Finite Group Databasebeta

← #237788

Subgroups — #237788

Order 512.

1856 conjugacy classes of subgroups; only the 206 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 206 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic
2#20599C212yesmaximal
3C2×#1446C211yesmaximal, characteristic
4#10345C214yesmaximal, complemented
5#10341C214yesmaximal, complemented
6#8020C212yesmaximal
7#7909C211yesmaximal, characteristic
8C24×Q8C2211yescharacteristic
9C2×#419—24no—
10C2×#407C2212yes—
11#2848—22no—
12#2659C2212yes—
13#2646C2212yes—
14#2569—22no—
15#2549—22no—
16#2438—24no—
17#2329—22no—
18#2280C2212yes—
19C22×#95—22no—
20C22×#95C2211yescharacteristic
21C22×#95C2211yescharacteristic
22#1787—22no—
23#1787—22no—
24#1787C2218yes—
25#1446—22no—
26#1446C2212yes—
27#1446C2212yes—
28#1294C2218yes—
29#1280C2212yes—
30#1280C2212yes—
31C23×Q8—21no—
32C23×Q8—22no—
33C23×Q8—22no—
34C23×Q8—22no—
35C23×Q8—24no—
36C23×Q8—48no—
37C23×Q8Q814yescomplemented
38C23×Q8C2312yes—
39C24×C4—21no—
40C24×C4—21no—
41C24×C4D412yes—
42C24×C4C2311yescharacteristic
43C22×M16—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×C22⋊Q8—22no—
46C2×C22⋊Q8—22no—
47C2×#117D414yes—
48#419—416no—
49C2×#103—28no—
50C2×#103—28no—
51#407—24no—
52#407—24no—
53C2×C22⋊C8—22no—
54C2×C22⋊C8C2314yes—
55#400—24no—
56#398—24no—
57#398—24no—
58#395—24no—
59#391—24no—
60#389—24no—
61#387—24no—
62#387—24no—
63#385—24no—
64#385—24no—
65#385—24no—
66#381—22no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380—22no—
70#380D412yes—
71#380D412yes—
72#380C2314yes—
73#379—22no—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95—22no—
78C2×#95—24no—
79C2×#95—21no—
80C2×#95—24no—
81C2×#95—24no—
82C2×#95—48no—
83C2×#95D412yes—
84C2×#95C2312yes—
85C2×#95C2311yescharacteristic
86C2×#95C2311yescharacteristic
87C25C2×D411yescharacteristic
88C22×Q8—22no—
89C22×Q8—24no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—216no—
92C22×Q8—28no—
93C22×Q8—28no—
94C22×Q8—24no—
95C22×Q8—24no—
96C22×Q8—416no—
97C22×Q8—48no—
98C22×Q8—48no—
99C22×Q8—48no—
100C22×Q8—416no—
101C22×Q8—416no—
102C22×Q8—432no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8—42no—
105C22×Q8—44no—
106C22×Q8—44no—
107C22×Q8C2×Q814yes—
108C23×C4—28no—
109C23×C4—24no—
110C23×C4—22no—
111C23×C4—24no—
112C23×C4—22no—
113C23×C4—22no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—24no—
116C23×C4—44no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—44no—
123C23×C4—44no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—44no—
126C23×C4—44no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4C2×D412yes—
129C23×C4C2×D412yes—
130C23×C4C2×D412yes—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D412yes—
133C23×C4C2×Q812yes—
134C23×C4#4114yes—
135C23×C4#4112yes—
136C23×C4C2411yescharacteristic
137C2×M16—48no—
138C2×M16—44no—
139C22×C8—24no—
140C22⋊Q8—44no—
141C22⋊Q8—44no—
142C22⋊Q8—84no—
143C22⋊Q8—84no—
144#117—48no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—24no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C22⋊C4—24no—
154C2×C22⋊C4—22no—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—24no—
157C2×C42—24no—
158#103—416no—
159#103—416no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—44no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—22no—
168#95—22no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—48no—
174#95—48no—
175#95—42no—
176C24—22no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—22no—
180C24—24no—
181C24#12011yescharacteristic
182C24#12011yescharacteristic
183C24C22⋊Q812yes—
184C24#12412yes—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C2×Q8—216no—
187C2×Q8—232no—
188C2×Q8—28no—
189C2×Q8—48no—
190C2×Q8—416no—
191C2×Q8—48no—
192C2×Q8—432no—
193C2×Q8—416no—
194C2×Q8—416no—
195C2×Q8—48no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—432no—
198C2×Q8—416no—
199C2×Q8—432no—
200C2×Q8—416no—
201C2×Q8—44no—
202C2×Q8—48no—
203C2×Q8—82no—
204C2×Q8—82no—
205C22×C4—28no—
206C22×C4—28no—
207C22×C4—216no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—44no—
219C22×C4—44no—
220C22×C4—44no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—44no—
224C22×C4—44no—
225C22×C4—44no—
226C22×C4—48no—
227C22×C4—48no—
228C22×C4—416no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—44no—
232C22×C4—44no—
233C22×C4—48no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—44no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—416no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—48no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—82no—
248C22×C4—82no—
249C22×C4—88no—
250C22×C4—88no—
251C22×C4—84no—
252C22×C4—84no—
253C22×C4#12012yes—
254C22×C4C22⋊Q814yes—
255C22×C4C22⋊Q814yes—
256C22×C4C22⋊Q812yes—
257C22×C4#12414yes—
258C22×C4#12414yes—
259C22×C4#12412yes—
260C22×C4#13714yes—
261C22×C4C22×D412yes—
262C22×C4C22×Q811yescharacteristic
263C22×C4C2×#4112yes—
264C22×C4C2×#4111yescharacteristic
265M16—88no—
266C2×C8—48no—
267C2×C8—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—48no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C4⋊C4—84no—
275C4⋊C4—84no—
276C22⋊C4—44no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—44no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—48no—
281C42—84no—
282C23—28no—
283C23—28no—
284C23—28no—
285C23—28no—
286C23—24no—
287C23—22no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—22no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23#39312yes—
302C23#39312yes—
303C23#45512yes—
304C23#45612yes—
305C23B(4,𝔽2)14yes—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C23C2×#12411yescharacteristic
309C23C2×#13712yes—
310C23#57512yes—
311Q8—216no—
312Q8—416no—
313Q8—48no—
314Q8—432no—
315Q8—164no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—28no—
319C2×C4—28no—
320C2×C4—28no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—44no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—416no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—48no—
336C2×C4—416no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—48no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—44no—
348C2×C4—44no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—88no—
352C2×C4—88no—
353C2×C4—816no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—84no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4#39314yes—
359C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
360C2×C4C2×#12412yes—
361C8—84no—
362C22—28no—
363C22—216no—
364C22—28no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—22no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—22no—
373C22—22no—
374C22—22no—
375C22—24no—
376C22—24no—
377C22—22no—
378C22—22no—
379C22—24no—
380C22—24no—
381C22#202814yes—
382C22#202914yes—
383C22C2×#39311yescharacteristic
384C22#300712yes—
385C22C2×#45511yescharacteristic
386C22C2×#45611yescharacteristic
387C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
388C22#307812yes—
389C22#313911yescharacteristic
390C22#314011yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—22no—
393C4—24no—
394C4—48no—
395C4—44no—
396C4—84no—
397C4—82no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C2—21no—
401C2—22no—
402C2—21no—
403C2—24no—
404C2—24no—
405C2#1816312yes—
406C2#1816512yes—
407C2#2345511yescharacteristic
408C2C2×#202811yescharacteristic
409C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10345C2semidirect
5. #10341C2semidirect
37. C23×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#205992
C2×#14462
#103452
#103412
#80202
#79092