Finite Group Databasebeta

← #237825

Subgroups — #237825

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups; only the 194 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1134 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 194 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21808C212yesmaximal
3#14288C211yesmaximal, characteristic
4#10341C214yesmaximal, complemented
5#10340C214yesmaximal
6#8018C212yesmaximal, complemented
7#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#544—21no—
9C22×#124C2211yescharacteristic
10C2×#432C2212yes—
11#2857—22no—
12#2659C2214yes—
13#2552—22no—
14#2551—22no—
15#2550—24no—
16#2316—21no—
17#2285C2212yes—
18C2×#383C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#1983—24no—
21#1959—22no—
22#1959—22no—
23#1787C2214yes—
24#1786C2214yes—
25#1446C2212yes—
26#1439—21no—
27#1439—21no—
28#1438C2212yes—
29#1437—22no—
30#1294C2218yes—
31#1280C2214yes—
32C23×Q8C2311yescharacteristic
33C23×D4C2311yescharacteristic
34#544—48no—
35C2×C4⋊Q8—24no—
36C2×C4⋊Q8—22no—
37C2×#125—24no—
38C2×#124—22no—
39C2×#124—22no—
40C2×#124—22no—
41C2×#124—24no—
42C2×#124Q814yescomplemented
43C2×C22⋊Q8—24no—
44C2×#117—22no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—21no—
48C22×C22⋊C4—21no—
49C22×C22⋊C4—22no—
50C22×C22⋊C4—22no—
51C22×C42D412yes—
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#432—24no—
54#432—24no—
55C2×C4⋊C8—22no—
56C2×#103—24no—
57C2×#103—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×#102—24no—
60C2×C22⋊C8C2314yes—
61C2×#97—22no—
62#398—28no—
63#395—28no—
64#391—24no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#384—22no—
70#384D412yes—
71#384D412yes—
72#383—24no—
73#382—22no—
74#380—24no—
75#380—22no—
76#380C2314yes—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—22no—
80C4×C4⋊C4D414yes—
81C2×#95—21no—
82C2×#95—21no—
83C2×#95—22no—
84C2×#95—22no—
85C2×#95C2312yes—
86C2×#95C2312yes—
87C25—21no—
88C22×Q8—24no—
89C22×Q8—21no—
90C22×Q8—22no—
91C22×Q8—22no—
92C22×Q8—81no—
93C22×Q8—81no—
94C22×Q8C2×Q812yes—
95C22×D4—22no—
96C22×D4—22no—
97C22×D4—21no—
98C22×D4—81no—
99C22×D4—81no—
100C22×D4C2×Q812yes—
101C23×C4—21no—
102C23×C4—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D412yes—
105C23×C4C2×D412yes—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2411yescharacteristic
108C22×C8—24no—
109C4⋊Q8—416no—
110C4⋊Q8—84no—
111#125—416no—
112#124—28no—
113#124—28no—
114#124—44no—
115#124—44no—
116C22⋊Q8—48no—
117C22⋊Q8—48no—
118#117—48no—
119C2×C4⋊C4—22no—
120C2×C4⋊C4—22no—
121C2×C4⋊C4—24no—
122C2×C4⋊C4—24no—
123C2×C4⋊C4—24no—
124C2×C4⋊C4—28no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—22no—
127C2×C4⋊C4—22no—
128C2×C4⋊C4—22no—
129C2×C4⋊C4—24no—
130C2×C4⋊C4—24no—
131C2×C4⋊C4C2×D414yes—
132C2×C4⋊C4C2×D414yes—
133C2×C22⋊C4—24no—
134C2×C22⋊C4—24no—
135C2×C22⋊C4—24no—
136C2×C22⋊C4—41no—
137C2×C22⋊C4—41no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C22⋊C4—42no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—44no—
142C2×C22⋊C4—44no—
143C2×C22⋊C4—82no—
144C2×C22⋊C4—82no—
145C2×C22⋊C4—82no—
146C2×C22⋊C4—82no—
147C2×C42—24no—
148C2×C42—22no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—82no—
151C2×C42C2×D412yes—
152C2×C42C2×D412yes—
153C2×C42C2×Q812yes—
154C2×C42#4114yes—
155C2×C42#4112yes—
156C4⋊C8—44no—
157#103—84no—
158#103—84no—
159#102—84no—
160#102—84no—
161C22⋊C8—24no—
162C22⋊C8—24no—
163#97—44no—
164#95—28no—
165#95—24no—
166#95—24no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—42no—
170#95—42no—
171#95—82no—
172#95—82no—
173C24—22no—
174C24—41no—
175C24—41no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—41no—
179C24—41no—
180C24—41no—
181C24—41no—
182C24—42no—
183C24—42no—
184C24C22×D411yescharacteristic
185C2×Q8—24no—
186C2×Q8—48no—
187C2×Q8—44no—
188C2×Q8—44no—
189C2×Q8—42no—
190C2×Q8—82no—
191C2×Q8—82no—
192C2×Q8—84no—
193C2×Q8—84no—
194C2×Q8—84no—
195C2×D4—24no—
196C2×D4—44no—
197C2×D4—44no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—84no—
201C2×D4—82no—
202C22×C4—22no—
203C22×C4—22no—
204C22×C4—22no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—24no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—41no—
212C22×C4—41no—
213C22×C4—41no—
214C22×C4—41no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—42no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12011yescharacteristic
231C22×C4#12012yes—
232C22×C4#12011yescharacteristic
233C22×C4C22⋊Q812yes—
234C22×C4C22⋊Q812yes—
235C22×C4#12412yes—
236C22×C4#12412yes—
237C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
238C22×C4#13714yes—
239C22×C4C22×D412yes—
240C22×C4C22×Q811yescharacteristic
241C22×C4C2×#4112yes—
242C22×C4C2×#4111yescharacteristic
243C2×C8—44no—
244C2×C8—44no—
245C2×C8—44no—
246C4⋊C4—28no—
247C4⋊C4—28no—
248C4⋊C4—44no—
249C4⋊C4—44no—
250C4⋊C4—44no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—416no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—84no—
257C4⋊C4—84no—
258C22⋊C4—48no—
259C22⋊C4—48no—
260C22⋊C4—44no—
261C22⋊C4—44no—
262C22⋊C4—88no—
263C22⋊C4—88no—
264C42—44no—
265C42—48no—
266C42—82no—
267C42C22⋊Q814yes—
268C42C22⋊Q814yes—
269C42#12414yes—
270C42#12414yes—
271C23—21no—
272C23—21no—
273C23—21no—
274C23—21no—
275C23—44no—
276C23—42no—
277C23—42no—
278C23—44no—
279C23—42no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—81no—
284C23—81no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23—82no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23—81no—
298C23C2×#12011yescharacteristic
299C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C23C2×#12411yescharacteristic
301C23C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
302C23C2×#13712yes—
303Q8—48no—
304Q8—84no—
305Q8—168no—
306D4—48no—
307D4—84no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—22no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#39314yes—
352C2×C4#39312yes—
353C2×C4#39312yes—
354C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
355C2×C4C2×#12412yes—
356C8—84no—
357C22—21no—
358C22—21no—
359C22—21no—
360C22—21no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—84no—
366C22—84no—
367C22—82no—
368C22—82no—
369C22—82no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22—161no—
373C22—161no—
374C22—161no—
375C22—161no—
376C22C2×#39311yescharacteristic
377C22#300311yescharacteristic
378C22#300411yescharacteristic
379C22#301911yescharacteristic
380C22#302011yescharacteristic
381C22#302711yescharacteristic
382C22#302711yescharacteristic
383C22#307912yes—
384C22#314112yes—
385C4—24no—
386C4—22no—
387C4—22no—
388C4—22no—
389C4—22no—
390C4—44no—
391C4—44no—
392C4—82no—
393C4—84no—
394C4—84no—
395C4—162no—
396C2—22no—
397C2—22no—
398C2—162no—
399C2#1835811yescharacteristic
400C2#1835911yescharacteristic
401C2#1836811yescharacteristic
402C2#1836911yescharacteristic
403C2#2345211yescharacteristic
404C2#2346211yescharacteristic
405C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10341C2semidirect
6. #8018C2semidirect
7. #7912C2semidirect
42. C2×#124Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#218082
#142882
#103412
#103402
#80182
#79122