Finite Group Databasebeta

← #237789

Subgroups — #237789

Order 512.

1926 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1926 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20601C212yesmaximal
3#13851C211yesmaximal, characteristic
4#10341C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8019C212yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×#41C2211yescharacteristic
9C2×#543—21no—
10C2×#417—24no—
11C2×#407C2212yes—
12#2857—22no—
13#2659C2214yes—
14#2549—24no—
15#2440—24no—
16#2315—21no—
17C2×#380C2212yes—
18C2×C4×C22⋊C4—22no—
19C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
20C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
21#1788—24no—
22#1787C2214yes—
23#1786C2214yes—
24#1446C2212yes—
25#1438—21no—
26#1438—21no—
27#1438C2212yes—
28#1294C2218yes—
29#1280C2214yes—
30C22×#41—22no—
31C22×#41—22no—
32C22×#41—22no—
33C22×#41—24no—
34C22×#41—48no—
35C22×#41Q814yescomplemented
36C23×Q8C2311yescharacteristic
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4—21no—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C22×M16—22no—
42#543—48no—
43C2×C4⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—28no—
45C2×C22⋊Q8—24no—
46C22×C4⋊C4D414yes—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42D412yes—
55#417—416no—
56C2×#103—28no—
57C2×#102—28no—
58#407—24no—
59#407—24no—
60C2×C22⋊C8—22no—
61C2×C22⋊C8C2314yes—
62#398—28no—
63#395—28no—
64#391—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#385—28no—
68#384—22no—
69#380—24no—
70#380—22no—
71#380—22no—
72#380D414yes—
73#380C2314yes—
74C4×C22⋊C4—22no—
75C4×C22⋊C4—22no—
76C4×C22⋊C4—24no—
77C4×C22⋊C4—48no—
78C2×#95—22no—
79C2×#95—22no—
80C2×#95—22no—
81C2×#95C2312yes—
82C2×#95C2312yes—
83C25—21no—
84C25C2×D411yescharacteristic
85C2×#41—216no—
86C2×#41—28no—
87C2×#41—28no—
88C2×#41—416no—
89C2×#41—48no—
90C2×#41—416no—
91C2×#41—48no—
92C2×#41—48no—
93C2×#41—432no—
94C2×#41—44no—
95C2×#41—44no—
96C22×Q8—24no—
97C22×Q8—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×Q8—22no—
100C22×Q8—44no—
101C22×Q8C2×Q812yes—
102C22×D4—24no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—21no—
106C22×D4—44no—
107C22×D4—44no—
108C22×D4—44no—
109C22×D4—42no—
110C22×D4—42no—
111C22×D4C2×Q812yes—
112C23×C4—28no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—24no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—44no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—41no—
120C23×C4—41no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4C2×D411yescharacteristic
123C23×C4C2×D412yes—
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×D412yes—
127C23×C4C2×Q812yes—
128C23×C4#4114yes—
129C23×C4#4112yes—
130C23×C4C2411yescharacteristic
131C2×M16—48no—
132C2×M16—44no—
133C22×C8—24no—
134C4⋊Q8—84no—
135C22⋊Q8—432no—
136C22⋊Q8—48no—
137C22⋊Q8—48no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—28no—
140C2×C4⋊C4—24no—
141C2×C4⋊C4—24no—
142C2×C4⋊C4—24no—
143C2×C4⋊C4—48no—
144C2×C4⋊C4C2×D418yes—
145C2×C22⋊C4—22no—
146C2×C22⋊C4—22no—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—24no—
150C2×C22⋊C4—24no—
151C2×C22⋊C4—44no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—48no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—44no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—44no—
159C2×C22⋊C4—44no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—44no—
163C2×C42—44no—
164C2×C42—42no—
165#103—416no—
166#102—416no—
167C22⋊C8—24no—
168C22⋊C8—24no—
169C22⋊C8—44no—
170#95—28no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—44no—
176#95—44no—
177C24—22no—
178C24—22no—
179C24—24no—
180C24—22no—
181C24—42no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—42no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—42no—
189C24—42no—
190C24#12012yes—
191C24C22⋊Q812yes—
192C24#12412yes—
193C24C22×D411yescharacteristic
194#41—232no—
195#41—432no—
196#41—416no—
197#41—416no—
198#41—416no—
199#41—432no—
200C2×Q8—28no—
201C2×Q8—24no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8—44no—
204C2×Q8—44no—
205C2×Q8—48no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—84no—
209C2×Q8—84no—
210C2×D4—28no—
211C2×D4—24no—
212C2×D4—44no—
213C2×D4—48no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—48no—
216C2×D4—44no—
217C2×D4—48no—
218C2×D4—416no—
219C2×D4—416no—
220C2×D4—48no—
221C2×D4—42no—
222C22×C4—24no—
223C22×C4—28no—
224C22×C4—24no—
225C22×C4—216no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—28no—
233C22×C4—44no—
234C22×C4—48no—
235C22×C4—44no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—48no—
239C22×C4—416no—
240C22×C4—48no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—44no—
245C22×C4—44no—
246C22×C4—48no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—48no—
258C22×C4—84no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22⋊Q814yes—
263C22×C4C22⋊Q812yes—
264C22×C4C22⋊Q814yes—
265C22×C4#12414yes—
266C22×C4#12412yes—
267C22×C4#12414yes—
268C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
269C22×C4#13714yes—
270C22×C4C22×D412yes—
271C22×C4C22×Q811yescharacteristic
272C22×C4C2×#4112yes—
273C22×C4C2×#4111yescharacteristic
274M16—88no—
275C2×C8—48no—
276C2×C8—44no—
277C4⋊C4—48no—
278C4⋊C4—48no—
279C4⋊C4—416no—
280C4⋊C4—48no—
281C4⋊C4—84no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—28no—
284C22⋊C4—28no—
285C22⋊C4—48no—
286C22⋊C4—416no—
287C22⋊C4—416no—
288C22⋊C4—48no—
289C22⋊C4—48no—
290C42—44no—
291C42—82no—
292C42—84no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—22no—
296C23—22no—
297C23—24no—
298C23—24no—
299C23—24no—
300C23—24no—
301C23—24no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—44no—
307C23—44no—
308C23—42no—
309C23—44no—
310C23—44no—
311C23—44no—
312C23—44no—
313C23—44no—
314C23—42no—
315C23—44no—
316C23—82no—
317C23—82no—
318C23—82no—
319C23—82no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—82no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—82no—
330C23#39314yes—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C23C2×#12411yescharacteristic
334C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
335C23C2×#13712yes—
336Q8—28no—
337Q8—48no—
338Q8—44no—
339Q8—168no—
340D4—28no—
341D4—48no—
342D4—44no—
343D4—432no—
344C2×C4—22no—
345C2×C4—24no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—28no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—28no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—44no—
354C2×C4—44no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—416no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—416no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—44no—
373C2×C4—48no—
374C2×C4—48no—
375C2×C4—48no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—168no—
383C2×C4#39312yes—
384C2×C4#39312yes—
385C2×C4B(4,𝔽2)14yes—
386C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
387C2×C4C2×#12412yes—
388C8—84no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—22no—
394C22—22no—
395C22—22no—
396C22—22no—
397C22—24no—
398C22—24no—
399C22—24no—
400C22—48no—
401C22—44no—
402C22—44no—
403C22—44no—
404C22—84no—
405C22—84no—
406C22—84no—
407C22—84no—
408C22—84no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—84no—
412C22—84no—
413C22C2×#39311yescharacteristic
414C22#300311yescharacteristic
415C22#300411yescharacteristic
416C22#301812yes—
417C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
418C22#307912yes—
419C22#314112yes—
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—22no—
423C4—44no—
424C4—44no—
425C4—44no—
426C4—84no—
427C4—88no—
428C4#202914yes—
429C2—22no—
430C2—22no—
431C2—44no—
432C2—84no—
433C2#1816612yes—
434C2#1816712yes—
435C2#2345211yescharacteristic
436C2#2346111yescharacteristic
437C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
4. #10341C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8019C2semidirect
7. #7911C2semidirect
35. C22×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#206012
#138512
#103412
#103402
#80192
#79112