Subgroups — #237804

Order 512.

1832 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 377 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#35002	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#1787	C₂	1	2	yes	maximal
3	#13922	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10341	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
5	#8023	C₂	1	2	yes	maximal
6	#7907	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂⁴×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#543	—	2	1	no	—
9	C₂²×#103	—	2	4	no	—
10	C₂²×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
11	#2857	—	2	2	no	—
12	#2659	C₂²	1	4	yes	—
13	#2549	—	2	4	no	—
14	#2440	—	2	4	no	—
15	#2315	—	2	1	no	—
16	C₂×#391	—	2	2	no	—
17	C₂×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#380	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	#1787	—	2	4	no	—
21	#1787	C₂²	1	8	yes	—
22	#1446	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂²⋊#95	—	2	1	no	—
25	#1294	C₂²	1	8	yes	—
26	#1280	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
28	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
29	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
30	C₂³×Q₈	—	2	2	no	—
31	C₂³×Q₈	—	2	4	no	—
32	C₂³×Q₈	—	4	8	no	—
33	C₂³×Q₈	Q₈	1	4	yes	complemented
34	C₂³×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂⁴×C₄	—	2	1	no	—
36	C₂⁴×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
38	#543	—	4	4	no	—
39	#543	—	4	4	no	—
40	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
42	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
43	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	4	yes	—
45	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
47	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄²	D₄	1	2	yes	—
50	C₂×#103	—	2	16	no	—
51	C₂×#103	—	4	16	no	—
52	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
53	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₂²⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
56	#398	—	2	8	no	—
57	#395	—	2	8	no	—
58	#391	—	2	4	no	—
59	#391	—	4	8	no	—
60	#389	—	2	4	no	—
61	#389	—	2	4	no	—
62	#385	—	2	8	no	—
63	#384	—	2	2	no	—
64	#380	—	2	4	no	—
65	#380	—	2	2	no	—
66	#380	—	2	2	no	—
67	#380	—	2	4	no	—
68	#380	D₄	1	4	yes	—
69	#380	C₂³	1	4	yes	—
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
72	C₂×#95	—	2	2	no	—
73	C₂×#95	—	2	4	no	—
74	C₂×#95	—	2	4	no	—
75	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#95	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂⁵	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
79	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
80	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
82	C₂²×Q₈	—	2	16	no	—
83	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
84	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
86	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
87	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
88	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
89	C₂²×Q₈	—	4	8	no	—
90	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
91	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
92	C₂²×Q₈	—	4	32	no	—
93	C₂²×Q₈	—	4	16	no	—
94	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
95	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
97	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
98	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
99	C₂²×Q₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
100	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
103	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₄	—	4	4	no	—
105	C₂³×C₄	—	4	8	no	—
106	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
107	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
108	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂³×C₄	#41	1	4	yes	—
115	C₂³×C₄	#41	1	2	yes	—
116	C₂³×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
118	C₂²×C₈	—	4	8	no	—
119	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	8	4	no	—
121	C₂²⋊Q₈	—	4	32	no	—
122	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
123	C₂²⋊Q₈	—	4	8	no	—
124	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
125	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
126	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
127	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
128	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
130	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
131	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	8	yes	—
133	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
134	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
135	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
136	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
137	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
138	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
140	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
141	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
142	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
143	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
144	C₂×C₂²⋊C₄	SD₁₆	1	4	yes	—
145	C₂×C₂²⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
146	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
147	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄²	—	4	4	no	—
149	#103	—	4	32	no	—
150	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
152	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
153	#95	—	2	8	no	—
154	#95	—	2	4	no	—
155	#95	—	2	4	no	—
156	#95	—	2	4	no	—
157	#95	—	2	4	no	—
158	#95	—	4	8	no	—
159	#95	—	4	8	no	—
160	C₂⁴	—	4	2	no	—
161	C₂⁴	—	4	2	no	—
162	C₂⁴	#120	1	2	yes	—
163	C₂⁴	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
164	C₂⁴	#124	1	2	yes	—
165	C₂⁴	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
166	C₂⁴	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
167	C₂⁴	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
168	C₂⁴	#137	1	2	yes	—
169	C₂⁴	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
171	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
172	C₂×Q₈	—	2	32	no	—
173	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
174	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
175	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
176	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
177	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
178	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
179	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
180	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
181	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
182	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
183	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
184	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
185	C₂×Q₈	—	4	32	no	—
186	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
190	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
192	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
194	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
195	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
196	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
201	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
202	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
207	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
208	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
209	C₂²×C₄	—	4	16	no	—
210	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
213	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
223	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	#120	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
228	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
229	C₂²×C₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
231	C₂²×C₄	#124	1	2	yes	—
232	C₂²×C₄	#124	1	4	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₄	C₂×#41	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₈	—	4	8	no	—
240	C₂×C₈	—	4	4	no	—
241	C₂×C₈	—	8	8	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	16	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
247	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
248	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
249	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
250	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
252	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
255	C₄²	—	4	4	no	—
256	C₄²	—	8	2	no	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	4	no	—
259	C₂³	—	2	2	no	—
260	C₂³	—	2	4	no	—
261	C₂³	—	4	2	no	—
262	C₂³	—	4	2	no	—
263	C₂³	—	4	2	no	—
264	C₂³	—	4	2	no	—
265	C₂³	—	4	4	no	—
266	C₂³	—	4	4	no	—
267	C₂³	—	4	4	no	—
268	C₂³	—	4	4	no	—
269	C₂³	#393	1	4	yes	—
270	C₂³	#450	1	4	yes	—
271	C₂³	#451	1	4	yes	—
272	C₂³	#475	1	4	yes	—
273	C₂³	#477	1	4	yes	—
274	C₂³	#487	1	4	yes	—
275	C₂³	#489	1	4	yes	—
276	C₂³	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
277	C₂³	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
278	C₂³	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
279	C₂³	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
280	C₂³	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
281	C₂³	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
282	C₂³	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
283	Q₈	—	2	16	no	—
284	Q₈	—	4	16	no	—
285	Q₈	—	4	8	no	—
286	Q₈	—	4	16	no	—
287	Q₈	—	4	16	no	—
288	Q₈	—	16	8	no	—
289	C₂×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂×C₄	—	2	4	no	—
291	C₂×C₄	—	2	4	no	—
292	C₂×C₄	—	2	8	no	—
293	C₂×C₄	—	2	8	no	—
294	C₂×C₄	—	2	4	no	—
295	C₂×C₄	—	2	8	no	—
296	C₂×C₄	—	2	4	no	—
297	C₂×C₄	—	2	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	4	4	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂×C₄	—	4	4	no	—
304	C₂×C₄	—	4	8	no	—
305	C₂×C₄	—	4	32	no	—
306	C₂×C₄	—	4	4	no	—
307	C₂×C₄	—	4	2	no	—
308	C₂×C₄	—	4	2	no	—
309	C₂×C₄	—	4	2	no	—
310	C₂×C₄	—	4	2	no	—
311	C₂×C₄	—	4	8	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	8	no	—
315	C₂×C₄	—	4	8	no	—
316	C₂×C₄	—	4	8	no	—
317	C₂×C₄	—	8	2	no	—
318	C₂×C₄	—	8	2	no	—
319	C₂×C₄	—	8	2	no	—
320	C₂×C₄	—	8	4	no	—
321	C₂×C₄	—	8	4	no	—
322	C₂×C₄	—	8	2	no	—
323	C₂×C₄	—	8	2	no	—
324	C₂×C₄	—	16	8	no	—
325	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#393	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	B(4,𝔽₂)	1	4	yes	—
328	C₂×C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×#124	1	2	yes	—
330	C₈	—	8	4	no	—
331	C₂²	—	2	2	no	—
332	C₂²	—	2	2	no	—
333	C₂²	—	2	8	no	—
334	C₂²	—	2	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	8	no	—
337	C₂²	—	2	1	no	—
338	C₂²	—	2	1	no	—
339	C₂²	—	2	4	no	—
340	C₂²	—	2	1	no	—
341	C₂²	—	2	1	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	—	4	4	no	—
345	C₂²	—	4	4	no	—
346	C₂²	—	4	4	no	—
347	C₂²	#2024	1	8	yes	—
348	C₂²	C₂×#393	1	1	yes	characteristic
349	C₂²	C₂×#450	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
351	C₂²	#3022	1	2	yes	—
352	C₂²	C₂×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
353	C₂²	C₂×#475	1	1	yes	characteristic
354	C₂²	C₂×#477	1	1	yes	characteristic
355	C₂²	C₂×#487	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#489	1	1	yes	characteristic
357	C₄	—	2	2	no	—
358	C₄	—	2	2	no	—
359	C₄	—	2	2	no	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	4	4	no	—
362	C₄	—	4	8	no	—
363	C₄	—	8	8	no	—
364	C₄	—	16	2	no	—
365	C₄	#2029	1	4	yes	—
366	C₂	—	2	1	no	—
367	C₂	—	2	1	no	—
368	C₂	—	2	1	no	—
369	C₂	—	2	1	no	—
370	C₂	—	2	8	no	—
371	C₂	#18195	1	2	yes	—
372	C₂	#18197	1	2	yes	—
373	C₂	C₂×#2024	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#23464	1	1	yes	characteristic
375	C₂	C₂×#2029	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂⁵	C₂×D₄
LCS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂³×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10341	C₂	semidirect
33. C₂³×Q₈	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#35002	2
C₂×#1787	2
#13922	2
#10341	2
#8023	2
#7907	2