Finite Group Databasebeta

← #237831

Subgroups — #237831

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21761C212yesmaximal
3#14152C211yesmaximal, characteristic
4#10347C212yesmaximal, complemented
5#10344C212yesmaximal, complemented
6#10343C212yesmaximal, complemented
7#10340C212yesmaximal, complemented
8#8012C212yesmaximal, complemented
9C2×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#121C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊C8C2212yes—
12#2848—22no—
13#2659C2212yes—
14#2646C2212yes—
15#2569—22no—
16#2549—22no—
17#2438—24no—
18#2329—22no—
19C2×#386—22no—
20#2280C2212yes—
21C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
22C22×#95C2211yescharacteristic
23#1893—22no—
24#1893—22no—
25#1875—24no—
26#1824C2214yes—
27#1786C2214yes—
28#1445C2211yescharacteristic
29#1445C2211yescharacteristic
30#1438C2211yescharacteristic
31#1438C2211yescharacteristic
32#1437—22no—
33#1294C2214yes—
34#1294C2214yes—
35#1280C2212yes—
36#1280C2212yes—
37C23×D4—21no—
38C23×D4C2311yescharacteristic
39C24×C4D412yes—
40C24×C4C2311yescharacteristic
41C23×C8—22no—
42C2×C22⋊Q8—22no—
43C2×C22⋊Q8—22no—
44C2×C22⋊Q8—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—24no—
49C2×#121Q814yescomplemented
50C2×#117D414yes—
51C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
52C22×C22⋊C4—21no—
53C22×C22⋊C4—21no—
54C22×C22⋊C4—22no—
55C22×C22⋊C4—22no—
56C22×C42—21no—
57C2×#102—24no—
58C2×#102—24no—
59C2×C22⋊C8—24no—
60C2×C22⋊C8—24no—
61C2×C22⋊C8—22no—
62C2×C22⋊C8C2314yes—
63#400—24no—
64#398—24no—
65#398—24no—
66#395—24no—
67#391—24no—
68#389—24no—
69#387—24no—
70#387—24no—
71#386—48no—
72#385—24no—
73#385—24no—
74#385—24no—
75#381—22no—
76#380—22no—
77#380—22no—
78#380—22no—
79#380D412yes—
80#380D412yes—
81#380C2314yes—
82#379—22no—
83C4×C22⋊C4—22no—
84C4×C22⋊C4—22no—
85C4×C22⋊C4—24no—
86C2×#95—22no—
87C2×#95—22no—
88C2×#95—22no—
89C2×#95—22no—
90C2×#95D412yes—
91C2×#95C2311yescharacteristic
92C2×#95C2311yescharacteristic
93C2×#95C2311yescharacteristic
94C2×#95C2311yescharacteristic
95#340—24no—
96#340—24no—
97C25—21no—
98C25C2×D411yescharacteristic
99C22×Q8—22no—
100C22×D4—24no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—21no—
104C22×D4—44no—
105C22×D4—44no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—42no—
109C22×D4—82no—
110C22×D4C2×Q812yes—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4—22no—
115C23×C4—22no—
116C23×C4—24no—
117C23×C4—42no—
118C23×C4—44no—
119C23×C4—82no—
120C23×C4—82no—
121C23×C4C2×D412yes—
122C23×C4C2×D412yes—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D412yes—
125C23×C4C2×D412yes—
126C23×C4C2×Q812yes—
127C23×C4#4114yes—
128C23×C4#4112yes—
129C23×C4C2411yescharacteristic
130C22×C8—24no—
131C22×C8—44no—
132C22×C8—84no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—44no—
135C22⋊Q8—84no—
136C22⋊Q8—84no—
137#121—28no—
138#121—28no—
139#121—44no—
140#121—44no—
141#117—84no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—24no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—24no—
150C2×C4⋊C4—24no—
151C2×C4⋊C4C2×D414yes—
152C2×C4⋊C4C2×D414yes—
153C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
154C2×C22⋊C4—24no—
155C2×C22⋊C4—24no—
156C2×C22⋊C4—22no—
157C2×C22⋊C4—22no—
158C2×C22⋊C4—24no—
159C2×C22⋊C4—24no—
160C2×C22⋊C4—42no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C22⋊C4—42no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—44no—
165C2×C22⋊C4—44no—
166C2×C22⋊C4—44no—
167C2×C22⋊C4—44no—
168C2×C22⋊C4—82no—
169C2×C22⋊C4—82no—
170C2×C42—24no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—82no—
173#102—84no—
174#102—84no—
175C22⋊C8—24no—
176C22⋊C8—24no—
177C22⋊C8—44no—
178#95—24no—
179#95—24no—
180#95—24no—
181#95—24no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—24no—
187#95—22no—
188#95—22no—
189#95—44no—
190#95—44no—
191C24—22no—
192C24—22no—
193C24—22no—
194C24—22no—
195C24—22no—
196C24—42no—
197C24—42no—
198C24—42no—
199C24—42no—
200C24—42no—
201C24—41no—
202C24—41no—
203C24—42no—
204C24—42no—
205C24#12011yescharacteristic
206C24#12011yescharacteristic
207C24C22⋊Q812yes—
208C24#12412yes—
209C24C22×D411yescharacteristic
210C2×Q8—44no—
211C2×Q8—82no—
212C2×Q8—82no—
213C2×D4—24no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—416no—
217C2×D4—44no—
218C2×D4—44no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—84no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—88no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—24no—
234C22×C4—24no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—44no—
240C22×C4—44no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—44no—
243C22×C4—44no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—44no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—84no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4—82no—
267C22×C4—88no—
268C22×C4—88no—
269C22×C4#12012yes—
270C22×C4C22⋊Q814yes—
271C22×C4C22⋊Q814yes—
272C22×C4C22⋊Q812yes—
273C22×C4#12414yes—
274C22×C4#12414yes—
275C22×C4#12412yes—
276C22×C4#13514yes—
277C22×C4C22×D412yes—
278C22×C4C22×Q811yescharacteristic
279C22×C4C2×#4112yes—
280C22×C4C2×#4111yescharacteristic
281C2×C8—44no—
282C2×C8—44no—
283C2×C8—44no—
284C2×C8—88no—
285C4⋊C4—24no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—44no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—48no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—82no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—84no—
294C4⋊C4—84no—
295C22⋊C4—48no—
296C22⋊C4—48no—
297C22⋊C4—44no—
298C22⋊C4—44no—
299C22⋊C4—44no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—48no—
302C22⋊C4—88no—
303C22⋊C4—88no—
304C42—84no—
305C42—84no—
306C23—22no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—22no—
310C23—22no—
311C23—24no—
312C23—22no—
313C23—22no—
314C23—22no—
315C23—21no—
316C23—21no—
317C23—22no—
318C23—24no—
319C23—24no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—44no—
323C23—44no—
324C23—44no—
325C23—44no—
326C23—44no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—44no—
330C23—42no—
331C23—82no—
332C23—82no—
333C23—82no—
334C23—82no—
335C23—82no—
336C23—82no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—81no—
342C23—81no—
343C23—82no—
344C23—81no—
345C23—81no—
346C23—82no—
347C23#39312yes—
348C23#39312yes—
349C23#45312yes—
350C23#45412yes—
351C23C2×#12011yescharacteristic
352C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
353C23C2×#12411yescharacteristic
354C23C2×#13512yes—
355C23#57512yes—
356Q8—164no—
357D4—48no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—88no—
361D4—88no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—24no—
364C2×C4—24no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—44no—
367C2×C4—44no—
368C2×C4—44no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—44no—
380C2×C4—44no—
381C2×C4—44no—
382C2×C4—44no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—44no—
385C2×C4—44no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—44no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—44no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—88no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—82no—
406C2×C4#39314yes—
407C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
408C2×C4C2×#12412yes—
409C8—84no—
410C22—22no—
411C22—21no—
412C22—21no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—22no—
416C22—22no—
417C22—22no—
418C22—24no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—24no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—48no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—84no—
431C22—84no—
432C22—82no—
433C22—82no—
434C22—82no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22#202714yes—
440C22C2×#39311yescharacteristic
441C22#300212yes—
442C22C2×#45311yescharacteristic
443C22C2×#45411yescharacteristic
444C22#302612yes—
445C22#307612yes—
446C22#313111yescharacteristic
447C22#313511yescharacteristic
448C4—22no—
449C4—22no—
450C4—24no—
451C4—44no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—82no—
455C4—82no—
456C4—84no—
457C4—84no—
458C2—21no—
459C2—21no—
460C2—22no—
461C2—24no—
462C2—42no—
463C2—162no—
464C2#1837612yes—
465C2#1837812yes—
466C2#2345111yescharacteristic
467C2C2×#202711yescharacteristic
468C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35052C2semidirect
4. #10347C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #10343C2semidirect
7. #10340C2semidirect
8. #8012C2semidirect
9. C2×#1280C2semidirect
49. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#350522
#217612
#141522
#103472
#103442
#103432
#103402
#80122
C2×#12802