Finite Group Databasebeta

← #237823

Subgroups — #237823

Order 512.

1216 conjugacy classes of subgroups; only the 190 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1216 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 190 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35120C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21810C212yesmaximal
3#14272C211yesmaximal, characteristic
4#10344C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal, complemented
6#8017C212yesmaximal, complemented
7#7910C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10#2855—22no—
11#2659C2212yes—
12#2646C2212yes—
13#2612—24no—
14#2606—22no—
15#2605—22no—
16#2329—22no—
17C2×#390—22no—
18#2283C2212yes—
19C2×#382C2211yescharacteristic
20C2×#376C2211yescharacteristic
21#1982—22no—
22#1982—22no—
23#1961—24no—
24#1786C2218yes—
25#1438—22no—
26#1438C2212yes—
27#1438C2212yes—
28#1294C2218yes—
29#1280C2212yes—
30#1280C2212yes—
31C23×D4—21no—
32C23×D4—21no—
33C23×D4C2312yes—
34C2×#127—22no—
35C2×#127—22no—
36C2×#127—24no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127Q814yescomplemented
39C2×C22⋊Q8—22no—
40C22×C4⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—24no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C42D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#432—24no—
46#432—24no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#102—28no—
49C2×#102—28no—
50C2×C22⋊C8C2314yes—
51C2×#97—22no—
52#400—24no—
53#398—24no—
54#398—24no—
55#395—24no—
56#391—24no—
57#391—22no—
58#391—22no—
59#390—48no—
60#389—24no—
61#389—22no—
62#389—22no—
63#387—24no—
64#387—24no—
65#387—24no—
66#387—24no—
67#385—24no—
68#383—22no—
69#382—24no—
70#382D414yes—
71#381—22no—
72#380—22no—
73#380C2314yes—
74C4×C4⋊C4D412yes—
75C4×C4⋊C4D412yes—
76C4×C22⋊C4—22no—
77#376—22no—
78#376—22no—
79#376—22no—
80C2×#95—21no—
81C2×#95D412yes—
82C2×#95C2312yes—
83C2×#95C2311yescharacteristic
84C2×#95C2311yescharacteristic
85C25—22no—
86C22×Q8—22no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—24no—
90C22×D4—24no—
91C22×D4—22no—
92C22×D4—44no—
93C22×D4—44no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—41no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—84no—
100C22×D4—82no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4C2×Q814yes—
103C23×C4—22no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2411yescharacteristic
109C22×C8—24no—
110#127—28no—
111#127—28no—
112#127—44no—
113#127—44no—
114C22⋊Q8—44no—
115C22⋊Q8—44no—
116C2×C4⋊C4—24no—
117C2×C4⋊C4—22no—
118C2×C4⋊C4—22no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—24no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—44no—
123C2×C4⋊C4—42no—
124C2×C4⋊C4C2×D414yes—
125C2×C4⋊C4C2×D414yes—
126C2×C22⋊C4—24no—
127C2×C22⋊C4—48no—
128C2×C22⋊C4—48no—
129C2×C22⋊C4—84no—
130C2×C22⋊C4—84no—
131C2×C22⋊C4—84no—
132C2×C22⋊C4—84no—
133C2×C42—22no—
134C2×C42—22no—
135C2×C42—24no—
136C2×C42—22no—
137C2×C42—22no—
138C2×C42—42no—
139C2×C42C2×D412yes—
140C2×C42C2×D412yes—
141C2×C42C2×Q812yes—
142C2×C42#4114yes—
143C2×C42#4112yes—
144C4⋊C8—44no—
145#102—88no—
146#102—88no—
147C22⋊C8—24no—
148C22⋊C8—24no—
149#97—44no—
150#95—24no—
151#95—24no—
152#95—24no—
153#95—24no—
154#95—24no—
155#95—24no—
156#95—22no—
157#95—22no—
158#95—22no—
159#95—22no—
160#95—24no—
161#95—24no—
162#95—42no—
163C24—24no—
164C24—44no—
165C24—44no—
166C24—44no—
167C24—44no—
168C24—42no—
169C24—42no—
170C24—44no—
171C24—44no—
172C24C22×D411yescharacteristic
173C2×Q8—44no—
174C2×Q8—82no—
175C2×Q8—82no—
176C2×D4—28no—
177C2×D4—48no—
178C2×D4—48no—
179C2×D4—416no—
180C2×D4—44no—
181C2×D4—44no—
182C2×D4—44no—
183C2×D4—48no—
184C2×D4—84no—
185C2×D4—84no—
186C2×D4—84no—
187C2×D4—84no—
188C2×D4—84no—
189C2×D4—84no—
190C2×D4—84no—
191C2×D4—88no—
192C2×D4—88no—
193C2×D4—84no—
194C2×D4—88no—
195C22×C4—22no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—22no—
199C22×C4—22no—
200C22×C4—24no—
201C22×C4—24no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—41no—
205C22×C4—41no—
206C22×C4—42no—
207C22×C4—42no—
208C22×C4—42no—
209C22×C4—42no—
210C22×C4—42no—
211C22×C4—42no—
212C22×C4—42no—
213C22×C4—44no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4—44no—
216C22×C4#12011yescharacteristic
217C22×C4#12011yescharacteristic
218C22×C4#12012yes—
219C22×C4C22⋊Q812yes—
220C22×C4C22⋊Q812yes—
221C22×C4#12412yes—
222C22×C4#12412yes—
223C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
224C22×C4C22×D412yes—
225C22×C4C22×Q811yescharacteristic
226C22×C4C2×#4112yes—
227C22×C4C2×#4111yescharacteristic
228C2×C8—48no—
229C2×C8—44no—
230C4⋊C4—44no—
231C4⋊C4—44no—
232C4⋊C4—44no—
233C4⋊C4—48no—
234C4⋊C4—84no—
235C4⋊C4—82no—
236C4⋊C4—82no—
237C4⋊C4—84no—
238C4⋊C4—84no—
239C22⋊C4—44no—
240C22⋊C4—44no—
241C22⋊C4—816no—
242C22⋊C4—816no—
243C42—44no—
244C42—44no—
245C42—82no—
246C42—82no—
247C42C22⋊Q814yes—
248C42C22⋊Q814yes—
249C42#12414yes—
250C42#12414yes—
251C23—21no—
252C23—21no—
253C23—22no—
254C23—48no—
255C23—44no—
256C23—44no—
257C23—48no—
258C23—44no—
259C23—84no—
260C23—84no—
261C23—84no—
262C23—84no—
263C23—84no—
264C23—84no—
265C23—84no—
266C23—84no—
267C23—84no—
268C23—84no—
269C23—82no—
270C23—82no—
271C23—84no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—84no—
275C23C2×#12011yescharacteristic
276C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
277C23C2×#12411yescharacteristic
278C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
279C23#57512yes—
280Q8—164no—
281D4—416no—
282D4—88no—
283D4—88no—
284D4—84no—
285D4—84no—
286D4—816no—
287C2×C4—24no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—22no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—22no—
292C2×C4—22no—
293C2×C4—22no—
294C2×C4—24no—
295C2×C4—24no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—44no—
304C2×C4—44no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—44no—
307C2×C4—44no—
308C2×C4—44no—
309C2×C4—44no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—44no—
312C2×C4—44no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—82no—
315C2×C4—82no—
316C2×C4—84no—
317C2×C4—84no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4#39312yes—
322C2×C4#39312yes—
323C2×C4#39314yes—
324C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
325C2×C4C2×#12412yes—
326C8—84no—
327C22—21no—
328C22—21no—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—22no—
332C22—22no—
333C22—22no—
334C22—22no—
335C22—88no—
336C22—88no—
337C22—84no—
338C22—84no—
339C22—84no—
340C22—164no—
341C22—164no—
342C22—164no—
343C22—164no—
344C22C2×#39311yescharacteristic
345C22#300612yes—
346C22#302111yescharacteristic
347C22#302111yescharacteristic
348C22#302712yes—
349C22#307712yes—
350C22#313811yescharacteristic
351C22#314011yescharacteristic
352C4—22no—
353C4—22no—
354C4—24no—
355C4—22no—
356C4—22no—
357C4—44no—
358C4—84no—
359C4—84no—
360C4—82no—
361C4—162no—
362C2—21no—
363C2—22no—
364C2—21no—
365C2—164no—
366C2#1835612yes—
367C2#1836612yes—
368C2#2345411yescharacteristic
369C2#2346311yescharacteristic
370C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35120C2semidirect
4. #10344C2semidirect
5. #10340C2semidirect
6. #8017C2semidirect
7. #7910C2semidirect
38. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351202
#218102
#142722
#103442
#103402
#80172
#79102