Finite Group Databasebeta

← #237811

Subgroups — #237811

Order 512.

1082 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1082 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20733C212yesmaximal
3#13959C211yesmaximal, characteristic
4#10347C212yesmaximal, complemented
5#10344C212yesmaximal
6#10343C212yesmaximal, complemented
7#10340C212yesmaximal
8#8025C212yesmaximal, complemented
9#7906C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#431C2212yes—
12#2855—22no—
13#2659C2212yes—
14#2646C2212yes—
15#2612—24no—
16#2606—22no—
17#2605—22no—
18#2329—22no—
19#2283C2212yes—
20C2×#383C2211yescharacteristic
21C2×#376C2211yescharacteristic
22#1824C2214yes—
23#1804—24no—
24#1786C2214yes—
25C4×#102—22no—
26C4×#102—22no—
27#1445C2211yescharacteristic
28#1445C2211yescharacteristic
29#1438C2211yescharacteristic
30#1438C2211yescharacteristic
31#1437—22no—
32C22⋊#95—22no—
33#1294C2214yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4C2311yescharacteristic
38C24×C4—21no—
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4Q814yescomplemented
45C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—22no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C42D412yes—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#431—24no—
52#431—24no—
53C2×C4⋊C8—22no—
54C2×#102—24no—
55C2×#102—24no—
56C2×C22⋊C8C2314yes—
57C2×C4×C8—22no—
58#400—24no—
59#398—24no—
60#398—24no—
61#395—24no—
62#391—24no—
63#391—22no—
64#391—22no—
65#389—24no—
66#389—22no—
67#389—22no—
68#387—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#387—24no—
72#385—24no—
73#383—22no—
74#383—24no—
75#382D414yes—
76#381—22no—
77#380—22no—
78#380C2314yes—
79C4×C4⋊C4D412yes—
80C4×C4⋊C4D412yes—
81C4×C22⋊C4—22no—
82#376—22no—
83#376—22no—
84#376—22no—
85C2×#95—21no—
86C2×#95—21no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95D412yes—
90C2×#95C2311yescharacteristic
91C2×#95C2311yescharacteristic
92C2×#95C2311yescharacteristic
93C2×#95C2311yescharacteristic
94#340—24no—
95#340—24no—
96C25—21no—
97C22×Q8—22no—
98C22×D4—22no—
99C22×D4—22no—
100C22×D4—21no—
101C22×D4—44no—
102C22×D4C2×Q812yes—
103C23×C4—21no—
104C23×C4—24no—
105C23×C4—21no—
106C23×C4—21no—
107C23×C4—42no—
108C23×C4—42no—
109C23×C4—82no—
110C23×C4—82no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D412yes—
113C23×C4C2×D412yes—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2411yescharacteristic
116C22×C8—24no—
117C22⋊Q8—44no—
118C22⋊Q8—44no—
119C4×D4—28no—
120C4×D4—28no—
121C4×D4—44no—
122C4×D4—44no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—24no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—21no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—24no—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C4⋊C4C2×D414yes—
134C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—24no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—41no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—44no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C42—22no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—42no—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×D412yes—
154C2×C42C2×Q812yes—
155C2×C42#4114yes—
156C2×C42#4112yes—
157C4⋊C8—44no—
158#102—48no—
159#102—48no—
160C22⋊C8—24no—
161C22⋊C8—24no—
162C4×C8—44no—
163#95—24no—
164#95—24no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—22no—
170#95—22no—
171#95—22no—
172#95—22no—
173#95—24no—
174#95—22no—
175#95—22no—
176#95—42no—
177#95—42no—
178#95—82no—
179#95—82no—
180C24—24no—
181C24—22no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24—42no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—42no—
188C24—42no—
189C24C22×D411yescharacteristic
190C2×Q8—44no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—82no—
193C2×D4—28no—
194C2×D4—24no—
195C2×D4—44no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—48no—
198C2×D4—44no—
199C2×D4—42no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—24no—
206C22×C4—24no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—48no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—84no—
233C22×C4—84no—
234C22×C4—88no—
235C22×C4—88no—
236C22×C4#12011yescharacteristic
237C22×C4#12011yescharacteristic
238C22×C4#12012yes—
239C22×C4C22⋊Q812yes—
240C22×C4C22⋊Q812yes—
241C22×C4#12412yes—
242C22×C4#12412yes—
243C22×C4#13514yes—
244C22×C4C22×D412yes—
245C22×C4C22×Q811yescharacteristic
246C22×C4C2×#4112yes—
247C22×C4C2×#4111yescharacteristic
248C2×C8—44no—
249C2×C8—44no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—24no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—44no—
254C4⋊C4—44no—
255C4⋊C4—48no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—82no—
258C4⋊C4—82no—
259C4⋊C4—84no—
260C4⋊C4—84no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—44no—
265C22⋊C4—88no—
266C22⋊C4—88no—
267C42—44no—
268C42—44no—
269C42—82no—
270C42—82no—
271C42C22⋊Q814yes—
272C42C22⋊Q814yes—
273C42#12414yes—
274C42#12414yes—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—22no—
278C23—24no—
279C23—44no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—42no—
284C23—44no—
285C23—44no—
286C23—44no—
287C23—42no—
288C23—44no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—82no—
297C23—81no—
298C23—81no—
299C23C2×#12011yescharacteristic
300C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C23C2×#12411yescharacteristic
302C23C2×#13512yes—
303C23#57512yes—
304Q8—164no—
305D4—28no—
306D4—48no—
307D4—44no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—22no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—24no—
316C2×C4—24no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—44no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—816no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4#39312yes—
354C2×C4#39312yes—
355C2×C4#39314yes—
356C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
357C2×C4C2×#12412yes—
358C8—84no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—48no—
368C22—44no—
369C22—84no—
370C22—84no—
371C22—84no—
372C22—84no—
373C22—84no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22C2×#39311yescharacteristic
377C22#300212yes—
378C22#302111yescharacteristic
379C22#302111yescharacteristic
380C22#302512yes—
381C22#307612yes—
382C22#313111yescharacteristic
383C22#313511yescharacteristic
384C4—22no—
385C4—22no—
386C4—24no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—44no—
390C4—84no—
391C4—84no—
392C4—82no—
393C4—82no—
394C4—161no—
395C4—161no—
396C2—21no—
397C2—21no—
398C2—22no—
399C2—84no—
400C2#1820812yes—
401C2#1821612yes—
402C2#2345111yescharacteristic
403C2#2346311yescharacteristic
404C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35120C2semidirect
4. #10347C2semidirect
6. #10343C2semidirect
8. #8025C2semidirect
9. #7906C2semidirect
44. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#207332
#139592
#103472
#103442
#103432
#103402
#80252
#79062