharacteristic
243C22×C4C22⋊Q812yes—
244C22×C4C22⋊Q812yes—
245C22×C4#12412yes—
246C22×C4#12412yes—
247C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
248C22×C4C22×D412yes—
249C22×C4C22×Q811yescharacteristic
250C22×C4C2×#4112yes—
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252C2×C8—44no—
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C4⋊C4—24no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—44no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—88no—
272C22⋊C4—88no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—44no—
276C42—82no—
277C42C22⋊Q814yes—
278C42C22⋊Q814yes—
279C42#12414yes—
280C42#12414yes—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—22no—
284C23—24no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—42no—
294C23—44no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—82no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23C2×#12011yescharacteristic
306C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
307C23C2×#12411yescharacteristic
308C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
309C23#57512yes—
310Q8—88no—
311D4—28no—
312D4—48no—
313D4—44no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—816no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#39312yes—
361C2×C4#39312yes—
362C2×C4#39314yes—
363C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
364C2×C4C2×#12412yes—
365C8—84no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—22no—
371C22—22no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—48no—
375C22—44no—
376C22—84no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—84no—
382C22—84no—
383C22C2×#39311yescharacteristic
384C22#300612yes—
385C22#301911yescharacteristic
386C22#302011yescharacteristic
387C22#302512yes—
388C22#307712yes—
389C22#313811yescharacteristic
390C22#314011yescharacteristic
391C4—24no—
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—82no—
398C4—82no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C2—21no—
404C2—22no—
405C2—21no—
406C2—84no—
407C2#1815812yes—
408C2#1816012yes—
409C2#2345411yescharacteristic
410C2#2346211yescharacteristic
411C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34595C2semidirect
4. #10346C2semidirect
6. #10342C2semidirect
8. #8017C2semidirect
9. #7912C2semidirect
45. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#207392
#139052
#103462
#103442
#103422
#103402
#80172
#79122