Finite Group Databasebeta

← #237773

Subgroups — #237773

Order 512.

1442 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1442 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#2659C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21764C212yesmaximal
3#14152C211yesmaximal, characteristic
4#10343C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8019C212yesmaximal, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C22⋊Q8—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2659—24no—
12#2659—22no—
13#2659C2214yes—
14C2×#398—22no—
15C2×#395—22no—
16C2×#386—21no—
17C2×#386—21no—
18C2×#380—21no—
19C2×#380C2212yes—
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1895—24no—
23#1874—22no—
24#1874—22no—
25#1824C2214yes—
26#1786C2214yes—
27#1445C2212yes—
28#1438C2212yes—
29#1437—22no—
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8—21no—
33C23×D4—21no—
34C23×D4C2311yescharacteristic
35C24×C4D411yescharacteristic
36C24×C4D411yescharacteristic
37C24×C4C2311yescharacteristic
38C22×M16—22no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C22⋊Q8—24no—
41C2×C22⋊Q8—48no—
42C2×#121—22no—
43C2×#121—22no—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—24no—
46C2×#121Q814yescomplemented
47C22×C4⋊C4—22no—
48C22×C4⋊C4—21no—
49C22×C4⋊C4—21no—
50C22×C4⋊C4—21no—
51C22×C4⋊C4D412yes—
52C22×C4⋊C4D412yes—
53C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—21no—
56C22×C22⋊C4—21no—
57C22×C22⋊C4—22no—
58C22×C22⋊C4—22no—
59C22×C42—21no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62#407—24no—
63#407—24no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66#398—28no—
67#398—28no—
68#395—28no—
69#395—28no—
70#386—44no—
71#386—44no—
72#380—24no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380—24no—
76#380D414yes—
77#380C2314yes—
78C4×C22⋊C4—24no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95C2312yes—
87C2×#95C2312yes—
88#340—24no—
89#340—24no—
90C25—21no—
91C25C2×D411yescharacteristic
92C22×Q8—24no—
93C22×Q8—44no—
94C22×Q8—82no—
95C22×Q8—82no—
96C22×D4—24no—
97C22×D4—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—21no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—42no—
103C22×D4—42no—
104C22×D4—41no—
105C22×D4—41no—
106C22×D4—42no—
107C22×D4—81no—
108C22×D4—81no—
109C22×D4C2×Q812yescomplemented
110C23×C4—21no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—22no—
117C23×C4—22no—
118C23×C4—22no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4—42no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—81no—
123C23×C4—81no—
124C23×C4—81no—
125C23×C4—81no—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×D412yes—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×Q812yes—
132C23×C4#4114yes—
133C23×C4#4112yes—
134C23×C4C2411yescharacteristic
135C2×M16—44no—
136C2×M16—82no—
137C2×M16—82no—
138C22×C8—24no—
139C22⋊Q8—416no—
140C22⋊Q8—48no—
141C22⋊Q8—48no—
142#121—28no—
143#121—28no—
144#121—44no—
145#121—44no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—28no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—24no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—44no—
156C2×C4⋊C4—48no—
157C2×C4⋊C4—82no—
158C2×C4⋊C4—82no—
159C2×C4⋊C4—82no—
160C2×C4⋊C4—82no—
161C2×C4⋊C4C2×D414yes—
162C2×C4⋊C4C2×D414yes—
163C2×C4⋊C4C2×Q812yescomplemented
164C2×C22⋊C4—24no—
165C2×C22⋊C4—24no—
166C2×C22⋊C4—24no—
167C2×C22⋊C4—24no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C22⋊C4—42no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—82no—
178C2×C22⋊C4—82no—
179C2×C42—42no—
180C2×C42—81no—
181C2×C42—81no—
182#102—84no—
183#102—84no—
184C22⋊C8—24no—
185C22⋊C8—24no—
186C22⋊C8—44no—
187#95—28no—
188#95—24no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—44no—
194#95—44no—
195C24—22no—
196C24—22no—
197C24—22no—
198C24—22no—
199C24—22no—
200C24—41no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—41no—
204C24—42no—
205C24—42no—
206C24—41no—
207C24—41no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24#12011yescharacteristic
213C24#12011yescharacteristic
214C24C22⋊Q812yes—
215C24#12412yes—
216C24C22×D411yescharacteristic
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—84no—
219C2×Q8—84no—
220C2×Q8—816no—
221C2×D4—24no—
222C2×D4—44no—
223C2×D4—44no—
224C2×D4—48no—
225C2×D4—48no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—84no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—84no—
233C2×D4—84no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4—82no—
236C2×D4—82no—
237C2×D4—82no—
238C22×C4—24no—
239C22×C4—24no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—24no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—24no—
247C22×C4—24no—
248C22×C4—24no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—44no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—82no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—88no—
288C22×C4—88no—
289C22×C4—81no—
290C22×C4—81no—
291C22×C4—81no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4C22⋊Q814yes—
295C22×C4C22⋊Q814yes—
296C22×C4C22⋊Q812yes—
297C22×C4#12414yes—
298C22×C4#12414yes—
299C22×C4#12412yes—
300C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
301C22×C4#13714yes—
302C22×C4C22×D412yes—
303C22×C4C22×Q811yescharacteristic
304C22×C4C2×#4112yes—
305C22×C4C2×#4111yescharacteristic
306M16—88no—
307C2×C8—44no—
308C2×C8—44no—
309C2×C8—44no—
310C4⋊C4—24no—
311C4⋊C4—44no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—48no—
314C4⋊C4—416no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—84no—
319C4⋊C4—84no—
320C22⋊C4—48no—
321C22⋊C4—48no—
322C22⋊C4—48no—
323C22⋊C4—48no—
324C22⋊C4—88no—
325C22⋊C4—88no—
326C42—84no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—21no—
338C23—21no—
339C23—21no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—24no—
344C23—24no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—44no—
348C23—44no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—82no—
357C23—82no—
358C23—81no—
359C23—81no—
360C23—82no—
361C23—82no—
362C23—82no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23#39312yes—
375C23#39312yes—
376C23#45312yes—
377C23#45412yes—
378C23C2×#12011yescharacteristic
379C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
380C23C2×#12411yescharacteristic
381C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C23C2×#13712yes—
383Q8—816no—
384D4—48no—
385D4—84no—
386D4—88no—
387D4—88no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—24no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—44no—
396C2×C4—44no—
397C2×C4—44no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—48no—
404C2×C4—48no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—44no—
421C2×C4—44no—
422C2×C4—44no—
423C2×C4—82no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—84no—
426C2×C4—84no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—88no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—88no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—81no—
436C2×C4—81no—
437C2×C4#39314yes—
438C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
439C2×C4C2×#12412yes—
440C8—84no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—22no—
446C22—22no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—21no—
451C22—21no—
452C22—21no—
453C22—21no—
454C22—22no—
455C22—22no—
456C22—22no—
457C22—22no—
458C22—48no—
459C22—48no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22—161no—
472C22—161no—
473C22—161no—
474C22—161no—
475C22#202714yes—
476C22C2×#39311yescharacteristic
477C22#300311yescharacteristic
478C22#300411yescharacteristic
479C22C2×#45311yescharacteristic
480C22C2×#45411yescharacteristic
481C22#302611yescharacteristic
482C22#302611yescharacteristic
483C22#307912yes—
484C22#314112yes—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—24no—
488C4—44no—
489C4—44no—
490C4—84no—
491C4—84no—
492C4—84no—
493C4—82no—
494C2—22no—
495C2—22no—
496C2—24no—
497C2—42no—
498C2—162no—
499C2#1831611yescharacteristic
500C2#1831811yescharacteristic
501C2#1832411yescharacteristic
502C2#1832611yescharacteristic
503C2#2345211yescharacteristic
504C2C2×#202711yescharacteristic
505C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#2659C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8019C2semidirect
7. #7909C2semidirect
46. C2×#121Q8semidirect
109. C22×D4C2×Q8semidirect
163. C2×C4⋊C4C2×Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#26592
#217642
#141522
#103432
#103402
#80192
#79092