Subgroups — #237765

Order 512.

1068 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 311 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#34642	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21804	C₂	1	2	yes	maximal
3	#14282	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10341	C₂	1	8	yes	maximal
5	#8026	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#533	—	2	1	no	—
8	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
10	#2660	—	2	4	no	—
11	#2659	—	2	2	no	—
12	#2659	C₂²	1	4	yes	—
13	#2399	—	2	4	no	—
14	#2285	—	2	1	no	—
15	#2285	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#376	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1981	—	2	4	no	—
19	#1956	—	2	4	no	—
20	#1787	C₂²	1	8	yes	—
21	#1446	C₂²	1	4	yes	—
22	#1445	—	2	2	no	—
23	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₄⋊#95	—	2	1	no	—
25	#1294	C₂²	1	8	yes	—
26	#1280	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
28	#533	—	4	4	no	—
29	#533	—	4	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
34	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
36	C₂×#125	—	2	2	no	—
37	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄×Q₈	—	2	4	no	—
39	C₂×#117	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
43	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄²	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	#431	—	2	4	no	—
47	#431	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
49	C₂×#103	—	2	16	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
52	#398	—	2	8	no	—
53	#398	—	2	8	no	—
54	#395	—	2	8	no	—
55	#395	—	2	8	no	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	D₄	1	4	yes	—
58	#382	—	2	2	no	—
59	#382	—	2	2	no	—
60	#382	—	2	4	no	—
61	#380	—	2	2	no	—
62	#380	—	2	4	no	—
63	#380	C₂³	1	4	yes	—
64	C₄×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
65	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
66	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
67	#376	—	2	2	no	—
68	#376	—	2	2	no	—
69	C₂×#95	—	2	1	no	—
70	C₂×#95	—	2	4	no	—
71	C₂×#95	—	2	4	no	—
72	C₂×#95	D₄	1	2	yes	—
73	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
75	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
76	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
77	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
78	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
80	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
81	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
82	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
90	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
91	C₄⋊Q₈	—	4	8	no	—
92	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
93	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
94	#125	—	4	8	no	—
95	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
96	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
97	C₄×Q₈	—	4	16	no	—
98	#117	—	4	4	no	—
99	#117	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
108	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
117	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
118	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
119	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
120	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
121	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄²	SD₁₆	1	4	yes	—
126	C₂×C₄²	Q₁₆	1	4	yes	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄²	C₂×Q₈	1	2	yes	—
130	C₂×C₄²	#41	1	4	yes	—
131	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
132	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
133	#103	—	8	16	no	—
134	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
136	C₄×C₈	—	4	4	no	—
137	#95	—	2	8	no	—
138	#95	—	2	4	no	—
139	#95	—	2	4	no	—
140	#95	—	2	4	no	—
141	#95	—	2	4	no	—
142	#95	—	2	4	no	—
143	#95	—	4	2	no	—
144	#95	—	8	4	no	—
145	#95	—	8	4	no	—
146	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
148	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
149	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
150	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
151	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
152	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
153	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
154	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
156	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
165	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
177	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
178	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
184	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
185	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
186	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
187	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
188	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
189	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
190	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
191	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
193	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₈	—	4	8	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
197	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
198	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
199	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
200	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
201	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
202	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
203	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
204	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
205	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
206	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	4	no	—
212	C₄²	—	2	4	no	—
213	C₄²	—	4	8	no	—
214	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
215	C₄²	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
216	C₄²	#124	1	4	yes	—
217	C₄²	#124	1	4	yes	—
218	C₂³	—	2	2	no	—
219	C₂³	—	2	2	no	—
220	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
221	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
222	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
223	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
224	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
225	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
226	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
227	Q₈	—	4	16	no	—
228	Q₈	—	8	8	no	—
229	Q₈	—	8	16	no	—
230	C₂×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂×C₄	—	2	4	no	—
234	C₂×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	1	no	—
237	C₂×C₄	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	4	4	no	—
244	C₂×C₄	—	4	4	no	—
245	C₂×C₄	—	4	8	no	—
246	C₂×C₄	—	4	4	no	—
247	C₂×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂×C₄	—	4	8	no	—
249	C₂×C₄	—	4	8	no	—
250	C₂×C₄	—	8	2	no	—
251	C₂×C₄	—	8	2	no	—
252	C₂×C₄	—	8	2	no	—
253	C₂×C₄	—	8	2	no	—
254	C₂×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂×C₄	—	8	4	no	—
256	C₂×C₄	—	8	4	no	—
257	C₂×C₄	—	8	2	no	—
258	C₂×C₄	—	8	2	no	—
259	C₂×C₄	—	8	2	no	—
260	C₂×C₄	#393	1	4	yes	—
261	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
262	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
263	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
264	C₂×C₄	#450	1	2	yes	—
265	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
266	C₂×C₄	#451	1	2	yes	—
267	C₂×C₄	#475	1	4	yes	—
268	C₂×C₄	#477	1	4	yes	—
269	C₂×C₄	#487	1	4	yes	—
270	C₂×C₄	#489	1	4	yes	—
271	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
272	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
273	C₈	—	8	4	no	—
274	C₂²	—	2	2	no	—
275	C₂²	—	2	2	no	—
276	C₂²	—	2	2	no	—
277	C₂²	—	2	2	no	—
278	C₂²	—	2	1	no	—
279	C₂²	—	2	1	no	—
280	C₂²	—	2	1	no	—
281	C₂²	—	2	1	no	—
282	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
283	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
284	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
285	C₂²	#3022	1	2	yes	—
286	C₂²	#3027	1	2	yes	—
287	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
288	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
291	C₄	—	2	4	no	—
292	C₄	—	2	2	no	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	4	4	no	—
295	C₄	—	4	4	no	—
296	C₄	—	8	8	no	—
297	C₄	—	8	4	no	—
298	C₄	—	16	2	no	—
299	C₄	#2024	1	4	yes	—
300	C₄	#2024	1	4	yes	—
301	C₂	—	2	1	no	—
302	C₂	—	2	1	no	—
303	C₂	—	2	1	no	—
304	C₂	—	2	1	no	—
305	C₂	#18301	1	2	yes	—
306	C₂	#18303	1	2	yes	—
307	C₂	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic
308	C₂	#23464	1	1	yes	characteristic
309	C₂	#23469	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	C₂²×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
35. C₂×C₄⋊Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#34642	2
#21804	2
#14282	2
#10341	2
#8026	2
#7906	2