Finite Group Databasebeta

← #237826

Subgroups — #237826

Order 512.

1014 conjugacy classes of subgroups; only the 186 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1014 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 186 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35181C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21808C212yesmaximal
3#14288C211yesmaximal, characteristic
4#10345C214yesmaximal, complemented
5#10344C214yesmaximal
6#8018C212yesmaximal, complemented
7#7912C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#124C2211yescharacteristic
9C2×#432C2212yes—
10#2851—22no—
11#2646C2214yes—
12#2571—22no—
13#2570—24no—
14#2552—22no—
15#2317—22no—
16#2285C2212yes—
17C2×#383C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#1983—24no—
20#1959—22no—
21#1959—22no—
22#1787C2214yes—
23#1786C2214yes—
24#1446C2212yes—
25#1439—22no—
26#1438C2212yes—
27#1437—22no—
28#1294C2218yes—
29#1280C2214yes—
30C23×Q8C2311yescharacteristic
31C23×D4C2311yescharacteristic
32C2×#125—22no—
33C2×#124—22no—
34C2×#124—22no—
35C2×#124—22no—
36C2×#124—24no—
37C2×#124Q814yes—
38C2×#117—22no—
39C22×C4⋊C4D412yes—
40C22×C22⋊C4—21no—
41C22×C22⋊C4—21no—
42C22×C22⋊C4—24no—
43C22×C42D412yes—
44C22×C42C2311yescharacteristic
45#432—24no—
46#432—24no—
47C2×C4⋊C8—22no—
48C2×#103—24no—
49C2×#103—24no—
50C2×#102—24no—
51C2×#102—24no—
52C2×C22⋊C8C2314yes—
53C2×#97—22no—
54#400—28no—
55#398—28no—
56#389—24no—
57#389—24no—
58#389—24no—
59#387—28no—
60#385—28no—
61#384—24no—
62#384D412yes—
63#384D412yes—
64#383—24no—
65#382—24no—
66#382—22no—
67#382—22no—
68#380—22no—
69#380C2314yes—
70C4×C4⋊C4—22no—
71C4×C4⋊C4—22no—
72C4×C4⋊C4—22no—
73C4×C4⋊C4D414yes—
74C2×#95—21no—
75C2×#95—21no—
76C2×#95—24no—
77C2×#95C2312yes—
78C2×#95C2312yes—
79C25—21no—
80C22×Q8—21no—
81C22×Q8—22no—
82C22×Q8—22no—
83C22×Q8—82no—
84C22×Q8C2×Q812yes—
85C22×D4—22no—
86C22×D4—22no—
87C22×D4—21no—
88C22×D4—82no—
89C22×D4C2×Q812yes—
90C23×C4—21no—
91C23×C4—22no—
92C23×C4C2×D411yescharacteristic
93C23×C4C2×D414yes—
94C23×C4C2×D411yescharacteristic
95C23×C4C2411yescharacteristic
96C22×C8—24no—
97#125—84no—
98#124—28no—
99#124—28no—
100#124—44no—
101#124—44no—
102#117—48no—
103C2×C4⋊C4—22no—
104C2×C4⋊C4—22no—
105C2×C4⋊C4—22no—
106C2×C4⋊C4—22no—
107C2×C4⋊C4—22no—
108C2×C4⋊C4—22no—
109C2×C4⋊C4—28no—
110C2×C4⋊C4—28no—
111C2×C4⋊C4—44no—
112C2×C4⋊C4C2×D414yes—
113C2×C4⋊C4C2×D414yes—
114C2×C22⋊C4—24no—
115C2×C22⋊C4—24no—
116C2×C22⋊C4—24no—
117C2×C22⋊C4—41no—
118C2×C22⋊C4—41no—
119C2×C22⋊C4—42no—
120C2×C22⋊C4—42no—
121C2×C22⋊C4—42no—
122C2×C22⋊C4—48no—
123C2×C22⋊C4—84no—
124C2×C22⋊C4—84no—
125C2×C42—24no—
126C2×C42—22no—
127C2×C42—22no—
128C2×C42—82no—
129C2×C42C2×D412yes—
130C2×C42C2×D412yes—
131C2×C42C2×Q812yes—
132C2×C42#4114yes—
133C2×C42#4112yes—
134C4⋊C8—44no—
135#103—84no—
136#103—84no—
137#102—84no—
138#102—84no—
139C22⋊C8—24no—
140C22⋊C8—24no—
141#97—44no—
142#95—28no—
143#95—28no—
144#95—24no—
145#95—24no—
146#95—24no—
147#95—24no—
148#95—42no—
149#95—42no—
150#95—84no—
151C24—22no—
152C24—42no—
153C24—44no—
154C24—42no—
155C24—41no—
156C24—41no—
157C24—44no—
158C24C22×D411yescharacteristic
159C2×Q8—24no—
160C2×Q8—44no—
161C2×Q8—44no—
162C2×Q8—42no—
163C2×Q8—82no—
164C2×Q8—82no—
165C2×Q8—84no—
166C2×D4—24no—
167C2×D4—44no—
168C2×D4—44no—
169C2×D4—42no—
170C2×D4—82no—
171C2×D4—84no—
172C2×D4—82no—
173C22×C4—24no—
174C22×C4—24no—
175C22×C4—24no—
176C22×C4—24no—
177C22×C4—22no—
178C22×C4—24no—
179C22×C4—24no—
180C22×C4—41no—
181C22×C4—41no—
182C22×C4—42no—
183C22×C4—44no—
184C22×C4—44no—
185C22×C4—44no—
186C22×C4—41no—
187C22×C4—41no—
188C22×C4—44no—
189C22×C4—42no—
190C22×C4—42no—
191C22×C4—42no—
192C22×C4—44no—
193C22×C4#12011yescharacteristic
194C22×C4#12012yes—
195C22×C4#12011yescharacteristic
196C22×C4C22⋊Q812yes—
197C22×C4C22⋊Q812yes—
198C22×C4#12412yes—
199C22×C4#12412yes—
200C22×C4C22×D412yes—
201C22×C4C22×Q811yescharacteristic
202C22×C4C2×#4112yes—
203C22×C4C2×#4111yescharacteristic
204C2×C8—44no—
205C2×C8—44no—
206C2×C8—44no—
207C4⋊C4—44no—
208C4⋊C4—44no—
209C4⋊C4—44no—
210C4⋊C4—44no—
211C4⋊C4—44no—
212C4⋊C4—44no—
213C4⋊C4—44no—
214C4⋊C4—44no—
215C4⋊C4—88no—
216C4⋊C4—88no—
217C22⋊C4—48no—
218C22⋊C4—48no—
219C22⋊C4—44no—
220C22⋊C4—44no—
221C22⋊C4—816no—
222C42—44no—
223C42—48no—
224C42—82no—
225C42C22⋊Q814yes—
226C42C22⋊Q814yes—
227C42#12414yes—
228C42#12414yes—
229C23—21no—
230C23—21no—
231C23—22no—
232C23—44no—
233C23—44no—
234C23—44no—
235C23—42no—
236C23—84no—
237C23—82no—
238C23—82no—
239C23—88no—
240C23—84no—
241C23—82no—
242C23—82no—
243C23—81no—
244C23—81no—
245C23—82no—
246C23C2×#12011yescharacteristic
247C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
248C23C2×#12411yescharacteristic
249C23#57514yes—
250Q8—48no—
251Q8—84no—
252D4—48no—
253D4—84no—
254C2×C4—24no—
255C2×C4—24no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—21no—
259C2×C4—21no—
260C2×C4—21no—
261C2×C4—21no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—42no—
265C2×C4—42no—
266C2×C4—41no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—42no—
269C2×C4—48no—
270C2×C4—44no—
271C2×C4—42no—
272C2×C4—44no—
273C2×C4—44no—
274C2×C4—44no—
275C2×C4—44no—
276C2×C4—44no—
277C2×C4—44no—
278C2×C4—44no—
279C2×C4—44no—
280C2×C4—44no—
281C2×C4—82no—
282C2×C4—82no—
283C2×C4—84no—
284C2×C4—84no—
285C2×C4—82no—
286C2×C4—82no—
287C2×C4—84no—
288C2×C4—82no—
289C2×C4#39314yes—
290C2×C4#39312yes—
291C2×C4#39312yes—
292C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
293C2×C4C2×#12412yes—
294C8—84no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—21no—
298C22—21no—
299C22—24no—
300C22—24no—
301C22—88no—
302C22—82no—
303C22—82no—
304C22—82no—
305C22—164no—
306C22—162no—
307C22—162no—
308C22C2×#39311yescharacteristic
309C22#300512yes—
310C22#301911yescharacteristic
311C22#302011yescharacteristic
312C22#302712yes—
313C22#308012yes—
314C22#314212yes—
315C4—24no—
316C4—22no—
317C4—22no—
318C4—22no—
319C4—22no—
320C4—82no—
321C4—84no—
322C4—84no—
323C4—84no—
324C4—162no—
325C2—22no—
326C2—22no—
327C2—162no—
328C2#1836012yes—
329C2#1837012yes—
330C2#2345311yescharacteristic
331C2#2346211yescharacteristic
332C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35181C2semidirect
4. #10345C2semidirect
6. #8018C2semidirect
7. #7912C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351812
#218082
#142882
#103452
#103442
#80182
#79122