Finite Group Databasebeta

← #237757

Subgroups — #237757

Order 512.

1440 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21758C212yesmaximal
3#14271C211yesmaximal, characteristic
4#10342C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8023C212yesmaximal, complemented
7C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C22×C22⋊C8C2212yes—
11#2659—24no—
12#2659—22no—
13#2659C2214yes—
14C2×#398—22no—
15C2×#395—22no—
16C2×#386—21no—
17C2×#386—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2211yescharacteristic
20C2×#380C2212yes—
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1893—24no—
23#1874—22no—
24#1874—22no—
25#1823C2214yes—
26#1786C2214yes—
27#1445C2212yes—
28#1439—22no—
29#1438C2212yes—
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C23×C8—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—44no—
42C2×C22⋊Q8—44no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—24no—
47C2×#121Q814yescomplemented
48C22×C4⋊C4—22no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4—21no—
52C22×C4⋊C4—21no—
53C22×C4⋊C4D412yes—
54C22×C4⋊C4D412yes—
55C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
56C22×C22⋊C4—22no—
57C22×C22⋊C4—21no—
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C22⋊C4—22no—
60C22×C22⋊C4—22no—
61C2×#102—24no—
62C2×#102—24no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8—24no—
65C2×C22⋊C8—22no—
66C2×C22⋊C8C2314yes—
67#398—28no—
68#398—28no—
69#395—28no—
70#395—28no—
71#386—44no—
72#386—44no—
73#380—24no—
74#380—22no—
75#380—22no—
76#380—24no—
77#380—24no—
78#380D414yes—
79#380C2314yes—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95D412yes—
87C2×#95C2312yes—
88C2×#95C2312yes—
89#340—24no—
90#340—24no—
91C25—21no—
92C25C2×D411yescharacteristic
93C22×Q8—24no—
94C22×Q8—44no—
95C22×Q8—82no—
96C22×Q8—82no—
97C22×D4—24no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—41no—
102C22×D4—41no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—42no—
105C22×D4—42no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4—81no—
110C22×D4C2×Q812yescomplemented
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—21no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—81no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4—81no—
127C23×C4D814yes—
128C23×C4SD1614yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×D412yes—
134C23×C4C2×Q812yes—
135C23×C4#4114yes—
136C23×C4#4112yes—
137C23×C4C2411yescharacteristic
138C22×C8—24no—
139C22×C8—44no—
140C22×C8—82no—
141C22×C8—82no—
142C22⋊Q8—48no—
143C22⋊Q8—416no—
144C22⋊Q8—48no—
145#121—28no—
146#121—28no—
147#121—44no—
148#121—44no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—28no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—24no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—44no—
159C2×C4⋊C4—48no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—82no—
162C2×C4⋊C4—82no—
163C2×C4⋊C4—82no—
164C2×C4⋊C4—82no—
165C2×C4⋊C4—81no—
166C2×C4⋊C4—81no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
170C2×C22⋊C4—24no—
171C2×C22⋊C4—24no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—44no—
181C2×C22⋊C4—44no—
182C2×C22⋊C4—82no—
183C2×C22⋊C4—82no—
184C2×C22⋊C4—82no—
185C2×C22⋊C4—82no—
186#102—84no—
187#102—84no—
188C22⋊C8—24no—
189C22⋊C8—24no—
190C22⋊C8—44no—
191#95—28no—
192#95—24no—
193#95—24no—
194#95—24no—
195#95—24no—
196#95—24no—
197#95—44no—
198#95—44no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—42no—
207C24—42no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—41no—
211C24—41no—
212C24—41no—
213C24—41no—
214C24#12011yescharacteristic
215C24#12011yescharacteristic
216C24C22⋊Q812yes—
217C24#12412yes—
218C24C2×D812yes—
219C24C2×SD1612yes—
220C24AGL(1,ℤ/8)12yes—
221C24#13712yes—
222C24C22×D411yescharacteristic
223C2×Q8—48no—
224C2×Q8—84no—
225C2×Q8—84no—
226C2×Q8—816no—
227C2×D4—24no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—84no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C2×D4—82no—
241C2×D4—82no—
242C2×D4—84no—
243C2×D4—84no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—24no—
251C22×C4—24no—
252C22×C4—24no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—44no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—41no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—44no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—42no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—42no—
287C22×C4—42no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—42no—
290C22×C4—82no—
291C22×C4—84no—
292C22×C4—82no—
293C22×C4—84no—
294C22×C4—84no—
295C22×C4—81no—
296C22×C4—81no—
297C22×C4—81no—
298C22×C4—81no—
299C22×C4—84no—
300C22×C4—84no—
301C22×C4#12012yes—
302C22×C4C22⋊Q814yes—
303C22×C4C22⋊Q814yes—
304C22×C4C22⋊Q812yes—
305C22×C4#12414yes—
306C22×C4#12414yes—
307C22×C4#12412yes—
308C22×C4C2×D814yes—
309C22×C4C2×SD1614yes—
310C22×C4C22×D412yes—
311C22×C4C22×Q811yescharacteristic
312C22×C4C2×#4112yes—
313C22×C4C2×#4111yescharacteristic
314C2×C8—44no—
315C2×C8—44no—
316C2×C8—44no—
317C2×C8—88no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—44no—
320C4⋊C4—44no—
321C4⋊C4—48no—
322C4⋊C4—416no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4—84no—
327C4⋊C4—84no—
328C4⋊C4—84no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—44no—
331C22⋊C4—48no—
332C22⋊C4—48no—
333C22⋊C4—88no—
334C22⋊C4—88no—
335C22⋊C4—84no—
336C23—21no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—21no—
345C23—21no—
346C23—21no—
347C23—21no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—44no—
361C23—44no—
362C23—42no—
363C23—42no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—82no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—82no—
372C23—82no—
373C23—82no—
374C23—82no—
375C23—81no—
376C23—81no—
377C23—81no—
378C23—81no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23#39312yes—
384C23#39312yes—
385C23#44712yes—
386C23#44712yes—
387C23#44812yes—
388C23#44812yes—
389C23#47414yes—
390C23#47614yes—
391C23#48614yes—
392C23#48914yes—
393C23C2×#12011yescharacteristic
394C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
395C23C2×#12411yescharacteristic
396C23C22×D811yescharacteristic
397C23C22×SD1611yescharacteristic
398C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
399C23C2×#13711yescharacteristic
400Q8—816no—
401D4—48no—
402D4—84no—
403D4—88no—
404D4—88no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—24no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—44no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—44no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—48no—
421C2×C4—48no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—44no—
427C2×C4—44no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—44no—
430C2×C4—44no—
431C2×C4—44no—
432C2×C4—44no—
433C2×C4—44no—
434C2×C4—44no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—82no—
438C2×C4—82no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—88no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4#39314yes—
455C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
456C2×C4C2×#12412yes—
457C8—84no—
458C22—22no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—22no—
462C22—21no—
463C22—22no—
464C22—21no—
465C22—22no—
466C22—22no—
467C22—21no—
468C22—21no—
469C22—22no—
470C22—21no—
471C22—21no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—22no—
477C22—22no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—44no—
483C22—44no—
484C22—44no—
485C22—44no—
486C22—84no—
487C22—84no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—82no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22—161no—
494C22—161no—
495C22—161no—
496C22—161no—
497C22#202314yes—
498C22#202314yes—
499C22C2×#39311yescharacteristic
500C22C2×#44711yescharacteristic
501C22C2×#44811yescharacteristic
502C22#301911yescharacteristic
503C22#302011yescharacteristic
504C22#302611yescharacteristic
505C22#302611yescharacteristic
506C22C2×#47411yescharacteristic
507C22C2×#47611yescharacteristic
508C22C2×#48611yescharacteristic
509C22C2×#48911yescharacteristic
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—24no—
513C4—44no—
514C4—44no—
515C4—84no—
516C4—84no—
517C4—82no—
518C4—162no—
519C2—21no—
520C2—21no—
521C2—21no—
522C2—21no—
523C2—24no—
524C2—24no—
525C2—162no—
526C2#1828411yescharacteristic
527C2#1828611yescharacteristic
528C2#1829211yescharacteristic
529C2#1829411yescharacteristic
530C2C2×#202311yescharacteristic
531C2#2346211yescharacteristic
532C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2659C2semidirect
4. #10342C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8023C2semidirect
7. C2×#1280C2semidirect
47. C2×#121Q8semidirect
110. C22×D4C2×Q8semidirect
169. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#217582
#142712
#103422
#103402
#80232
C2×#12802