Finite Group Databasebeta

← #237813

Subgroups — #237813

Order 512.

1262 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20732C212yesmaximal
3#13905C211yesmaximal, characteristic
4#10342C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal
6#8026C212yesmaximal, complemented
7#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9C22×C4×D4C2211yescharacteristic
10C2×#431C2212yes—
11#2857—22no—
12#2659C2214yes—
13#2552—22no—
14#2551—22no—
15#2550—24no—
16#2316—21no—
17#2285C2212yes—
18C2×#382C2211yescharacteristic
19C2×#380—21no—
20C2×#380—21no—
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#1823C2214yes—
23#1802—22no—
24#1802—22no—
25#1786C2214yes—
26C4×#102—24no—
27#1445C2212yes—
28#1438C2212yes—
29#1437—22no—
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×D4C2311yescharacteristic
33C24×C4—21no—
34#544—44no—
35#544—44no—
36C2×C4⋊Q8—24no—
37C2×C4⋊Q8—22no—
38C2×#125—24no—
39C2×C22⋊Q8—24no—
40C2×C4×D4—22no—
41C2×C4×D4—22no—
42C2×C4×D4—22no—
43C2×C4×D4—24no—
44C2×C4×D4Q814yescomplemented
45C2×#117—22no—
46C22×C4⋊C4—21no—
47C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
48C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
49C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
50C22×C22⋊C4—21no—
51C22×C22⋊C4—22no—
52C22×C22⋊C4—22no—
53C22×C42D412yes—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#431—24no—
56#431—24no—
57C2×C4⋊C8—22no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61C2×C4×C8—22no—
62#398—28no—
63#395—28no—
64#391—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#384—22no—
70#384D412yes—
71#384D412yes—
72#382—22no—
73#382—24no—
74#380—24no—
75#380—22no—
76#380—44no—
77#380—44no—
78#380C2314yes—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4—22no—
81C4×C4⋊C4—22no—
82C4×C4⋊C4D414yes—
83C2×#95—21no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95—22no—
86C2×#95C2312yes—
87C2×#95C2312yes—
88#340—24no—
89#340—24no—
90C25—21no—
91C22×Q8—24no—
92C22×D4—22no—
93C22×D4—22no—
94C22×D4—21no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4C2×Q812yes—
98C23×C4—21no—
99C23×C4—24no—
100C23×C4—22no—
101C23×C4—42no—
102C23×C4—42no—
103C23×C4—42no—
104C23×C4—42no—
105C23×C4—42no—
106C23×C4—42no—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D412yes—
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2411yescharacteristic
112C22×C8—24no—
113C4⋊Q8—416no—
114C4⋊Q8—84no—
115#125—416no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118C4×D4—28no—
119C4×D4—28no—
120C4×D4—44no—
121C4×D4—44no—
122#117—44no—
123#117—44no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4—28no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—24no—
138C2×C4⋊C4—24no—
139C2×C4⋊C4—42no—
140C2×C4⋊C4—42no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4D814yes—
143C2×C4⋊C4SD1614yes—
144C2×C4⋊C4C2×D414yes—
145C2×C4⋊C4C2×D414yes—
146C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
147C2×C22⋊C4—24no—
148C2×C22⋊C4—24no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—42no—
152C2×C22⋊C4—44no—
153C2×C22⋊C4—44no—
154C2×C22⋊C4—44no—
155C2×C22⋊C4—44no—
156C2×C22⋊C4—82no—
157C2×C22⋊C4—82no—
158C2×C42—24no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—82no—
162C2×C42C2×D412yes—
163C2×C42C2×D412yes—
164C2×C42C2×Q812yes—
165C2×C42#4114yes—
166C2×C42#4112yes—
167C4⋊C8—44no—
168#102—48no—
169#102—48no—
170C22⋊C8—24no—
171C22⋊C8—24no—
172C4×C8—44no—
173#95—28no—
174#95—24no—
175#95—24no—
176#95—24no—
177#95—24no—
178#95—42no—
179#95—44no—
180#95—44no—
181C24—22no—
182C24—22no—
183C24—22no—
184C24—41no—
185C24—41no—
186C24—41no—
187C24—41no—
188C24—41no—
189C24—41no—
190C24—41no—
191C24—41no—
192C24—41no—
193C24—41no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24C22×D411yescharacteristic
197C2×Q8—48no—
198C2×Q8—84no—
199C2×Q8—84no—
200C2×D4—24no—
201C2×D4—24no—
202C2×D4—24no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—44no—
206C2×D4—48no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—48no—
231C22×C4—48no—
232C22×C4—48no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—84no—
241C22×C4—84no—
242C22×C4—84no—
243C22×C4—84no—
244C22×C4#12011yescharacteristic
245C22×C4#12011yescharacteristic
246C22×C4#12012yes—
247C22×C4C22⋊Q812yes—
248C22×C4C22⋊Q812yes—
249C22×C4#12412yes—
250C22×C4#12412yes—
251C22×C4C2×D814yes—
252C22×C4C2×D812yes—
253C22×C4C2×SD1614yes—
254C22×C4C2×SD1612yes—
255C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
256C22×C4#13712yes—
257C22×C4C22×D412yes—
258C22×C4C22×Q811yescharacteristic
259C22×C4C2×#4112yes—
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8—44no—
262C2×C8—44no—
263C2×C8—44no—
264C4⋊C4—28no—
265C4⋊C4—28no—
266C4⋊C4—24no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—48no—
271C4⋊C4—416no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—44no—
276C4⋊C4—84no—
277C4⋊C4—84no—
278C4⋊C4—84no—
279C22⋊C4—44no—
280C22⋊C4—44no—
281C22⋊C4—44no—
282C22⋊C4—44no—
283C22⋊C4—88no—
284C22⋊C4—88no—
285C42—44no—
286C42—48no—
287C42—82no—
288C42C22⋊Q814yes—
289C42C22⋊Q814yes—
290C42#12414yes—
291C42#12414yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—24no—
297C23—42no—
298C23—42no—
299C23—42no—
300C23—42no—
301C23—42no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23—42no—
310C23—42no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23C2×#12011yescharacteristic
332C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
333C23C2×#12411yescharacteristic
334C23C22×D811yescharacteristic
335C23C22×SD1611yescharacteristic
336C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
337C23C2×#13711yescharacteristic
338Q8—168no—
339D4—28no—
340D4—44no—
341D4—44no—
342D4—44no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—22no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—24no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—41no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—44no—
361C2×C4—44no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—44no—
365C2×C4—44no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—816no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—82no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4#39312yes—
386C2×C4#39312yes—
387C2×C4#39314yes—
388C2×C4#44714yes—
389C2×C4#44814yes—
390C2×C4#47414yes—
391C2×C4#47614yes—
392C2×C4#48614yes—
393C2×C4#48914yes—
394C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
395C2×C4C2×#12412yes—
396C8—84no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—82no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22C2×#39311yescharacteristic
425C22C2×#44711yescharacteristic
426C22C2×#44811yescharacteristic
427C22#301911yescharacteristic
428C22#302011yescharacteristic
429C22#302511yescharacteristic
430C22#302511yescharacteristic
431C22C2×#47411yescharacteristic
432C22C2×#47611yescharacteristic
433C22C2×#48611yescharacteristic
434C22C2×#48911yescharacteristic
435C4—22no—
436C4—22no—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—44no—
440C4—44no—
441C4—84no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—162no—
445C4#202318yes—
446C2—21no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—21no—
450C2—84no—
451C2#1821011yescharacteristic
452C2#1821211yescharacteristic
453C2#1821811yescharacteristic
454C2#1822011yescharacteristic
455C2C2×#202311yescharacteristic
456C2#2346211yescharacteristic
457C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10342C2semidirect
6. #8026C2semidirect
7. #7908C2semidirect
44. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#207322
#139052
#103422
#103402
#80262
#79082