Finite Group Databasebeta

← #237838

Subgroups — #237838

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#35167C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21803C212yesmaximal
3#14154C211yesmaximal, characteristic
4#10340C218yesmaximal, complemented
5#8014C212yesmaximal, complemented
6#7908C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#544—21no—
8C22×#127C2211yescharacteristic
9C2×#431C2212yes—
10#2857—22no—
11#2659C2214yes—
12#2552—22no—
13#2551—22no—
14#2550—24no—
15#2316—21no—
16C2×#390—22no—
17C2×#390—21no—
18C2×#390—21no—
19#2285C2212yes—
20C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
21C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
22#1982—24no—
23#1957—22no—
24#1957—22no—
25#1786C2218yes—
26#1438C2214yes—
27#1294C2218yes—
28#1280C2214yes—
29C23×D4—21no—
30C23×D4—21no—
31C23×D4C2312yes—
32#544—44no—
33#544—44no—
34C2×C4⋊Q8—24no—
35C2×C4⋊Q8—22no—
36C2×#127—22no—
37C2×#127—22no—
38C2×#127—24no—
39C2×#127—22no—
40C2×#127Q814yescomplemented
41C2×#125—24no—
42C2×C22⋊Q8—24no—
43C2×#117—22no—
44C22×C4⋊C4—21no—
45C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
46C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
47C22×C22⋊C4—24no—
48C22×C22⋊C4—24no—
49C22×C42—21no—
50C22×C42D412yes—
51C22×C42C2311yescharacteristic
52#431—24no—
53#431—24no—
54C2×C4⋊C8—22no—
55C2×#102—28no—
56C2×#102—28no—
57C2×C22⋊C8C2314yes—
58C2×C4×C8—22no—
59#398—28no—
60#395—28no—
61#391—24no—
62#390—48no—
63#390—44no—
64#390—44no—
65#389—24no—
66#389—24no—
67#389—24no—
68#389—24no—
69#384—22no—
70#384D412yes—
71#384D412yes—
72#382—22no—
73#380—24no—
74#380—22no—
75#380C2314yes—
76C4×C4⋊C4—22no—
77C4×C4⋊C4—22no—
78C4×C4⋊C4—22no—
79C4×C4⋊C4—24no—
80C4×C4⋊C4D414yes—
81C2×#95C2312yes—
82C2×#95C2312yes—
83C25—22no—
84C22×Q8—24no—
85C22×D4—24no—
86C22×D4—24no—
87C22×D4—24no—
88C22×D4—24no—
89C22×D4—22no—
90C22×D4—44no—
91C22×D4—44no—
92C22×D4—41no—
93C22×D4—42no—
94C22×D4—41no—
95C22×D4—42no—
96C22×D4—42no—
97C22×D4—42no—
98C22×D4—42no—
99C22×D4—42no—
100C22×D4—42no—
101C22×D4—82no—
102C22×D4—82no—
103C22×D4C2×Q814yes—
104C23×C4—22no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D412yes—
107C23×C4C2×D412yes—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2411yescharacteristic
110C22×C8—24no—
111C4⋊Q8—416no—
112C4⋊Q8—84no—
113#127—28no—
114#127—28no—
115#127—44no—
116#127—44no—
117#125—416no—
118C22⋊Q8—48no—
119C22⋊Q8—48no—
120#117—44no—
121#117—44no—
122C2×C4⋊C4—22no—
123C2×C4⋊C4—22no—
124C2×C4⋊C4—22no—
125C2×C4⋊C4—22no—
126C2×C4⋊C4—24no—
127C2×C4⋊C4—24no—
128C2×C4⋊C4—28no—
129C2×C4⋊C4—22no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—24no—
134C2×C4⋊C4—24no—
135C2×C4⋊C4—42no—
136C2×C4⋊C4—42no—
137C2×C4⋊C4D814yes—
138C2×C4⋊C4SD1614yes—
139C2×C4⋊C4C2×D414yes—
140C2×C4⋊C4C2×D414yes—
141C2×C22⋊C4—24no—
142C2×C22⋊C4—48no—
143C2×C22⋊C4—48no—
144C2×C22⋊C4—48no—
145C2×C22⋊C4—48no—
146C2×C22⋊C4—84no—
147C2×C22⋊C4—84no—
148C2×C42—24no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—44no—
152C2×C42—42no—
153C2×C42—42no—
154C2×C42—42no—
155C2×C42C2×D412yes—
156C2×C42C2×D412yes—
157C2×C42C2×Q812yes—
158C2×C42#4114yes—
159C2×C42#4112yes—
160C4⋊C8—44no—
161#102—88no—
162#102—88no—
163C22⋊C8—24no—
164C22⋊C8—24no—
165C4×C8—44no—
166#95—28no—
167#95—24no—
168#95—24no—
169#95—24no—
170#95—24no—
171C24—24no—
172C24—44no—
173C24—44no—
174C24—44no—
175C24—44no—
176C24—42no—
177C24—42no—
178C24—42no—
179C24—42no—
180C24—42no—
181C24—42no—
182C24C22×D411yescharacteristic
183C2×Q8—48no—
184C2×Q8—84no—
185C2×Q8—84no—
186C2×D4—28no—
187C2×D4—48no—
188C2×D4—48no—
189C2×D4—416no—
190C2×D4—44no—
191C2×D4—44no—
192C2×D4—48no—
193C2×D4—44no—
194C2×D4—48no—
195C2×D4—48no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—88no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—88no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C2×D4—82no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—84no—
207C2×D4—84no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—24no—
215C22×C4—24no—
216C22×C4—24no—
217C22×C4—41no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—42no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12011yescharacteristic
230C22×C4#12012yes—
231C22×C4#12011yescharacteristic
232C22×C4C22⋊Q812yes—
233C22×C4C22⋊Q812yes—
234C22×C4#12412yes—
235C22×C4#12412yes—
236C22×C4C2×D814yes—
237C22×C4C2×D812yes—
238C22×C4C2×SD1614yes—
239C22×C4C2×SD1612yes—
240C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C22×C4#13712yes—
242C22×C4C22×D412yes—
243C22×C4C22×Q811yescharacteristic
244C22×C4C2×#4112yes—
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246C2×C8—44no—
247C2×C8—44no—
248C2×C8—44no—
249C4⋊C4—28no—
250C4⋊C4—28no—
251C4⋊C4—44no—
252C4⋊C4—44no—
253C4⋊C4—48no—
254C4⋊C4—48no—
255C4⋊C4—416no—
256C4⋊C4—44no—
257C4⋊C4—44no—
258C4⋊C4—44no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—84no—
261C4⋊C4—84no—
262C22⋊C4—44no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—816no—
265C22⋊C4—816no—
266C42—48no—
267C42—44no—
268C42—82no—
269C42—84no—
270C42C22⋊Q814yes—
271C42C22⋊Q814yes—
272C42#12414yes—
273C42#12414yes—
274C23—21no—
275C23—21no—
276C23—21no—
277C23—21no—
278C23—48no—
279C23—48no—
280C23—44no—
281C23—44no—
282C23—44no—
283C23—84no—
284C23—84no—
285C23—84no—
286C23—84no—
287C23—84no—
288C23—84no—
289C23—84no—
290C23—84no—
291C23—84no—
292C23—84no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23C2×#12011yescharacteristic
302C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
303C23C2×#12411yescharacteristic
304C23C22×D811yescharacteristic
305C23C22×SD1611yescharacteristic
306C23C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
307C23C2×#13711yescharacteristic
308Q8—168no—
309D4—416no—
310D4—88no—
311D4—88no—
312D4—816no—
313D4—88no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—22no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—24no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—44no—
330C2×C4—44no—
331C2×C4—44no—
332C2×C4—44no—
333C2×C4—44no—
334C2×C4—44no—
335C2×C4—44no—
336C2×C4—44no—
337C2×C4—44no—
338C2×C4—44no—
339C2×C4—44no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4#39312yes—
347C2×C4#39314yes—
348C2×C4#39312yes—
349C2×C4#44714yes—
350C2×C4#44814yes—
351C2×C4#45312yes—
352C2×C4#45412yes—
353C2×C4#47414yes—
354C2×C4#47614yes—
355C2×C4#48614yes—
356C2×C4#48914yes—
357C2×C4C2×C22⋊Q812yes—
358C2×C4C2×#12412yes—
359C8—84no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—21no—
364C22—21no—
365C22—21no—
366C22—21no—
367C22—21no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—88no—
373C22—88no—
374C22—84no—
375C22—84no—
376C22—84no—
377C22—164no—
378C22—164no—
379C22—162no—
380C22—162no—
381C22—162no—
382C22—162no—
383C22C2×#39311yescharacteristic
384C22C2×#44711yescharacteristic
385C22C2×#44811yescharacteristic
386C22C2×#45311yescharacteristic
387C22C2×#45411yescharacteristic
388C22#302711yescharacteristic
389C22#302711yescharacteristic
390C22C2×#47411yescharacteristic
391C22C2×#47611yescharacteristic
392C22C2×#48611yescharacteristic
393C22C2×#48911yescharacteristic
394C4—22no—
395C4—22no—
396C4—22no—
397C4—44no—
398C4—44no—
399C4—84no—
400C4—84no—
401C4—84no—
402C4#202318yes—
403C4#202714yes—
404C2—21no—
405C2—21no—
406C2—21no—
407C2—21no—
408C2—164no—
409C2#1838711yescharacteristic
410C2#1838911yescharacteristic
411C2#1840111yescharacteristic
412C2#1840311yescharacteristic
413C2C2×#202311yescharacteristic
414C2C2×#202711yescharacteristic
415C2#2346911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#127C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #35167C2semidirect
4. #10340C2semidirect
5. #8014C2semidirect
6. #7908C2semidirect
40. C2×#127Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#351672
#218032
#141542
#103402
#80142
#79082