Group #2378 — subgroups

Subgroups — #2378

Order 128.

232 conjugacy classes of subgroups; only the 132 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 232 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 132 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#391	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#389	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	#388	C₂	1	2	yes	maximal
5	#388	C₂	1	2	yes	maximal
6	#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#387	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#381	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#380	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²⋊Q₈	C₄	1	8	yes	complemented
13	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄²	C₂²	1	2	yes	—
24	#95	C₂²	1	2	yes	—
25	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#95	C₂²	1	2	yes	—
27	#95	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#95	C₂²	1	2	yes	—
29	#95	C₂²	1	2	yes	—
30	#95	C₂²	1	2	yes	—
31	#95	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂⁴	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
34	C₂×Q₈	C₂×C₄	1	4	yes	—
35	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
36	C₂²×C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
37	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
39	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂²×C₄	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂²×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
46	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
47	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
48	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	4	yes	—
49	C₄⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
50	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
51	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
52	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
53	C₂²⋊C₄	C₂×C₄	1	8	yes	—
54	C₄²	—	4	2	no	—
55	C₄²	—	4	2	no	—
56	C₂³	—	2	1	no	—
57	C₂³	—	2	2	no	—
58	C₂³	—	2	2	no	—
59	C₂³	—	2	1	no	—
60	C₂³	C₂²×C₄	1	2	yes	—
61	C₂³	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
62	Q₈	—	4	4	no	—
63	C₂×C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×C₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×C₄	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄	—	4	4	no	—
82	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
83	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	4	yes	—
84	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
85	C₂×C₄	C₂²×C₄	1	2	yes	—
86	C₂²	—	2	2	no	—
87	C₂²	—	2	2	no	—
88	C₂²	—	2	2	no	—
89	C₂²	—	4	2	no	—
90	C₂²	—	4	2	no	—
91	C₂²	C₂³×C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
93	C₂²	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
94	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
95	C₂²	2₋¹⁺⁴	1	1	yes	characteristic
96	C₄	—	2	2	no	—
97	C₄	—	2	2	no	—
98	C₄	—	2	4	no	—
99	C₄	—	2	4	no	—
100	C₄	—	4	2	no	—
101	C₄	—	4	2	no	—
102	C₄	—	4	2	no	—
103	C₄	—	4	2	no	—
104	C₂	—	4	2	no	—
105	C₂	#518	1	1	yes	characteristic
106	C₂	#519	1	1	yes	characteristic
107	C₂	#520	1	1	yes	characteristic
108	C₂	#562	1	2	yes	—
109	C₂	#563	1	2	yes	—

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×C₂²⋊Q₈

C₂

yes

maximal, characteristic

#391

C₂

yes

maximal, complemented

#389

C₂

yes

maximal, complemented

#388

C₂

yes

maximal

#388

C₂

yes

maximal

#387

C₂

yes

maximal, complemented

#387

C₂

yes

maximal, complemented

#381

C₂

yes

maximal, characteristic

#380

C₂

yes

maximal, characteristic

C₂²×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂³×C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂²⋊Q₈

C₄

yes

complemented

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

C₂×C₄²

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

characteristic

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

#95

C₂²

yes

—

C₂⁴

C₂³

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

—

C₂²×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

—

C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

—

C₂²⋊C₄

C₂×C₄

yes

—

C₄²

—

C₄²

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

—

C₂³

C₂²×C₄

yes

—

C₂³

C₂⁴

yes

characteristic

Q₈

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

—

C₂×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂×C₄

C₂²×C₄

yes

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

—

C₂²

C₂³×C₄

yes

characteristic

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

—

C₂²

H(5,𝔽₂)

yes

characteristic

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

—

C₂²

2₋¹⁺⁴

yes

characteristic

C₄

—

C₄

—

C₄

—

C₄

—

100

C₄

—

101

C₄

—

102

C₄

—

103

C₄

—

104

C₂

—

105

C₂

#518

yes

characteristic

106

C₂

#519

yes

characteristic

107

C₂

#520

yes

characteristic

108

C₂

#562

yes

—

109

C₂

#563

yes

—

	subgroup	G/H
center, Frattini, socle, cosocle	C₂³	C₂⁴
commutator	C₂²	C₂³×C₄
prime radical	C₂⁴	C₂³
LCS	G ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, Frattini, socle, cosocle

C₂³

C₂⁴

commutator

C₂²

C₂³×C₄

prime radical

C₂⁴

C₂³

LCS

G ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂³ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
2. #391	C₂	semidirect
3. #389	C₂	semidirect
6. #387	C₂	semidirect
7. #387	C₂	semidirect
12. C₂²⋊Q₈	C₄	semidirect

H ≅ G/N

type

2. #391

C₂

semidirect

3. #389

C₂

semidirect

6. #387

C₂

semidirect

7. #387

C₂

semidirect

12. C₂²⋊Q₈

C₄

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₂²⋊Q₈	2
#391	2
#389	2
#388	2
#387	2
#381	2
#380	2

subgroup

index

C₂×C₂²⋊Q₈

Subgroups — #2378

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups