Finite Group Databasebeta

← #237767

Subgroups — #237767

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1030 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21806C212yesmaximal
3#14288C211yesmaximal, characteristic
4#10345C212yesmaximal, complemented
5#10344C212yesmaximal
6#10341C212yesmaximal, complemented
7#10340C212yesmaximal
8#8025C212yesmaximal, complemented
9#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#124C2211yescharacteristic
11C2×#431C2212yes—
12#2666—24no—
13#2659C2212yes—
14#2646C2212yes—
15#2627—22no—
16#2402—22no—
17#2399—22no—
18C4×C22⋊Q8—22no—
19#2283C2212yes—
20C2×#383C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#1983—22no—
23#1983—22no—
24#1958—24no—
25#1787C2214yes—
26#1786C2214yes—
27#1446C2211yescharacteristic
28#1446C2211yescharacteristic
29#1439—22no—
30#1438C2211yescharacteristic
31#1438C2211yescharacteristic
32#1437—22no—
33#1294C2214yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×Q8C2311yescharacteristic
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—22no—
42C2×#124—24no—
43C2×#124Q814yescomplemented
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C4×Q8—22no—
46C22×C4⋊C4D412yes—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#431—24no—
54#431—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61C2×C4×C8—22no—
62#400—24no—
63#400—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#398—24no—
67#398—24no—
68#395—24no—
69#395—24no—
70#391—22no—
71#389—22no—
72#387—24no—
73#385—24no—
74#383—22no—
75#383—24no—
76#382D414yes—
77#381—22no—
78#380—22no—
79#380C2314yes—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4—22no—
83C4×C4⋊C4—22no—
84C4×C4⋊C4D412yes—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C22⋊C4—22no—
87#376—22no—
88C2×#95—21no—
89C2×#95—21no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—22no—
92C2×#95C2311yescharacteristic
93C2×#95C2311yescharacteristic
94C2×#95C2311yescharacteristic
95C2×#95C2311yescharacteristic
96C25—21no—
97C22×Q8—22no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—22no—
101C22×Q8—82no—
102C22×Q8C2×Q812yes—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—82no—
107C22×D4C2×Q812yes—
108C23×C4—21no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C22×C8—24no—
117#124—28no—
118#124—28no—
119#124—44no—
120#124—44no—
121C22⋊Q8—44no—
122C22⋊Q8—44no—
123C4×Q8—84no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4—42no—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C4⋊C4C2×D414yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—24no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—41no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C22⋊C4—82no—
148C2×C22⋊C4—82no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—82no—
154C2×C42C2×D412yes—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×Q812yes—
157C2×C42#4114yes—
158C2×C42#4112yes—
159C4⋊C8—44no—
160#103—84no—
161#103—84no—
162#102—84no—
163#102—84no—
164C22⋊C8—24no—
165C22⋊C8—24no—
166C4×C8—44no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—22no—
173#95—22no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—24no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—42no—
180#95—42no—
181#95—82no—
182#95—82no—
183C24—22no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—42no—
191C24—42no—
192C24C22×D411yescharacteristic
193C2×Q8—24no—
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—44no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—82no—
199C2×Q8—82no—
200C2×Q8—82no—
201C2×Q8—82no—
202C2×Q8—84no—
203C2×D4—24no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—84no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4#12011yescharacteristic
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4C22⋊Q812yes—
245C22×C4C22⋊Q812yes—
246C22×C4#12412yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#13514yes—
249C22×C4C22×D412yes—
250C22×C4C22×Q811yescharacteristic
251C22×C4C2×#4112yes—
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C2×C8—44no—
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C4⋊C4—48no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—48no—
261C4⋊C4—82no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4—84no—
265C22⋊C4—44no—
266C22⋊C4—44no—
267C22⋊C4—48no—
268C22⋊C4—44no—
269C22⋊C4—44no—
270C22⋊C4—88no—
271C22⋊C4—88no—
272C42—44no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42C22⋊Q814yes—
277C42C22⋊Q814yes—
278C42#12414yes—
279C42#12414yes—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—42no—
284C23—42no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—81no—
299C23—81no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23C2×#12011yescharacteristic
305C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
306C23C2×#12411yescharacteristic
307C23C2×#13512yes—
308C23#57512yes—
309Q8—48no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—88no—
313D4—48no—
314D4—82no—
315D4—82no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—24no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4#39314yes—
362C2×C4#39312yes—
363C2×C4#39312yes—
364C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
365C2×C4C2×#12412yes—
366C8—84no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22C2×#39311yescharacteristic
385C22#300212yes—
386C22#301911yescharacteristic
387C22#302011yescharacteristic
388C22#302712yes—
389C22#307612yes—
390C22#313111yescharacteristic
391C22#313511yescharacteristic
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—22no—
407C2—162no—
408C2#1830612yes—
409C2#1830712yes—
410C2#2345111yescharacteristic
411C2#2346211yescharacteristic
412C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34595C2semidirect
4. #10345C2semidirect
6. #10341C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #7908C2semidirect
43. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#218062
#142882
#103452
#103442
#103412
#103402
#80252
#79082