Subgroups — #237802

Order 512.

2484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#1786	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13902	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10340	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8023	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂⁴×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#543	—	2	1	no	—
9	C₂²×#102	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2857	—	2	2	no	—
12	#2659	C₂²	1	4	yes	complemented
13	#2549	—	2	4	no	—
14	#2440	—	2	4	no	—
15	#2315	—	2	1	no	—
16	C₂×#390	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#379	—	2	1	no	—
20	C₂×#379	—	2	1	no	—
21	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#1786	—	2	4	no	—
23	#1786	C₂²	1	8	yes	—
24	#1438	C₂²	1	4	yes	—
25	#1294	C₂²	1	8	yes	complemented
26	#1280	C₂²	1	4	yes	complemented
27	C₂⁶	—	2	1	no	—
28	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
29	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
30	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
31	C₂³×D₄	—	2	4	no	—
32	C₂³×D₄	—	2	2	no	—
33	C₂³×D₄	—	4	8	no	—
34	C₂³×D₄	Q₈	1	4	yes	complemented
35	C₂³×D₄	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#543	—	4	4	no	—
39	#543	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
52	C₂×#102	—	2	16	no	—
53	C₂×#102	—	4	16	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
56	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	#398	—	2	8	no	—
59	#395	—	2	8	no	—
60	#391	—	2	4	no	—
61	#390	—	4	8	no	—
62	#389	—	2	4	no	—
63	#389	—	2	4	no	—
64	#385	—	2	8	no	—
65	#384	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	4	no	—
67	#380	—	2	2	no	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	4	no	—
70	#380	D₄	1	4	yes	—
71	#380	C₂³	1	4	yes	—
72	#379	—	4	4	no	—
73	#379	—	4	4	no	—
74	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
75	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
76	C₂×#95	—	2	2	no	—
77	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
78	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂⁵	—	2	2	no	—
80	C₂⁵	—	2	4	no	—
81	C₂⁵	—	4	8	no	—
82	C₂⁵	—	4	2	no	—
83	C₂⁵	—	4	2	no	—
84	C₂⁵	—	4	2	no	—
85	C₂⁵	—	4	2	no	—
86	C₂⁵	—	4	2	no	—
87	C₂⁵	—	4	2	no	—
88	C₂⁵	—	8	4	no	—
89	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₂²×D₄	—	2	16	no	—
92	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
93	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
94	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
95	C₂²×D₄	—	2	8	no	—
96	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
97	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
98	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
99	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
100	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
101	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
102	C₂²×D₄	—	4	8	no	—
103	C₂²×D₄	—	4	32	no	—
104	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
105	C₂²×D₄	—	4	16	no	—
106	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
111	C₂²×D₄	C₂×Q₈	1	4	yes	—
112	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
113	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
115	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
119	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
120	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
122	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
123	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
128	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
133	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
134	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
135	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
136	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
137	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
146	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
147	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
148	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
149	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
150	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
151	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
152	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
154	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
155	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
156	C₂×C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
157	C₂×C₂²⋊C₄	D₈	1	4	yes	—
158	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
159	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
160	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
162	#102	—	4	32	no	—
163	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
164	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
166	#95	—	2	8	no	—
167	#95	—	2	4	no	—
168	#95	—	2	4	no	—
169	#95	—	2	4	no	—
170	#95	—	2	4	no	—
171	C₂⁴	—	2	8	no	—
172	C₂⁴	—	2	4	no	—
173	C₂⁴	—	4	2	no	—
174	C₂⁴	—	4	2	no	—
175	C₂⁴	—	4	4	no	—
176	C₂⁴	—	4	4	no	—
177	C₂⁴	—	4	16	no	—
178	C₂⁴	—	4	4	no	—
179	C₂⁴	—	4	16	no	—
180	C₂⁴	—	4	16	no	—
181	C₂⁴	—	4	2	no	—
182	C₂⁴	—	4	2	no	—
183	C₂⁴	—	4	2	no	—
184	C₂⁴	—	4	2	no	—
185	C₂⁴	—	4	2	no	—
186	C₂⁴	—	4	2	no	—
187	C₂⁴	—	4	8	no	—
188	C₂⁴	—	4	8	no	—
189	C₂⁴	—	4	8	no	—
190	C₂⁴	—	8	8	no	—
191	C₂⁴	—	8	8	no	—
192	C₂⁴	—	8	16	no	—
193	C₂⁴	—	8	16	no	—
194	C₂⁴	—	8	16	no	—
195	C₂⁴	—	8	16	no	—
196	C₂⁴	—	8	8	no	—
197	C₂⁴	—	8	4	no	—
198	C₂⁴	—	8	4	no	—
199	C₂⁴	—	8	4	no	—
200	C₂⁴	—	8	4	no	—
201	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
202	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
203	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
204	C₂⁴	C₂×D₈	1	2	yes	—
205	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
206	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
208	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
209	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
210	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	16	no	—
213	C₂×D₄	—	2	32	no	—
214	C₂×D₄	—	2	16	no	—
215	C₂×D₄	—	2	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	8	no	—
217	C₂×D₄	—	4	8	no	—
218	C₂×D₄	—	4	16	no	—
219	C₂×D₄	—	4	32	no	—
220	C₂×D₄	—	4	16	no	—
221	C₂×D₄	—	4	8	no	—
222	C₂×D₄	—	4	8	no	—
223	C₂×D₄	—	4	32	no	—
224	C₂×D₄	—	4	16	no	—
225	C₂×D₄	—	4	8	no	—
226	C₂×D₄	—	4	32	no	—
227	C₂×D₄	—	4	4	no	—
228	C₂×D₄	—	4	4	no	—
229	C₂×D₄	—	4	4	no	—
230	C₂×D₄	—	4	8	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
238	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
239	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
247	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
248	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
249	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
255	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
258	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
259	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
260	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
261	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
262	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
263	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
264	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
267	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₈	—	4	8	no	—
270	C₂×C₈	—	4	4	no	—
271	C₂×C₈	—	8	8	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
276	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
277	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
278	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
279	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
280	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
281	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
282	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
283	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
284	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
285	C₂²⋊C₄	—	8	16	no	—
286	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
287	C₄²	—	4	4	no	—
288	C₄²	—	8	2	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	2	4	no	—
291	C₂³	—	2	2	no	—
292	C₂³	—	2	4	no	—
293	C₂³	—	2	8	no	—
294	C₂³	—	4	2	no	—
295	C₂³	—	4	2	no	—
296	C₂³	—	4	2	no	—
297	C₂³	—	4	2	no	—
298	C₂³	—	4	4	no	—
299	C₂³	—	4	4	no	—
300	C₂³	—	4	4	no	—
301	C₂³	—	4	4	no	—
302	C₂³	—	4	8	no	—
303	C₂³	—	4	8	no	—
304	C₂³	—	4	32	no	—
305	C₂³	—	4	8	no	—
306	C₂³	—	4	4	no	—
307	C₂³	—	4	8	no	—
308	C₂³	—	4	8	no	—
309	C₂³	—	4	4	no	—
310	C₂³	—	4	4	no	—
311	C₂³	—	4	4	no	—
312	C₂³	—	4	8	no	—
313	C₂³	—	4	4	no	—
314	C₂³	—	4	4	no	—
315	C₂³	—	8	4	no	—
316	C₂³	—	8	4	no	—
317	C₂³	—	8	4	no	—
318	C₂³	—	8	4	no	—
319	C₂³	—	8	4	no	—
320	C₂³	—	8	32	no	—
321	C₂³	—	8	32	no	—
322	C₂³	—	8	16	no	—
323	C₂³	—	8	32	no	—
324	C₂³	—	8	32	no	—
325	C₂³	—	8	32	no	—
326	C₂³	—	8	32	no	—
327	C₂³	—	8	2	no	—
328	C₂³	—	8	2	no	—
329	C₂³	—	8	2	no	—
330	C₂³	—	8	2	no	—
331	C₂³	—	8	4	no	—
332	C₂³	—	8	16	no	—
333	C₂³	#393	1	4	yes	—
334	C₂³	#447	1	4	yes	—
335	C₂³	#448	1	4	yes	—
336	C₂³	#474	1	4	yes	—
337	C₂³	#476	1	4	yes	—
338	C₂³	#486	1	4	yes	—
339	C₂³	#489	1	4	yes	—
340	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
341	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
342	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
343	C₂³	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
344	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
345	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
346	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	16	8	no	—
348	D₄	—	2	16	no	—
349	D₄	—	4	16	no	—
350	D₄	—	4	8	no	—
351	D₄	—	4	16	no	—
352	D₄	—	4	16	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	2	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	8	no	—
357	C₂×C₄	—	2	8	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	4	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	4	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	1	no	—
365	C₂×C₄	—	4	2	no	—
366	C₂×C₄	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	4	no	—
371	C₂×C₄	—	4	4	no	—
372	C₂×C₄	—	4	8	no	—
373	C₂×C₄	—	4	8	no	—
374	C₂×C₄	—	4	8	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	4	no	—
378	C₂×C₄	—	8	4	no	—
379	C₂×C₄	—	8	2	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	16	8	no	—
383	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
386	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
388	C₈	—	8	4	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	2	8	no	—
392	C₂²	—	2	2	no	—
393	C₂²	—	2	2	no	—
394	C₂²	—	2	8	no	—
395	C₂²	—	2	1	no	—
396	C₂²	—	2	1	no	—
397	C₂²	—	2	4	no	—
398	C₂²	—	2	1	no	—
399	C₂²	—	2	1	no	—
400	C₂²	—	2	4	no	—
401	C₂²	—	4	4	no	—
402	C₂²	—	4	4	no	—
403	C₂²	—	4	4	no	—
404	C₂²	—	4	4	no	—
405	C₂²	—	4	8	no	—
406	C₂²	—	4	8	no	—
407	C₂²	—	4	8	no	—
408	C₂²	—	8	8	no	—
409	C₂²	—	8	4	no	—
410	C₂²	—	8	4	no	—
411	C₂²	—	8	8	no	—
412	C₂²	—	8	64	no	—
413	C₂²	—	8	8	no	—
414	C₂²	—	8	8	no	—
415	C₂²	—	8	4	no	—
416	C₂²	—	8	4	no	—
417	C₂²	#2023	1	8	yes	—
418	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
419	C₂²	C₂×#447	1	1	yes	characteristic
420	C₂²	C₂×#448	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	#3021	1	2	yes	—
422	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
423	C₂²	C₂×#474	1	1	yes	characteristic
424	C₂²	C₂×#476	1	1	yes	characteristic
425	C₂²	C₂×#486	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	2	2	no	—
429	C₄	—	2	2	no	—
430	C₄	—	4	4	no	—
431	C₄	—	4	4	no	—
432	C₄	—	8	8	no	—
433	C₄	—	16	2	no	—
434	C₄	#2029	1	4	yes	—
435	C₂	—	2	1	no	—
436	C₂	—	2	1	no	—
437	C₂	—	2	1	no	—
438	C₂	—	2	1	no	—
439	C₂	—	2	8	no	—
440	C₂	—	8	8	no	—
441	C₂	#18194	1	2	yes	—
442	C₂	#18196	1	2	yes	—
443	C₂	C₂×#2023	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23463	1	1	yes	characteristic
445	C₂	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁴×D₄	C₂²
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #35002	C₂	semidirect
4. #10340	C₂	semidirect
5. #8023	C₂	semidirect
6. #7907	C₂	semidirect
12. #2659	C₂²	semidirect
25. #1294	C₂²	semidirect
26. #1280	C₂²	semidirect
34. C₂³×D₄	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
C₂×#1786	2
#13902	2
#10340	2
#8023	2
#7907	2