Finite Group Databasebeta

← #237801

Subgroups — #237801

Order 512.

1838 conjugacy classes of subgroups; only the 198 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1838 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 198 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20597C212yesmaximal
3#13956C211yesmaximal, characteristic
4#10345C212yesmaximal, complemented
5#10344C212yesmaximal, complemented
6#10341C212yesmaximal, complemented
7#10340C212yesmaximal, complemented
8#8024C212yesmaximal, complemented
9C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C23×#41C2211yescharacteristic
11C2×#416—24no—
12C22×C22⋊C8C2212yes—
13#2848—22no—
14#2659C2212yes—
15#2646C2212yes—
16#2569—22no—
17#2549—22no—
18#2438—24no—
19#2329—22no—
20C2×#386—22no—
21#2280C2212yes—
22C2×#381C2211yescharacteristic
23C22×#95C2211yescharacteristic
24#1788—22no—
25#1788—22no—
26#1787C2214yes—
27#1786C2214yes—
28#1446C2211yescharacteristic
29#1446C2211yescharacteristic
30#1438C2211yescharacteristic
31#1438C2211yescharacteristic
32C22⋊#95—22no—
33#1294C2214yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C22×#41—22no—
38C22×#41—22no—
39C22×#41—22no—
40C22×#41—24no—
41C22×#41—48no—
42C22×#41Q814yescomplemented
43C23×Q8C2311yescharacteristic
44C23×D4—21no—
45C23×D4C2311yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C24×C4D412yes—
48C24×C4C2311yescharacteristic
49C23×C8—22no—
50C2×C22⋊Q8—22no—
51C2×C22⋊Q8—22no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#117D414yes—
54C22×C22⋊C4—21no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C22⋊C4—22no—
57#416—416no—
58C2×#103—24no—
59C2×#103—24no—
60C2×#102—24no—
61C2×#102—24no—
62C2×C22⋊C8—24no—
63C2×C22⋊C8—24no—
64C2×C22⋊C8—22no—
65C2×C22⋊C8C2314yes—
66#400—24no—
67#398—24no—
68#398—24no—
69#395—24no—
70#391—24no—
71#389—24no—
72#387—24no—
73#387—24no—
74#386—48no—
75#385—24no—
76#385—24no—
77#385—24no—
78#381—22no—
79#381—24no—
80#380—22no—
81#380—22no—
82#380—22no—
83#380D412yes—
84#380D412yes—
85#380C2314yes—
86#379—22no—
87C4×C22⋊C4—22no—
88C4×C22⋊C4—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95—22no—
91C2×#95—21no—
92C2×#95—22no—
93C2×#95—22no—
94C2×#95D412yes—
95C2×#95C2311yescharacteristic
96C2×#95C2311yescharacteristic
97C2×#95C2311yescharacteristic
98C2×#95C2311yescharacteristic
99C25—21no—
100C25C2×D411yescharacteristic
101C2×#41—216no—
102C2×#41—28no—
103C2×#41—28no—
104C2×#41—48no—
105C2×#41—416no—
106C2×#41—48no—
107C2×#41—416no—
108C2×#41—48no—
109C2×#41—432no—
110C2×#41—44no—
111C2×#41—44no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8—44no—
117C22×Q8C2×Q812yes—
118C22×D4—28no—
119C22×D4—24no—
120C22×D4—22no—
121C22×D4—22no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—44no—
124C22×D4—44no—
125C22×D4—41no—
126C22×D4—41no—
127C22×D4—42no—
128C22×D4C2×Q812yes—
129C23×C4—21no—
130C23×C4—22no—
131C23×C4—22no—
132C23×C4—24no—
133C23×C4—24no—
134C23×C4—21no—
135C23×C4—21no—
136C23×C4—44no—
137C23×C4—42no—
138C23×C4—44no—
139C23×C4—44no—
140C23×C4—42no—
141C23×C4—42no—
142C23×C4—44no—
143C23×C4—82no—
144C23×C4C2×D412yes—
145C23×C4C2×D412yes—
146C23×C4C2×D412yes—
147C23×C4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4C2×D412yes—
149C23×C4C2×Q812yes—
150C23×C4#4114yes—
151C23×C4#4112yes—
152C23×C4C2411yescharacteristic
153C22×C8—24no—
154C22×C8—48no—
155C22×C8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C22⋊Q8—84no—
160#117—48no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—24no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—24no—
166C2×C4⋊C4—24no—
167C2×C4⋊C4C2×D414yes—
168C2×C4⋊C4C2×D414yes—
169C2×C22⋊C4—24no—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—24no—
173C2×C22⋊C4—44no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—44no—
176C2×C22⋊C4—44no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—44no—
179C2×C22⋊C4—82no—
180C2×C22⋊C4—82no—
181C2×C42—24no—
182#103—48no—
183#103—48no—
184#102—48no—
185#102—48no—
186C22⋊C8—24no—
187C22⋊C8—24no—
188C22⋊C8—44no—
189#95—24no—
190#95—24no—
191#95—24no—
192#95—24no—
193#95—22no—
194#95—22no—
195#95—22no—
196#95—22no—
197#95—24no—
198#95—22no—
199#95—22no—
200#95—44no—
201#95—44no—
202#95—42no—
203C24—22no—
204C24—22no—
205C24—24no—
206C24—24no—
207C24—22no—
208C24—41no—
209C24—41no—
210C24—42no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—41no—
214C24—41no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24#12011yescharacteristic
218C24#12011yescharacteristic
219C24C22⋊Q812yes—
220C24#12412yes—
221C24C22×D411yescharacteristic
222#41—232no—
223#41—432no—
224#41—416no—
225#41—416no—
226#41—416no—
227#41—432no—
228C2×Q8—28no—
229C2×Q8—24no—
230C2×Q8—44no—
231C2×Q8—44no—
232C2×Q8—44no—
233C2×Q8—44no—
234C2×Q8—48no—
235C2×Q8—42no—
236C2×Q8—82no—
237C2×Q8—82no—
238C2×D4—28no—
239C2×D4—216no—
240C2×D4—24no—
241C2×D4—44no—
242C2×D4—44no—
243C2×D4—48no—
244C2×D4—44no—
245C2×D4—416no—
246C2×D4—48no—
247C2×D4—48no—
248C2×D4—44no—
249C2×D4—44no—
250C2×D4—48no—
251C2×D4—42no—
252C22×C4—28no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—24no—
259C22×C4—24no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—48no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—48no—
269C22×C4—416no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—48no—
274C22×C4—416no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—48no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—42no—
280C22×C4—42no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—44no—
283C22×C4—44no—
284C22×C4—42no—
285C22×C4—42no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—41no—
289C22×C4—41no—
290C22×C4—41no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—42no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—82no—
295C22×C4—82no—
296C22×C4—88no—
297C22×C4—88no—
298C22×C4#12012yes—
299C22×C4C22⋊Q814yes—
300C22×C4C22⋊Q814yes—
301C22×C4C22⋊Q812yes—
302C22×C4#12414yes—
303C22×C4#12414yes—
304C22×C4#12412yes—
305C22×C4#13514yes—
306C22×C4C22×D412yes—
307C22×C4C22×Q811yescharacteristic
308C22×C4C2×#4112yes—
309C22×C4C2×#4111yescharacteristic
310C2×C8—44no—
311C2×C8—44no—
312C2×C8—44no—
313C2×C8—88no—
314C4⋊C4—44no—
315C4⋊C4—44no—
316C4⋊C4—44no—
317C4⋊C4—48no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4—82no—
320C4⋊C4—84no—
321C4⋊C4—84no—
322C22⋊C4—44no—
323C22⋊C4—44no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—48no—
327C22⋊C4—88no—
328C22⋊C4—88no—
329C22⋊C4—84no—
330C42—84no—
331C23—22no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—21no—
336C23—22no—
337C23—24no—
338C23—22no—
339C23—22no—
340C23—22no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—22no—
344C23—24no—
345C23—24no—
346C23—24no—
347C23—42no—
348C23—42no—
349C23—44no—
350C23—44no—
351C23—44no—
352C23—44no—
353C23—44no—
354C23—44no—
355C23—42no—
356C23—44no—
357C23—44no—
358C23—44no—
359C23—44no—
360C23—44no—
361C23—42no—
362C23—44no—
363C23—82no—
364C23—82no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—82no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23#39312yes—
374C23#39312yes—
375C23B(4,𝔽2)14yes—
376C23C2×#12011yescharacteristic
377C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
378C23C2×#12411yescharacteristic
379C23C2×#13512yes—
380C23#57512yes—
381Q8—28no—
382Q8—48no—
383Q8—44no—
384Q8—164no—
385D4—28no—
386D4—48no—
387D4—44no—
388D4—416no—
389D4—416no—
390C2×C4—24no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—28no—
393C2×C4—28no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—42no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—44no—
399C2×C4—44no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—432no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—44no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—44no—
411C2×C4—44no—
412C2×C4—44no—
413C2×C4—44no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—44no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—44no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—82no—
422C2×C4—88no—
423C2×C4—88no—
424C2×C4—82no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—81no—
428C2×C4—81no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4—82no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4—81no—
435C2×C4#39314yes—
436C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
437C2×C4C2×#12412yes—
438C8—84no—
439C22—22no—
440C22—22no—
441C22—24no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—24no—
445C22—22no—
446C22—21no—
447C22—21no—
448C22—22no—
449C22—21no—
450C22—21no—
451C22—22no—
452C22—22no—
453C22—22no—
454C22—44no—
455C22—44no—
456C22—48no—
457C22—48no—
458C22—42no—
459C22—42no—
460C22—44no—
461C22—84no—
462C22—84no—
463C22—84no—
464C22—84no—
465C22—84no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22#202914yes—
469C22C2×#39311yescharacteristic
470C22#300212yes—
471C22#301911yescharacteristic
472C22#302011yescharacteristic
473C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
474C22#307612yes—
475C22#313111yescharacteristic
476C22#313511yescharacteristic
477C4—22no—
478C4—24no—
479C4—22no—
480C4—44no—
481C4—44no—
482C4—82no—
483C4—84no—
484C4—84no—
485C4—161no—
486C4—161no—
487C2—21no—
488C2—21no—
489C2—22no—
490C2—24no—
491C2—42no—
492C2—84no—
493C2#1819212yes—
494C2#1819312yes—
495C2#2345111yescharacteristic
496C2#2346211yescharacteristic
497C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35052C2semidirect
4. #10345C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #10341C2semidirect
7. #10340C2semidirect
8. #8024C2semidirect
9. C2×#1280C2semidirect
42. C22×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#205972
#139562
#103452
#103442
#103412
#103402
#80242
C2×#12802