Finite Group Databasebeta

← #237781

Subgroups — #237781

Order 512.

1300 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1300 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#34595C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C212yesmaximal
3#14154C211yesmaximal, characteristic
4#10344C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8021C212yesmaximal, complemented
7#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10#2666—24no—
11#2659C2212yes—
12#2646C2212yes—
13#2627—22no—
14#2402—22no—
15#2399—22no—
16C4×C22⋊Q8—22no—
17C2×#390—22no—
18C2×#390—22no—
19#2283C2212yes—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#1982—22no—
23#1982—22no—
24#1961—24no—
25#1786C2218yes—
26#1438C2212yes—
27#1438C2212yes—
28#1294C2218yes—
29#1280C2212yes—
30#1280C2212yes—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2312yes—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—24no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127Q814yescomplemented
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C4×Q8—22no—
41C22×C4⋊C4—21no—
42C22×C4⋊C4D412yes—
43C22×C22⋊C4—24no—
44C22×C22⋊C4—24no—
45C22×C42—21no—
46C22×C42D412yes—
47C22×C42C2311yescharacteristic
48#432—24no—
49#432—24no—
50C2×C4⋊C8—22no—
51C2×#102—28no—
52C2×#102—28no—
53C2×C22⋊C8C2314yes—
54C2×#97—22no—
55#400—24no—
56#400—24no—
57#398—24no—
58#398—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#395—24no—
62#395—24no—
63#391—22no—
64#390—48no—
65#390—48no—
66#389—22no—
67#387—24no—
68#385—24no—
69#383—22no—
70#382D414yes—
71#381—22no—
72#380—22no—
73#380C2314yes—
74C4×C4⋊C4—24no—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—24no—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—22no—
83C2×#95C2312yes—
84C2×#95C2311yescharacteristic
85C2×#95C2311yescharacteristic
86C25—22no—
87C22×Q8—22no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—24no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—44no—
95C22×D4—44no—
96C22×D4—44no—
97C22×D4—41no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—41no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—42no—
102C22×D4—84no—
103C22×D4C2×Q814yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C22×C8—24no—
111#127—28no—
112#127—28no—
113#127—44no—
114#127—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C22⋊Q8—44no—
117C4×Q8—84no—
118C2×C4⋊C4—24no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—42no—
128C2×C4⋊C4—42no—
129C2×C4⋊C4—42no—
130C2×C4⋊C4C2×D414yes—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—48no—
134C2×C22⋊C4—48no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—48no—
137C2×C22⋊C4—84no—
138C2×C22⋊C4—84no—
139C2×C42—22no—
140C2×C42—22no—
141C2×C42—22no—
142C2×C42—22no—
143C2×C42—44no—
144C2×C42—44no—
145C2×C42—42no—
146C2×C42C2×D412yes—
147C2×C42C2×D412yes—
148C2×C42C2×Q812yes—
149C2×C42#4114yes—
150C2×C42#4112yes—
151C4⋊C8—44no—
152#102—88no—
153#102—88no—
154C22⋊C8—24no—
155C22⋊C8—24no—
156#97—44no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—24no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—22no—
163#95—22no—
164#95—22no—
165#95—22no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168C24—24no—
169C24—44no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24—44no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24—44no—
176C24—44no—
177C24C22×D411yescharacteristic
178C2×Q8—44no—
179C2×Q8—82no—
180C2×Q8—82no—
181C2×D4—28no—
182C2×D4—48no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—416no—
185C2×D4—416no—
186C2×D4—44no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—44no—
189C2×D4—44no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—84no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—82no—
194C2×D4—82no—
195C2×D4—88no—
196C2×D4—84no—
197C2×D4—88no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—24no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—44no—
222C22×C4#12011yescharacteristic
223C22×C4#12012yes—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4C22⋊Q812yes—
226C22×C4C22⋊Q812yes—
227C22×C4#12412yes—
228C22×C4#12412yes—
229C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
230C22×C4C22×D412yes—
231C22×C4C22×Q811yescharacteristic
232C22×C4C2×#4112yes—
233C22×C4C2×#4111yescharacteristic
234C2×C8—48no—
235C2×C8—44no—
236C4⋊C4—48no—
237C4⋊C4—44no—
238C4⋊C4—44no—
239C4⋊C4—48no—
240C4⋊C4—44no—
241C4⋊C4—48no—
242C4⋊C4—82no—
243C4⋊C4—84no—
244C4⋊C4—82no—
245C4⋊C4—84no—
246C22⋊C4—44no—
247C22⋊C4—44no—
248C22⋊C4—816no—
249C22⋊C4—816no—
250C42—44no—
251C42—44no—
252C42—44no—
253C42—82no—
254C42—84no—
255C42C22⋊Q814yes—
256C42C22⋊Q814yes—
257C42#12414yes—
258C42#12414yes—
259C23—21no—
260C23—21no—
261C23—22no—
262C23—48no—
263C23—44no—
264C23—44no—
265C23—48no—
266C23—44no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23—84no—
270C23—84no—
271C23—84no—
272C23—84no—
273C23—84no—
274C23—84no—
275C23—84no—
276C23—84no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—84no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—84no—
283C23C2×#12011yescharacteristic
284C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C23C2×#12411yescharacteristic
286C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
287C23#57512yes—
288Q8—88no—
289D4—416no—
290D4—816no—
291D4—88no—
292D4—84no—
293D4—84no—
294D4—88no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—22no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—24no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—24no—
303C2×C4—24no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—41no—
306C2×C4—41no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—44no—
311C2×C4—48no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—44no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—44no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—44no—
321C2×C4—44no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—84no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4#39314yes—
329C2×C4#39312yes—
330C2×C4#39312yes—
331C2×C4#45312yes—
332C2×C4#45412yes—
333C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
334C2×C4C2×#12412yes—
335C8—84no—
336C22—22no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—21no—
341C22—21no—
342C22—21no—
343C22—21no—
344C22—88no—
345C22—88no—
346C22—84no—
347C22—84no—
348C22—84no—
349C22—164no—
350C22—164no—
351C22—164no—
352C22—164no—
353C22C2×#39311yescharacteristic
354C22#300612yes—
355C22C2×#45311yescharacteristic
356C22C2×#45411yescharacteristic
357C22#302712yes—
358C22#307712yes—
359C22#313811yescharacteristic
360C22#314011yescharacteristic
361C4—24no—
362C4—22no—
363C4—22no—
364C4—22no—
365C4—44no—
366C4—84no—
367C4—82no—
368C4—84no—
369C4—84no—
370C4#202714yes—
371C2—21no—
372C2—22no—
373C2—21no—
374C2—164no—
375C2#1833512yes—
376C2#1833712yes—
377C2#2345411yescharacteristic
378C2C2×#202711yescharacteristic
379C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #34595C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8021C2semidirect
7. #7912C2semidirect
38. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#345952
#218102
#141542
#103442
#103402
#80212
#79122