Finite Group Databasebeta

← #237787

Subgroups — #237787

Order 512.

2696 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 2696 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20598C212yesmaximal
3C2×#1438C211yesmaximal, characteristic
4#10344C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8020C212yesmaximal, complemented
7#7909C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C24×D4C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊C4—22no—
10C2×#418—24no—
11C2×#407C2212yes—
12#2848—22no—
13#2659C2212yescomplemented
14#2646C2212yescomplemented
15#2569—22no—
16#2549—22no—
17#2438—24no—
18#2329—22no—
19#2280C2212yes—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1786—22no—
23#1786—22no—
24#1786C2218yes—
25#1438—22no—
26#1438C2212yes—
27#1438C2212yes—
28#1294C2218yescomplemented
29#1280C2212yescomplemented
30#1280C2212yescomplemented
31C26—21no—
32C23×D4—22no—
33C23×D4—22no—
34C23×D4—21no—
35C23×D4—24no—
36C23×D4—22no—
37C23×D4—48no—
38C23×D4Q814yescomplemented
39C23×D4C2312yes—
40C24×C4—21no—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#117D414yes—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C22⋊C4—24no—
50C22×C22⋊C4—48no—
51C22×C22⋊C4—48no—
52C22×C22⋊C4—48no—
53#418—416no—
54C2×#102—28no—
55C2×#102—28no—
56#407—24no—
57#407—24no—
58C2×C22⋊C8—22no—
59C2×C22⋊C8C2314yes—
60#400—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—24no—
64#391—24no—
65#389—24no—
66#387—24no—
67#387—24no—
68#385—24no—
69#385—24no—
70#385—24no—
71#381—22no—
72#380—22no—
73#380—22no—
74#380—22no—
75#380D412yes—
76#380D412yes—
77#380C2314yes—
78#379—22no—
79C4×C22⋊C4—22no—
80C4×C22⋊C4—22no—
81C2×#95—22no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—24no—
84C2×#95—21no—
85C2×#95D412yes—
86C2×#95C2312yes—
87C2×#95C2311yescharacteristic
88C2×#95C2311yescharacteristic
89C25—28no—
90C25—24no—
91C25—22no—
92C25—44no—
93C25—44no—
94C25—44no—
95C25—44no—
96C25—44no—
97C25—41no—
98C25—41no—
99C25—42no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C22×Q8—22no—
102C22×D4—216no—
103C22×D4—28no—
104C22×D4—28no—
105C22×D4—24no—
106C22×D4—24no—
107C22×D4—24no—
108C22×D4—22no—
109C22×D4—48no—
110C22×D4—416no—
111C22×D4—48no—
112C22×D4—416no—
113C22×D4—432no—
114C22×D4—48no—
115C22×D4—416no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4—44no—
118C22×D4—44no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×Q814yes—
121C23×C4—24no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—22no—
125C23×C4—24no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—44no—
129C23×C4—44no—
130C23×C4—44no—
131C23×C4—44no—
132C23×C4—42no—
133C23×C4—42no—
134C23×C4C2×D412yes—
135C23×C4C2×D412yes—
136C23×C4C2×D412yes—
137C23×C4C2×D411yescharacteristic
138C23×C4C2×D412yes—
139C23×C4C2×Q812yes—
140C23×C4#4114yes—
141C23×C4#4112yes—
142C23×C4C2411yescharacteristic
143C2×M16—48no—
144C2×M16—44no—
145C22×C8—24no—
146C22⋊Q8—44no—
147C22⋊Q8—44no—
148C22⋊Q8—84no—
149C22⋊Q8—84no—
150#117—48no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—24no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—24no—
156C2×C4⋊C4—24no—
157C2×C4⋊C4C2×D414yes—
158C2×C4⋊C4C2×D414yes—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—22no—
162C2×C22⋊C4—24no—
163C2×C22⋊C4—48no—
164C2×C22⋊C4—48no—
165C2×C22⋊C4—48no—
166C2×C22⋊C4—48no—
167C2×C22⋊C4—48no—
168C2×C22⋊C4—464no—
169C2×C22⋊C4—48no—
170C2×C42—24no—
171#102—416no—
172#102—416no—
173C22⋊C8—24no—
174C22⋊C8—24no—
175C22⋊C8—44no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—24no—
185#95—24no—
186#95—42no—
187C24—22no—
188C24—22no—
189C24—22no—
190C24—22no—
191C24—24no—
192C24—28no—
193C24—216no—
194C24—24no—
195C24—416no—
196C24—44no—
197C24—44no—
198C24—48no—
199C24—416no—
200C24—48no—
201C24—416no—
202C24—416no—
203C24—416no—
204C24—416no—
205C24—44no—
206C24—416no—
207C24—42no—
208C24—42no—
209C24—44no—
210C24—44no—
211C24—44no—
212C24—44no—
213C24—48no—
214C24—88no—
215C24—88no—
216C24—88no—
217C24—88no—
218C24—84no—
219C24—84no—
220C24—84no—
221C24—84no—
222C24—82no—
223C24—82no—
224C24—88no—
225C24—82no—
226C24—82no—
227C24#12011yescharacteristic
228C24#12011yescharacteristic
229C24C22⋊Q812yes—
230C24#12412yes—
231C24C22×D411yescharacteristic
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—82no—
234C2×Q8—82no—
235C2×D4—216no—
236C2×D4—232no—
237C2×D4—28no—
238C2×D4—416no—
239C2×D4—48no—
240C2×D4—432no—
241C2×D4—416no—
242C2×D4—48no—
243C2×D4—432no—
244C2×D4—416no—
245C2×D4—416no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—432no—
248C2×D4—416no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C22×C4—28no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—24no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—24no—
257C22×C4—24no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—48no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—44no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—416no—
273C22×C4—416no—
274C22×C4—44no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—48no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—44no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—44no—
281C22×C4—82no—
282C22×C4—82no—
283C22×C4—88no—
284C22×C4—88no—
285C22×C4—84no—
286C22×C4—84no—
287C22×C4#12012yes—
288C22×C4C22⋊Q814yes—
289C22×C4C22⋊Q814yes—
290C22×C4C22⋊Q812yes—
291C22×C4#12414yes—
292C22×C4#12414yes—
293C22×C4#12412yes—
294C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
295C22×C4C22×D412yes—
296C22×C4C22×Q811yescharacteristic
297C22×C4C2×#4112yes—
298C22×C4C2×#4111yescharacteristic
299M16—88no—
300C2×C8—48no—
301C2×C8—44no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—48no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—84no—
309C4⋊C4—84no—
310C22⋊C4—432no—
311C22⋊C4—432no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—44no—
315C22⋊C4—44no—
316C22⋊C4—48no—
317C42—84no—
318C23—28no—
319C23—28no—
320C23—28no—
321C23—28no—
322C23—24no—
323C23—22no—
324C23—22no—
325C23—22no—
326C23—22no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—22no—
332C23—22no—
333C23—24no—
334C23—24no—
335C23—24no—
336C23—24no—
337C23—28no—
338C23—48no—
339C23—48no—
340C23—44no—
341C23—416no—
342C23—464no—
343C23—48no—
344C23—48no—
345C23—48no—
346C23—48no—
347C23—48no—
348C23—44no—
349C23—48no—
350C23—416no—
351C23—832no—
352C23—832no—
353C23—832no—
354C23—88no—
355C23—88no—
356C23—84no—
357C23—88no—
358C23—84no—
359C23—84no—
360C23—816no—
361C23—816no—
362C23—84no—
363C23—84no—
364C23—816no—
365C23—816no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—84no—
369C23—82no—
370C23—82no—
371C23—88no—
372C23#39312yes—
373C23#39312yes—
374C23#45312yes—
375C23#45412yes—
376C23B(4,𝔽2)14yes—
377C23C2×#12011yescharacteristic
378C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
379C23C2×#12411yescharacteristic
380C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C23#57512yes—
382Q8—164no—
383D4—216no—
384D4—416no—
385D4—48no—
386D4—432no—
387C2×C4—24no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—28no—
390C2×C4—28no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—44no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—44no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—48no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—44no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—44no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—82no—
415C2×C4—88no—
416C2×C4—88no—
417C2×C4—816no—
418C2×C4—82no—
419C2×C4—84no—
420C2×C4—82no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4#39314yes—
423C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
424C2×C4C2×#12412yes—
425C8—84no—
426C22—28no—
427C22—216no—
428C22—28no—
429C22—22no—
430C22—22no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—22no—
434C22—21no—
435C22—21no—
436C22—22no—
437C22—22no—
438C22—22no—
439C22—24no—
440C22—24no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—24no—
444C22—24no—
445C22—416no—
446C22—48no—
447C22—88no—
448C22—88no—
449C22—88no—
450C22—832no—
451C22—832no—
452C22—84no—
453C22—84no—
454C22—88no—
455C22—88no—
456C22#202714yes—
457C22#202914yes—
458C22C2×#39311yescharacteristic
459C22#300612yes—
460C22C2×#45311yescharacteristic
461C22C2×#45411yescharacteristic
462C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
463C22#307712yes—
464C22#313811yescharacteristic
465C22#314011yescharacteristic
466C4—22no—
467C4—22no—
468C4—24no—
469C4—44no—
470C4—84no—
471C4—82no—
472C4—84no—
473C4—84no—
474C2—21no—
475C2—22no—
476C2—21no—
477C2—24no—
478C2—24no—
479C2—88no—
480C2#1816212yes—
481C2#1816412yes—
482C2#2345411yescharacteristic
483C2C2×#202711yescharacteristic
484C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35052C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8020C2semidirect
7. #7909C2semidirect
13. #2659C22semidirect
14. #2646C22semidirect
28. #1294C22semidirect
29. #1280C22semidirect
30. #1280C22semidirect
38. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#205982
C2×#14382
#103442
#103402
#80202
#79092