Finite Group Databasebeta

← #237819

Subgroups — #237819

Order 512.

1268 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1268 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35002C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21764C212yesmaximal
3#14290C211yesmaximal, characteristic
4#10343C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8015C212yesmaximal, complemented
7#7911C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#543—21no—
9C22×#121C2211yescharacteristic
10C2×#407C2212yes—
11#2857—22no—
12#2659C2214yes—
13#2549—24no—
14#2440—24no—
15#2315—21no—
16C2×#381C2211yescharacteristic
17C2×#380C2212yes—
18C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19#1895—24no—
20#1874—24no—
21#1824C2214yes—
22#1786C2214yes—
23#1445C2212yes—
24#1438—21no—
25#1438—21no—
26#1438C2212yes—
27#1437—22no—
28#1294C2218yes—
29#1280C2214yes—
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C24×C4C2311yescharacteristic
33C22×M16—22no—
34#543—48no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×C22⋊Q8—28no—
37C2×C22⋊Q8—24no—
38C2×#121—22no—
39C2×#121—22no—
40C2×#121—22no—
41C2×#121—24no—
42C2×#121Q814yescomplemented
43C22×C4⋊C4D414yes—
44C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
45C22×C22⋊C4—22no—
46C22×C22⋊C4—21no—
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—22no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
51C22×C22⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C42D412yes—
53C2×#102—28no—
54#407—24no—
55#407—24no—
56C2×C22⋊C8—22no—
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58#398—28no—
59#395—28no—
60#391—24no—
61#389—24no—
62#389—24no—
63#385—28no—
64#384—22no—
65#381—24no—
66#380—24no—
67#380—22no—
68#380—22no—
69#380D414yes—
70#380C2314yes—
71C4×C22⋊C4—22no—
72C4×C22⋊C4—22no—
73C2×#95—22no—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—22no—
76C2×#95—22no—
77C2×#95C2312yes—
78C2×#95C2312yes—
79#340—28no—
80C25—21no—
81C25C2×D411yescharacteristic
82C22×Q8—24no—
83C22×D4—24no—
84C22×D4—22no—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—21no—
87C22×D4—42no—
88C22×D4—42no—
89C22×D4—82no—
90C22×D4—82no—
91C22×D4—82no—
92C22×D4C2×Q812yes—
93C23×C4—21no—
94C23×C4—24no—
95C23×C4—22no—
96C23×C4—82no—
97C23×C4C2×D412yes—
98C23×C4C2×D412yes—
99C23×C4C2×D411yescharacteristic
100C23×C4C2×D412yes—
101C23×C4C2×D412yes—
102C23×C4C2×Q812yes—
103C23×C4#4114yes—
104C23×C4#4112yes—
105C23×C4C2411yescharacteristic
106C2×M16—44no—
107C2×M16—84no—
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—84no—
110C22⋊Q8—432no—
111C22⋊Q8—48no—
112C22⋊Q8—48no—
113#121—28no—
114#121—28no—
115#121—44no—
116#121—44no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—24no—
120C2×C4⋊C4—28no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—21no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—24no—
125C2×C4⋊C4—84no—
126C2×C4⋊C4C2×D418yes—
127C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
128C2×C22⋊C4—22no—
129C2×C22⋊C4—22no—
130C2×C22⋊C4—24no—
131C2×C22⋊C4—24no—
132C2×C22⋊C4—24no—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—48no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—44no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—82no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—82no—
150#102—88no—
151C22⋊C8—24no—
152C22⋊C8—24no—
153C22⋊C8—44no—
154#95—28no—
155#95—24no—
156#95—24no—
157#95—24no—
158#95—24no—
159#95—42no—
160#95—82no—
161#95—82no—
162C24—22no—
163C24—22no—
164C24—22no—
165C24—42no—
166C24—42no—
167C24—42no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—42no—
171C24—41no—
172C24—41no—
173C24—42no—
174C24—42no—
175C24#12012yes—
176C24C22⋊Q812yes—
177C24#12412yes—
178C24C22×D411yescharacteristic
179C2×Q8—48no—
180C2×Q8—84no—
181C2×Q8—84no—
182C2×D4—24no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—48no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—82no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—82no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C22×C4—22no—
194C22×C4—22no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—28no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—42no—
200C22×C4—44no—
201C22×C4—44no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4—42no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—41no—
210C22×C4—41no—
211C22×C4—48no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—82no—
220C22×C4—82no—
221C22×C4—84no—
222C22×C4—84no—
223C22×C4—84no—
224C22×C4#12011yescharacteristic
225C22×C4#12011yescharacteristic
226C22×C4C22⋊Q814yes—
227C22×C4C22⋊Q814yes—
228C22×C4C22⋊Q812yes—
229C22×C4#12414yes—
230C22×C4#12414yes—
231C22×C4#12412yes—
232C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C22×C4#13714yes—
234C22×C4C22×D412yes—
235C22×C4C22×Q811yescharacteristic
236C22×C4C2×#4112yes—
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238M16—88no—
239C2×C8—48no—
240C2×C8—44no—
241C4⋊C4—24no—
242C4⋊C4—48no—
243C4⋊C4—48no—
244C4⋊C4—48no—
245C4⋊C4—416no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—84no—
248C4⋊C4—84no—
249C22⋊C4—28no—
250C22⋊C4—28no—
251C22⋊C4—48no—
252C22⋊C4—48no—
253C22⋊C4—44no—
254C22⋊C4—44no—
255C22⋊C4—88no—
256C22⋊C4—88no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—44no—
259C42—82no—
260C23—22no—
261C23—22no—
262C23—22no—
263C23—22no—
264C23—24no—
265C23—24no—
266C23—24no—
267C23—24no—
268C23—42no—
269C23—42no—
270C23—42no—
271C23—42no—
272C23—42no—
273C23—42no—
274C23—44no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23#39314yes—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C23C2×#12411yescharacteristic
301C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23C2×#13712yes—
303Q8—168no—
304D4—48no—
305D4—84no—
306D4—816no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—44no—
314C2×C4—44no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—44no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—44no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—48no—
331C2×C4—48no—
332C2×C4—48no—
333C2×C4—82no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—82no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—168no—
345C2×C4#39312yes—
346C2×C4#39312yes—
347C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
348C2×C4C2×#12412yes—
349C8—84no—
350C22—21no—
351C22—21no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—22no—
358C22—24no—
359C22—24no—
360C22—24no—
361C22—44no—
362C22—44no—
363C22—84no—
364C22—84no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—162no—
373C22—162no—
374C22C2×#39311yescharacteristic
375C22#300311yescharacteristic
376C22#300411yescharacteristic
377C22#302112yes—
378C22#302612yes—
379C22#307912yes—
380C22#314112yes—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—22no—
384C4—22no—
385C4—44no—
386C4—44no—
387C4—82no—
388C4—88no—
389C4—162no—
390C2—22no—
391C2—22no—
392C2—44no—
393C2—162no—
394C2#1835012yes—
395C2#1835212yes—
396C2#2345211yescharacteristic
397C2#2346311yescharacteristic
398C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35002C2semidirect
4. #10343C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8015C2semidirect
7. #7911C2semidirect
42. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350022
#217642
#142902
#103432
#103402
#80152
#79112