Finite Group Databasebeta

← #237795

Subgroups — #237795

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1156 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20739C212yesmaximal
3#13847C211yesmaximal, characteristic
4#10346C212yesmaximal, complemented
5#10344C212yesmaximal
6#10342C212yesmaximal, complemented
7#10340C212yesmaximal
8#8021C212yesmaximal, complemented
9#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#432C2212yes—
12#2855—22no—
13#2659C2212yes—
14#2646C2212yes—
15#2612—24no—
16#2606—22no—
17#2605—22no—
18#2329—22no—
19#2283C2212yes—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C22⋊C4—22no—
22C2×#376C2211yescharacteristic
23#1823C2214yes—
24#1804—24no—
25#1786C2214yes—
26#1762—22no—
27#1762—22no—
28#1445C2211yescharacteristic
29#1445C2211yescharacteristic
30#1439—22no—
31#1438C2211yescharacteristic
32#1438C2211yescharacteristic
33#1294C2214yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4Q814yescomplemented
45C22×C4⋊C4—21no—
46C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C42—21no—
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—24no—
54#432—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#102—24no—
57C2×#102—24no—
58C2×C22⋊C8C2314yes—
59C2×#97—22no—
60#400—24no—
61#398—24no—
62#398—24no—
63#395—24no—
64#391—24no—
65#391—22no—
66#391—22no—
67#389—24no—
68#389—22no—
69#389—22no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#385—24no—
75#383—22no—
76#382D414yes—
77#381—22no—
78#380—22no—
79#380C2314yes—
80C4×C4⋊C4—24no—
81C4×C4⋊C4D412yes—
82C4×C4⋊C4D412yes—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—48no—
85#376—22no—
86#376—22no—
87#376—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95D412yes—
91C2×#95C2311yescharacteristic
92C2×#95C2311yescharacteristic
93C2×#95C2311yescharacteristic
94C2×#95C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—24no—
97C25—21no—
98C22×Q8—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—21no—
102C22×D4—44no—
103C22×D4C2×Q812yes—
104C23×C4—21no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—24no—
108C23×C4—44no—
109C23×C4—44no—
110C23×C4—41no—
111C23×C4—41no—
112C23×C4—42no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D412yes—
115C23×C4C2×D412yes—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2411yescharacteristic
118C22×C8—24no—
119C22⋊Q8—44no—
120C22⋊Q8—44no—
121C4×D4—28no—
122C4×D4—28no—
123C4×D4—44no—
124C4×D4—44no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—21no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—24no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—42no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4C2×D414yes—
138C2×C4⋊C4C2×D414yes—
139C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
140C2×C22⋊C4—24no—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—44no—
145C2×C22⋊C4—44no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—42no—
148C2×C22⋊C4—42no—
149C2×C22⋊C4—44no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—24no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—42no—
156C2×C42—44no—
157C2×C42—42no—
158C2×C42C2×D412yes—
159C2×C42C2×D412yes—
160C2×C42C2×Q812yes—
161C2×C42#4114yes—
162C2×C42#4112yes—
163C4⋊C8—44no—
164#102—48no—
165#102—48no—
166C22⋊C8—24no—
167C22⋊C8—24no—
168#97—44no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—24no—
172#95—24no—
173#95—24no—
174#95—24no—
175#95—22no—
176#95—22no—
177#95—22no—
178#95—22no—
179#95—24no—
180#95—22no—
181#95—22no—
182#95—44no—
183#95—44no—
184C24—24no—
185C24—22no—
186C24—42no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—42no—
192C24—42no—
193C24C22×D411yescharacteristic
194C2×Q8—44no—
195C2×Q8—82no—
196C2×Q8—82no—
197C2×D4—28no—
198C2×D4—24no—
199C2×D4—44no—
200C2×D4—44no—
201C2×D4—48no—
202C2×D4—44no—
203C2×D4—42no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—24no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—416no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—44no—
237C22×C4—44no—
238C22×C4—84no—
239C22×C4—84no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4#12012yes—
243C22×C4#12011yescharacteristic
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4C22⋊Q812yes—
246C22×C4C22⋊Q812yes—
247C22×C4#12412yes—
248C22×C4#12412yes—
249C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
250C22×C4C22×D412yes—
251C22×C4C22×Q811yescharacteristic
252C22×C4C2×#4112yes—
253C22×C4C2×#4111yescharacteristic
254C2×C8—44no—
255C2×C8—44no—
256C2×C8—44no—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—48no—
262C4⋊C4—48no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—82no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C4⋊C4—84no—
268C22⋊C4—416no—
269C22⋊C4—416no—
270C22⋊C4—44no—
271C22⋊C4—44no—
272C22⋊C4—48no—
273C42—44no—
274C42—44no—
275C42—82no—
276C42—82no—
277C42—84no—
278C42C22⋊Q814yes—
279C42C22⋊Q814yes—
280C42#12414yes—
281C42#12414yes—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—22no—
285C23—24no—
286C23—44no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—42no—
290C23—44no—
291C23—44no—
292C23—44no—
293C23—44no—
294C23—42no—
295C23—44no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23—82no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23C2×#12011yescharacteristic
307C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
308C23C2×#12411yescharacteristic
309C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
310C23#57512yes—
311Q8—164no—
312D4—28no—
313D4—48no—
314D4—44no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—44no—
346C2×C4—44no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—88no—
349C2×C4—88no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#39314yes—
362C2×C4#39312yes—
363C2×C4#39312yes—
364C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
365C2×C4C2×#12412yes—
366C8—84no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—22no—
370C22—22no—
371C22—21no—
372C22—21no—
373C22—21no—
374C22—21no—
375C22—48no—
376C22—44no—
377C22—84no—
378C22—84no—
379C22—84no—
380C22—84no—
381C22—84no—
382C22—82no—
383C22—82no—
384C22C2×#39311yescharacteristic
385C22#300612yes—
386C22#301811yescharacteristic
387C22#301811yescharacteristic
388C22#302512yes—
389C22#307712yes—
390C22#313811yescharacteristic
391C22#314011yescharacteristic
392C4—22no—
393C4—22no—
394C4—24no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—82no—
399C4—82no—
400C4—84no—
401C4—84no—
402C4—82no—
403C4—82no—
404C2—21no—
405C2—22no—
406C2—21no—
407C2—84no—
408C2#1817612yes—
409C2#1818412yes—
410C2#2345411yescharacteristic
411C2#2346111yescharacteristic
412C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35120C2semidirect
4. #10346C2semidirect
6. #10342C2semidirect
8. #8021C2semidirect
9. #7910C2semidirect
44. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#207392
#138472
#103462
#103442
#103422
#103402
#80212
#79102