Finite Group Databasebeta

← #237797

Subgroups — #237797

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups; only the 202 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1286 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 202 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20738C212yesmaximal
3#13847C211yesmaximal, characteristic
4#10343C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal
6#8022C212yesmaximal, complemented
7#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2857—22no—
12#2659C2214yes—
13#2552—22no—
14#2551—22no—
15#2550—24no—
16#2316—21no—
17#2285C2212yes—
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊C4—22no—
20C2×#376C2211yescharacteristic
21#1824C2214yes—
22#1802—22no—
23#1802—22no—
24#1786C2214yes—
25#1762—24no—
26#1445C2212yes—
27#1439—21no—
28#1439—21no—
29#1438C2212yes—
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34#544—48no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×#125—24no—
38C2×C22⋊Q8—24no—
39C2×C4×D4—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—24no—
43C2×C4×D4Q814yescomplemented
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42—21no—
52C22×C42D412yes—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#432—24no—
55#432—24no—
56C2×C4⋊C8—22no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×C22⋊C8C2314yes—
60C2×#97—22no—
61#398—28no—
62#395—28no—
63#391—24no—
64#389—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#384—22no—
69#384D412yes—
70#384D412yes—
71#382—22no—
72#380—24no—
73#380—22no—
74#380C2314yes—
75C4×C4⋊C4—22no—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4D414yes—
79C4×C22⋊C4—48no—
80#376—24no—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—22no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95C2312yes—
85C2×#95C2312yes—
86#340—24no—
87#340—24no—
88C25—21no—
89C22×Q8—24no—
90C22×D4—22no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—21no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—42no—
95C22×D4C2×Q812yes—
96C23×C4—22no—
97C23×C4—21no—
98C23×C4—24no—
99C23×C4—44no—
100C23×C4—44no—
101C23×C4—41no—
102C23×C4—41no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C22×C8—24no—
110C4⋊Q8—416no—
111C4⋊Q8—84no—
112#125—416no—
113C22⋊Q8—48no—
114C22⋊Q8—48no—
115C4×D4—28no—
116C4×D4—28no—
117C4×D4—44no—
118C4×D4—44no—
119#117—48no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—22no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—28no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4C2×D414yes—
136C2×C4⋊C4C2×D414yes—
137C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
138C2×C22⋊C4—24no—
139C2×C22⋊C4—24no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—42no—
145C2×C22⋊C4—42no—
146C2×C22⋊C4—44no—
147C2×C22⋊C4—44no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—24no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—44no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×Q812yes—
158C2×C42#4114yes—
159C2×C42#4112yes—
160C4⋊C8—44no—
161#102—48no—
162#102—48no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165#97—44no—
166#95—28no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171#95—44no—
172#95—44no—
173#95—42no—
174C24—22no—
175C24—22no—
176C24—22no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—41no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24C22×D411yescharacteristic
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—84no—
188C2×Q8—84no—
189C2×D4—24no—
190C2×D4—24no—
191C2×D4—24no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—44no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—42no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—24no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—416no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—44no—
228C22×C4—44no—
229C22×C4—82no—
230C22×C4—82no—
231C22×C4—88no—
232C22×C4—82no—
233C22×C4—82no—
234C22×C4#12011yescharacteristic
235C22×C4#12012yes—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4C22⋊Q812yes—
238C22×C4C22⋊Q812yes—
239C22×C4#12412yes—
240C22×C4#12412yes—
241C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
242C22×C4#13714yes—
243C22×C4C22×D412yes—
244C22×C4C22×Q811yescharacteristic
245C22×C4C2×#4112yes—
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—28no—
252C4⋊C4—24no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—48no—
258C4⋊C4—416no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—44no—
262C4⋊C4—84no—
263C4⋊C4—84no—
264C22⋊C4—416no—
265C22⋊C4—416no—
266C22⋊C4—48no—
267C22⋊C4—48no—
268C42—48no—
269C42—48no—
270C42—44no—
271C42—82no—
272C42C22⋊Q814yes—
273C42C22⋊Q814yes—
274C42#12414yes—
275C42#12414yes—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—24no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—44no—
284C23—42no—
285C23—42no—
286C23—42no—
287C23—44no—
288C23—44no—
289C23—44no—
290C23—42no—
291C23—42no—
292C23—42no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—81no—
300C23—81no—
301C23—81no—
302C23—81no—
303C23C2×#12011yescharacteristic
304C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
305C23C2×#12411yescharacteristic
306C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
307C23C2×#13712yes—
308Q8—168no—
309D4—28no—
310D4—44no—
311D4—44no—
312D4—44no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—24no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—24no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—44no—
341C2×C4—44no—
342C2×C4—44no—
343C2×C4—44no—
344C2×C4—44no—
345C2×C4—88no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—88no—
356C2×C4#39314yes—
357C2×C4#39312yes—
358C2×C4#39312yes—
359C2×C4#45312yes—
360C2×C4#45412yes—
361C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
362C2×C4C2×#12412yes—
363C8—84no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—48no—
373C22—44no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22—82no—
380C22—82no—
381C22—82no—
382C22—82no—
383C22C2×#39311yescharacteristic
384C22#300311yescharacteristic
385C22#300411yescharacteristic
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22C2×#45411yescharacteristic
388C22#302511yescharacteristic
389C22#302511yescharacteristic
390C22#307912yes—
391C22#314112yes—
392C4—24no—
393C4—22no—
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—44no—
397C4—44no—
398C4—84no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—82no—
402C4#202714yes—
403C2—22no—
404C2—22no—
405C2—84no—
406C2#1817811yescharacteristic
407C2#1818011yescharacteristic
408C2#1818611yescharacteristic
409C2#1818811yescharacteristic
410C2#2345211yescharacteristic
411C2C2×#202711yescharacteristic
412C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10343C2semidirect
6. #8022C2semidirect
7. #7912C2semidirect
43. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#207382
#138472
#103432
#103402
#80222
#79122