Subgroups — C₂×C₄₁×#1270 #23783759

Order 10496.

994 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 308 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄₁×#390	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄₁×#336	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	C₄₁×#1270	C₂	1	4	yes	maximal, direct product factor
4	C₂³×D₄×C₄₁	C₄	1	1	yes	characteristic
5	C₂³×C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
6	C₂²×C₄⋊C₄×C₄₁	C₄	1	1	yes	characteristic
7	C₂²×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
8	C₂²×C₄²×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₄₁×#390	—	2	2	no	—
10	C₄₁×#390	C₄	1	2	yes	—
11	C₄₁×#390	C₂²	1	2	yes	—
12	C₄₁×#336	—	2	2	no	—
13	C₄₁×#336	C₂²	1	4	yes	complemented
14	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
15	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
16	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
17	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
18	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
19	C₂²×D₄×C₄₁	C₈	1	4	yes	complemented
20	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂³×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
22	C₂³×C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
23	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
25	C₂²×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
26	C₂²×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
27	C₂²×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
28	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
29	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
30	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
31	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
33	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
34	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
35	C₂×C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
36	C₂×C₄²×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	2	yes	—
38	C₂×C₄²×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂⁴×C₄₁	—	2	4	no	—
40	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
42	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
43	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
44	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
45	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
47	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
48	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
49	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
50	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
51	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
52	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
53	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
54	C₂×D₄×C₄₁	C₂×C₈	1	4	yes	complemented
55	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
57	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×C₈	1	2	yes	—
65	C₂²×C₄×C₄₁	M₁₆	1	2	yes	—
66	C₂²×C₄×C₄₁	D₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₄×C₄₁	SD₁₆	1	4	yes	—
68	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
70	C₂×C₈×C₄₁	—	2	8	no	—
71	C₂×C₈×C₄₁	—	4	16	no	—
72	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
73	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
74	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
75	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
76	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	8	no	—
77	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
79	C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
80	C₄²×C₄₁	—	4	2	no	—
81	C₄²×C₄₁	—	4	1	no	—
82	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
83	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
84	C₂³×C₄₁	—	4	16	no	—
85	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
86	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
87	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
88	C₂³×C₄₁	—	4	4	no	—
89	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
90	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
91	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
92	C₂³×C₄₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
93	C₂³×C₄₁	#99	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄₁	#100	1	2	yes	—
95	C₂³×C₄₁	#102	1	4	yes	—
96	C₂³×C₄₁	#104	1	4	yes	—
97	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
98	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
99	D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
100	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
102	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
104	C₂×C₄×C₄₁	—	2	8	no	—
105	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
114	C₂×C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₄₁	—	8	4	no	—
116	C₂×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₈	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₄₁	#102	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₄₁	C₂²×C₈	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₄₁	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₄₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₄₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
122	C₈×C₄₁	—	4	8	no	—
123	C₂×#1270	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
124	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×C₄₁	—	4	8	no	—
126	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
127	C₂²×C₄₁	—	8	4	no	—
128	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
129	C₂²×C₄₁	—	8	16	no	—
130	C₂²×C₄₁	#323	1	4	yes	—
131	C₂²×C₄₁	D₄⋊C₈	1	8	yes	—
132	C₂²×C₄₁	#327	1	8	yes	—
133	C₂²×C₄₁	#329	1	4	yes	—
134	C₂²×C₄₁	#331	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₈	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄₁	C₂×#99	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄₁	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄₁	C₂×#102	1	2	yes	—
139	C₂²×C₄₁	C₂×#104	1	2	yes	—
140	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
141	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
142	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
143	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
144	C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
145	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
146	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
147	C₂×#390	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
148	C₂×#336	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
149	#1270	C₂×C₄₁	1	4	yes	direct product factor
150	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
151	C₂×C₄₁	#1270	1	8	yes	direct product factor
152	C₂×C₄₁	C₂×#323	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄₁	C₂×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄₁	C₂×#327	1	2	yes	—
155	C₂×C₄₁	C₂×#329	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄₁	C₂×#331	1	1	yes	characteristic
157	C₂³×D₄	C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
158	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄⋊C₄	C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₄²	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
162	#390	—	2	2	no	—
163	#390	C₄×C₄₁	1	2	yes	—
164	#390	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
165	#336	—	2	2	no	—
166	#336	C₂²×C₄₁	1	4	yes	complemented
167	C₄₁	C₂×#1270	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
168	C₂⁵	—	2	1	no	—
169	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
170	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
171	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×D₄	C₈×C₄₁	1	4	yes	complemented
174	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
175	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
177	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
178	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
179	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
181	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
185	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
188	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
189	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄²	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	2	yes	—
192	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂⁴	—	2	4	no	—
194	C₂⁴	—	2	2	no	—
195	C₂⁴	—	4	2	no	—
196	C₂⁴	—	4	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	4	no	—
198	C₂⁴	—	4	4	no	—
199	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×D₄	—	2	4	no	—
201	C₂×D₄	—	2	2	no	—
202	C₂×D₄	—	4	8	no	—
203	C₂×D₄	—	4	2	no	—
204	C₂×D₄	—	4	2	no	—
205	C₂×D₄	—	4	8	no	—
206	C₂×D₄	—	4	2	no	—
207	C₂×D₄	—	4	2	no	—
208	C₂×D₄	C₂×C₈×C₄₁	1	4	yes	complemented
209	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
216	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	2	yes	—
218	C₂²×C₄	C₂×C₈×C₄₁	1	2	yes	—
219	C₂²×C₄	M₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
220	C₂²×C₄	D₈×C₄₁	1	4	yes	—
221	C₂²×C₄	SD₁₆×C₄₁	1	4	yes	—
222	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
224	C₂×C₈	—	2	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	16	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	4	no	—
228	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
229	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
230	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
231	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
233	C₄²	—	4	1	no	—
234	C₄²	—	4	2	no	—
235	C₄²	—	4	1	no	—
236	C₂³	—	2	4	no	—
237	C₂³	—	4	8	no	—
238	C₂³	—	4	16	no	—
239	C₂³	—	4	2	no	—
240	C₂³	—	4	2	no	—
241	C₂³	—	4	4	no	—
242	C₂³	—	4	4	no	—
243	C₂³	—	8	8	no	—
244	C₂³	—	8	4	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	C₂²⋊C₈×C₄₁	1	2	yes	—
247	C₂³	#99×C₄₁	1	2	yes	—
248	C₂³	#100×C₄₁	1	2	yes	—
249	C₂³	#102×C₄₁	1	4	yes	—
250	C₂³	#104×C₄₁	1	4	yes	—
251	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
252	D₄	—	4	4	no	—
253	D₄	—	4	8	no	—
254	D₄	—	4	4	no	—
255	C₂×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂×C₄	—	2	4	no	—
257	C₂×C₄	—	2	8	no	—
258	C₂×C₄	—	2	8	no	—
259	C₂×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₄	—	2	1	no	—
261	C₂×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂×C₄	—	2	1	no	—
264	C₂×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂×C₄	—	2	2	no	—
266	C₂×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂×C₄	—	4	2	no	—
268	C₂×C₄	—	4	4	no	—
269	C₂×C₄	—	8	4	no	—
270	C₂×C₄	C₂²⋊C₈×C₄₁	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#102×C₄₁	1	4	yes	—
272	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	C₂×M₁₆×C₄₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₄	C₂×D₈×C₄₁	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂×SD₁₆×C₄₁	1	2	yes	—
276	C₈	—	4	8	no	—
277	C₂²	—	4	4	no	—
278	C₂²	—	4	8	no	—
279	C₂²	—	8	2	no	—
280	C₂²	—	8	16	no	—
281	C₂²	—	8	2	no	—
282	C₂²	—	8	4	no	—
283	C₂²	C₄₁×#323	1	4	yes	—
284	C₂²	C₄₁×D₄⋊C₈	1	8	yes	—
285	C₂²	C₄₁×#327	1	8	yes	—
286	C₂²	C₄₁×#329	1	4	yes	—
287	C₂²	C₄₁×#331	1	4	yes	—
288	C₂²	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²	C₂×#99×C₄₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂²	C₂×#100×C₄₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂²	C₂×#102×C₄₁	1	2	yes	—
292	C₂²	C₂×#104×C₄₁	1	2	yes	—
293	C₄	—	2	2	no	—
294	C₄	—	2	1	no	—
295	C₄	—	2	1	no	—
296	C₄	—	2	2	no	—
297	C₄	—	2	4	no	—
298	C₄	—	2	2	no	—
299	C₄	—	8	2	no	—
300	C₂	—	8	4	no	—
301	C₂	C₄₁×#1270	1	8	yes	direct product factor
302	C₂	C₂×C₄₁×#323	1	1	yes	characteristic
303	C₂	C₂×C₄₁×D₄⋊C₈	1	2	yes	—
304	C₂	C₂×C₄₁×#327	1	2	yes	—
305	C₂	C₂×C₄₁×#329	1	1	yes	characteristic
306	C₂	C₂×C₄₁×#331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄
commutator	C₂×C₄	C₂²×C₈×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂³×C₄₁
prime radical	C₂³×D₄×C₄₁	C₄
LCS	G ▷ C₂×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴×C₄₁ ◁ C₂²×C₄²×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×C₄₁×#336	C₂	semidirect
3. C₄₁×#1270	C₂	direct (N × H)
13. C₄₁×#336	C₂²	semidirect
19. C₂²×D₄×C₄₁	C₈	semidirect
54. C₂×D₄×C₄₁	C₂×C₈	semidirect
123. C₂×#1270	C₄₁	direct (N × H)
148. C₂×#336	C₂×C₄₁	semidirect
149. #1270	C₂×C₄₁	direct (N × H)
151. C₂×C₄₁	#1270	direct (N × H)
166. #336	C₂²×C₄₁	semidirect
167. C₄₁	C₂×#1270	direct (N × H)
173. C₂²×D₄	C₈×C₄₁	semidirect
208. C₂×D₄	C₂×C₈×C₄₁	semidirect
301. C₂	C₄₁×#1270	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄₁×#390	2
C₂×C₄₁×#336	2
C₄₁×#1270	2
C₂×#1270	41

Subgroups — C2×C41×#1270 #23783759

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×C₄₁×#1270 #23783759