Subgroups — #237763

Order 512.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 373 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21803	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14272	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2660	—	2	4	no	—
11	#2659	—	2	2	no	—
12	#2659	C₂²	1	4	yes	—
13	#2399	—	2	4	no	—
14	C₂×#390	—	2	1	no	—
15	C₂×#390	—	2	1	no	—
16	#2285	—	2	1	no	—
17	#2285	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1982	—	2	4	no	—
21	#1957	—	2	4	no	—
22	#1786	C₂²	1	8	yes	—
23	#1438	—	2	2	no	—
24	#1438	C₂²	1	4	yes	—
25	#1294	C₂²	1	8	yes	—
26	#1280	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
29	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
30	#533	—	4	4	no	—
31	#533	—	4	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	4	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	Q₈	1	4	yes	complemented
38	C₂×#125	—	2	2	no	—
39	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
40	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
41	C₂×#117	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
44	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
45	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	#431	—	2	4	no	—
49	#431	—	2	4	no	—
50	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#102	—	2	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
54	#398	—	2	8	no	—
55	#398	—	2	8	no	—
56	#395	—	2	8	no	—
57	#395	—	2	8	no	—
58	#390	—	4	4	no	—
59	#390	—	4	4	no	—
60	#384	—	2	2	no	—
61	#384	D₄	1	4	yes	—
62	#382	—	2	2	no	—
63	#382	—	2	2	no	—
64	#382	—	2	4	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	C₂³	1	4	yes	—
68	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
69	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
71	#376	—	2	2	no	—
72	#376	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	1	no	—
74	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
75	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁵	—	2	2	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
81	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
82	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
83	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
86	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
88	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
89	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
90	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
91	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
92	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
93	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
94	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
95	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
97	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
104	#127	—	2	8	no	—
105	#127	—	2	8	no	—
106	#127	—	4	4	no	—
107	#127	—	4	4	no	—
108	#125	—	4	8	no	—
109	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
110	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
111	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
112	#117	—	4	4	no	—
113	#117	—	4	4	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
124	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
126	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
127	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
128	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
129	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
130	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
131	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
132	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
133	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
134	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
136	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
137	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
138	C₂×C₄²	D₈	1	4	yes	—
139	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
140	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
142	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
144	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
145	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
146	#102	—	8	16	no	—
147	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
149	C₄×C₈	—	4	4	no	—
150	#95	—	2	8	no	—
151	#95	—	2	4	no	—
152	#95	—	2	4	no	—
153	#95	—	2	4	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	4	2	no	—
157	C₂⁴	—	2	4	no	—
158	C₂⁴	—	4	4	no	—
159	C₂⁴	—	4	4	no	—
160	C₂⁴	—	4	4	no	—
161	C₂⁴	—	4	4	no	—
162	C₂⁴	—	4	2	no	—
163	C₂⁴	—	4	2	no	—
164	C₂⁴	—	4	2	no	—
165	C₂⁴	—	4	2	no	—
166	C₂⁴	—	4	2	no	—
167	C₂⁴	—	4	2	no	—
168	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
170	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
171	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄	—	2	8	no	—
173	C₂×D₄	—	4	16	no	—
174	C₂×D₄	—	4	4	no	—
175	C₂×D₄	—	4	8	no	—
176	C₂×D₄	—	4	4	no	—
177	C₂×D₄	—	4	4	no	—
178	C₂×D₄	—	4	8	no	—
179	C₂×D₄	—	4	8	no	—
180	C₂×D₄	—	8	8	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	—	8	8	no	—
183	C₂×D₄	—	8	8	no	—
184	C₂×D₄	—	8	4	no	—
185	C₂×D₄	—	8	8	no	—
186	C₂×D₄	—	8	2	no	—
187	C₂×D₄	—	8	2	no	—
188	C₂×D₄	—	8	2	no	—
189	C₂×D₄	—	8	2	no	—
190	C₂×D₄	—	8	4	no	—
191	C₂×D₄	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
197	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
208	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
209	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
212	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
214	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
215	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
216	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
224	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₈	—	4	8	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
230	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
235	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
236	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
238	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
239	C₄²	—	2	4	no	—
240	C₄²	—	2	4	no	—
241	C₄²	—	2	4	no	—
242	C₄²	—	2	4	no	—
243	C₄²	—	4	8	no	—
244	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
245	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
246	C₄²	#124	1	4	yes	—
247	C₄²	#124	1	4	yes	—
248	C₂³	—	2	2	no	—
249	C₂³	—	2	2	no	—
250	C₂³	—	4	8	no	—
251	C₂³	—	4	8	no	—
252	C₂³	—	4	4	no	—
253	C₂³	—	4	4	no	—
254	C₂³	—	4	4	no	—
255	C₂³	—	8	4	no	—
256	C₂³	—	8	4	no	—
257	C₂³	—	8	2	no	—
258	C₂³	—	8	2	no	—
259	C₂³	—	8	2	no	—
260	C₂³	—	8	2	no	—
261	C₂³	—	8	4	no	—
262	C₂³	—	8	4	no	—
263	C₂³	—	8	4	no	—
264	C₂³	—	8	4	no	—
265	C₂³	—	8	4	no	—
266	C₂³	—	8	4	no	—
267	C₂³	—	8	2	no	—
268	C₂³	—	8	2	no	—
269	C₂³	—	8	2	no	—
270	C₂³	—	8	2	no	—
271	C₂³	—	8	4	no	—
272	C₂³	—	8	4	no	—
273	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
274	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
275	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
276	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	Q₈	—	8	16	no	—
281	D₄	—	4	16	no	—
282	D₄	—	8	8	no	—
283	D₄	—	8	16	no	—
284	D₄	—	8	8	no	—
285	D₄	—	8	8	no	—
286	C₂×C₄	—	2	4	no	—
287	C₂×C₄	—	2	4	no	—
288	C₂×C₄	—	2	4	no	—
289	C₂×C₄	—	2	4	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	2	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	4	1	no	—
294	C₂×C₄	—	4	2	no	—
295	C₂×C₄	—	4	2	no	—
296	C₂×C₄	—	4	2	no	—
297	C₂×C₄	—	4	2	no	—
298	C₂×C₄	—	4	2	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	8	no	—
302	C₂×C₄	—	4	8	no	—
303	C₂×C₄	—	4	8	no	—
304	C₂×C₄	—	8	2	no	—
305	C₂×C₄	—	8	2	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	4	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	2	no	—
310	C₂×C₄	—	8	2	no	—
311	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#447	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
317	C₂×C₄	#448	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#474	1	4	yes	—
319	C₂×C₄	#476	1	4	yes	—
320	C₂×C₄	#486	1	4	yes	—
321	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
322	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
324	C₈	—	8	4	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	2	2	no	—
329	C₂²	—	2	1	no	—
330	C₂²	—	2	1	no	—
331	C₂²	—	2	1	no	—
332	C₂²	—	2	1	no	—
333	C₂²	—	8	8	no	—
334	C₂²	—	8	8	no	—
335	C₂²	—	8	4	no	—
336	C₂²	—	8	4	no	—
337	C₂²	—	8	4	no	—
338	C₂²	—	16	2	no	—
339	C₂²	—	16	2	no	—
340	C₂²	—	16	2	no	—
341	C₂²	—	16	2	no	—
342	C₂²	—	16	4	no	—
343	C₂²	—	16	4	no	—
344	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
345	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	#3021	1	2	yes	—
348	C₂²	#3027	1	2	yes	—
349	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
353	C₄	—	2	4	no	—
354	C₄	—	2	2	no	—
355	C₄	—	2	2	no	—
356	C₄	—	4	4	no	—
357	C₄	—	4	4	no	—
358	C₄	—	8	8	no	—
359	C₄	—	16	2	no	—
360	C₄	#2023	1	4	yes	—
361	C₄	#2023	1	4	yes	—
362	C₂	—	2	1	no	—
363	C₂	—	2	1	no	—
364	C₂	—	2	1	no	—
365	C₂	—	2	1	no	—
366	C₂	—	16	4	no	—
367	C₂	#18300	1	2	yes	—
368	C₂	#18302	1	2	yes	—
369	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
370	C₂	#23463	1	1	yes	characteristic
371	C₂	#23469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #34642	C₂	semidirect
4. #10340	C₂	semidirect
5. #8026	C₂	semidirect
6. #7906	C₂	semidirect
37. C₂×#127	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
#21803	2
#14272	2
#10340	2
#8026	2
#7906	2