Finite Group Databasebeta

← #237849

Subgroups — #237849

Order 512.

1760 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20601C211yesmaximal, characteristic
3#20597C211yesmaximal, characteristic
4#14337C211yesmaximal, characteristic
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#10341C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal, complemented
9#8023C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8016C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#417—21no—
14C2×#417—21no—
15C2×#416—21no—
16C2×#416—21no—
17C2×#407C2211yescharacteristic
18C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
19#2841—22no—
20#2659—21no—
21#2659C2212yes—
22#2646—21no—
23#2646C2212yes—
24#2629—21no—
25#2628—21no—
26#2442—21no—
27#2442—21no—
28#2440—21no—
29#2440—21no—
30#2437—22no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380—21no—
33C2×#380—21no—
34C2×#380C2211yescharacteristic
35C2×#380C2211yescharacteristic
36C2×#380C2211yescharacteristic
37#1788—21no—
38#1788—21no—
39#1788—22no—
40#1787C2211yescharacteristic
41#1787C2212yes—
42#1787C2211yescharacteristic
43#1786C2211yescharacteristic
44#1786C2212yes—
45#1786C2211yescharacteristic
46#1446C2212yes—
47#1438—22no—
48#1438C2212yes—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×#41—21no—
57C22×#41—21no—
58C22×#41—21no—
59C22×#41—21no—
60C22×#41—22no—
61C22×#41—22no—
62C22×#41—44no—
63C22×#41—44no—
64C22×#41Q814yescomplemented
65C23×Q8C2311yescharacteristic
66C23×D4—21no—
67C23×D4C2311yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C24×C4C2311yescharacteristic
70C22×M16—21no—
71C23×C8—21no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#117D411yescharacteristic
77C2×#117D411yescharacteristic
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C22⋊C4—22no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87C22×C22⋊C4D412yes—
88#417—44no—
89#417—44no—
90#416—44no—
91#416—44no—
92C2×#103—21no—
93C2×#103—21no—
94C2×#103—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—22no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—22no—
103C2×#102—22no—
104#407—22no—
105#407—22no—
106C2×C22⋊C8—22no—
107C2×C22⋊C8—22no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
111C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C8C2312yes—
113#400—22no—
114#400—22no—
115#400—22no—
116#399—22no—
117#398—22no—
118#398—22no—
119#398—22no—
120#398—22no—
121#398—22no—
122#398—22no—
123#396—22no—
124#396—22no—
125#395—22no—
126#395—22no—
127#395—22no—
128#393—22no—
129#389—21no—
130#389—21no—
131#389—21no—
132#389—21no—
133#385—22no—
134#385—22no—
135#385—22no—
136#385—22no—
137#384—21no—
138#382—21no—
139#381—21no—
140#380—22no—
141#380—21no—
142#380—21no—
143#380—21no—
144#380—21no—
145#380—22no—
146#380—21no—
147#380—21no—
148#380—22no—
149#380—22no—
150#380—44no—
151#380—44no—
152#380D412yes—
153#380D411yescharacteristic
154#380D411yescharacteristic
155#380C2311yescharacteristic
156#380C2312yes—
157#380C2311yescharacteristic
158#379—21no—
159C4×C22⋊C4—21no—
160C4×C22⋊C4—21no—
161C2×#95—21no—
162C2×#95—22no—
163C2×#95—22no—
164C2×#95C2312yes—
165C2×#95C2312yes—
166C25—21no—
167C25C2×D411yescharacteristic
168C2×#41—24no—
169C2×#41—24no—
170C2×#41—24no—
171C2×#41—24no—
172C2×#41—24no—
173C2×#41—24no—
174C2×#41—24no—
175C2×#41—24no—
176C2×#41—416no—
177C2×#41—42no—
178C2×#41—42no—
179C2×#41—42no—
180C2×#41—42no—
181C2×#41—416no—
182C2×#41—42no—
183C2×#41—42no—
184C2×#41—42no—
185C2×#41—42no—
186C2×#41—42no—
187C2×#41—42no—
188C2×#41—42no—
189C2×#41—42no—
190C2×#41—416no—
191C2×#41—416no—
192C2×#41—42no—
193C2×#41—42no—
194C2×#41—42no—
195C2×#41—42no—
196C22×Q8—22no—
197C22×Q8—21no—
198C22×Q8—21no—
199C22×Q8—21no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—42no—
203C22×Q8—42no—
204C22×Q8C2×Q812yes—
205C22×D4—24no—
206C22×D4—21no—
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—42no—
212C22×D4—42no—
213C22×D4—42no—
214C22×D4—42no—
215C22×D4—42no—
216C22×D4—42no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4—42no—
220C22×D4C2×Q812yes—
221C23×C4—24no—
222C23×C4—24no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—24no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C23×C4—22no—
228C23×C4—42no—
229C23×C4—42no—
230C23×C4—42no—
231C23×C4—42no—
232C23×C4—41no—
233C23×C4—41no—
234C23×C4—42no—
235C23×C4C2×D411yescharacteristic
236C23×C4C2×D411yescharacteristic
237C23×C4C2×D411yescharacteristic
238C23×C4C2×D412yes—
239C23×C4C2×D412yes—
240C23×C4C2×D411yescharacteristic
241C23×C4C2×D411yescharacteristic
242C23×C4C2×Q812yes—
243C23×C4#4112yes—
244C23×C4#4112yes—
245C23×C4#4112yes—
246C23×C4C2411yescharacteristic
247C2×M16—42no—
248C2×M16—42no—
249C2×M16—42no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—22no—
253C22×C8—42no—
254C22×C8—42no—
255C22×C8—42no—
256C4⋊Q8—82no—
257#125—82no—
258C22⋊Q8—82no—
259C22⋊Q8—82no—
260C22⋊Q8—84no—
261#117—42no—
262#117—42no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—22no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—22no—
272C2×C4⋊C4—22no—
273C2×C4⋊C4—22no—
274C2×C4⋊C4—22no—
275C2×C4⋊C4—22no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—42no—
279C2×C4⋊C4—42no—
280C2×C4⋊C4—42no—
281C2×C4⋊C4—42no—
282C2×C4⋊C4—42no—
283C2×C4⋊C4—42no—
284C2×C4⋊C4—42no—
285C2×C4⋊C4C2×D412yes—
286C2×C4⋊C4C2×D412yes—
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—22no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—22no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—22no—
298C2×C22⋊C4—22no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—44no—
302C2×C22⋊C4—44no—
303C2×C22⋊C4—42no—
304C2×C22⋊C4—81no—
305C2×C22⋊C4—81no—
306C2×C22⋊C4—82no—
307C2×C22⋊C4—82no—
308C2×C22⋊C4—82no—
309C2×C22⋊C4—81no—
310C2×C22⋊C4—81no—
311C2×C22⋊C4—82no—
312C2×C22⋊C4—82no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—21no—
315#103—42no—
316#103—42no—
317#103—42no—
318#103—42no—
319#103—44no—
320#103—44no—
321#102—42no—
322#102—42no—
323#102—42no—
324#102—42no—
325#102—44no—
326#102—44no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—21no—
331C22⋊C8—22no—
332C22⋊C8—22no—
333C22⋊C8—42no—
334C22⋊C8—42no—
335#95—22no—
336#95—22no—
337#95—22no—
338#95—22no—
339#95—22no—
340#95—22no—
341#95—22no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—22no—
345#95—22no—
346#95—22no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—22no—
350#95—22no—
351#95—44no—
352#95—44no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—21no—
356C24—21no—
357C24—22no—
358C24—22no—
359C24—22no—
360C24—41no—
361C24—41no—
362C24—41no—
363C24—41no—
364C24—41no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—41no—
368C24—41no—
369C24—41no—
370C24—41no—
371C24—41no—
372C24—41no—
373C24—41no—
374C24—41no—
375C24—41no—
376C24#12011yescharacteristic
377C24#12011yescharacteristic
378C24C22⋊Q812yes—
379C24#12412yes—
380C24C22×D411yescharacteristic
381#41—216no—
382#41—216no—
383#41—48no—
384#41—48no—
385#41—48no—
386#41—48no—
387#41—48no—
388#41—48no—
389#41—48no—
390#41—48no—
391#41—48no—
392#41—48no—
393#41—48no—
394#41—48no—
395#41—48no—
396#41—48no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—44no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—44no—
409C2×Q8—44no—
410C2×Q8—44no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—82no—
414C2×Q8—82no—
415C2×Q8—82no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—48no—
427C2×D4—44no—
428C2×D4—44no—
429C2×D4—44no—
430C2×D4—44no—
431C2×D4—48no—
432C2×D4—44no—
433C2×D4—44no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—48no—
437C2×D4—48no—
438C2×D4—44no—
439C2×D4—44no—
440C2×D4—41no—
441C2×D4—41no—
442C22×C4—22no—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—216no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—22no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—44no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—44no—
467C22×C4—44no—
468C22×C4—41no—
469C22×C4—41no—
470C22×C4—41no—
471C22×C4—41no—
472C22×C4—41no—
473C22×C4—41no—
474C22×C4—44no—
475C22×C4—44no—
476C22×C4—48no—
477C22×C4—48no—
478C22×C4—48no—
479C22×C4—41no—
480C22×C4—41no—
481C22×C4—41no—
482C22×C4—41no—
483C22×C4—44no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—44no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—42no—
490C22×C4—42no—
491C22×C4—42no—
492C22×C4—42no—
493C22×C4—42no—
494C22×C4—42no—
495C22×C4—42no—
496C22×C4—42no—
497C22×C4—42no—
498C22×C4—42no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—81no—
501C22×C4—81no—
502C22×C4—81no—
503C22×C4—81no—
504C22×C4#12011yescharacteristic
505C22×C4#12011yescharacteristic
506C22×C4C22⋊Q812yes—
507C22×C4C22⋊Q812yes—
508C22×C4C22⋊Q812yes—
509C22×C4C22⋊Q812yes—
510C22×C4C22⋊Q812yes—
511C22×C4#12412yes—
512C22×C4#12412yes—
513C22×C4#12412yes—
514C22×C4#12412yes—
515C22×C4#12412yes—
516C22×C4C22×D411yescharacteristic
517C22×C4C22×D411yescharacteristic
518C22×C4C22×Q811yescharacteristic
519C22×C4C2×#4111yescharacteristic
520C22×C4C2×#4111yescharacteristic
521C22×C4C2×#4111yescharacteristic
522M16—84no—
523C2×C8—41no—
524C2×C8—41no—
525C2×C8—41no—
526C2×C8—41no—
527C2×C8—42no—
528C2×C8—42no—
529C2×C8—41no—
530C2×C8—41no—
531C2×C8—42no—
532C2×C8—84no—
533C4⋊C4—42no—
534C4⋊C4—42no—
535C4⋊C4—41no—
536C4⋊C4—41no—
537C4⋊C4—41no—
538C4⋊C4—41no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—42no—
541C4⋊C4—42no—
542C4⋊C4—42no—
543C4⋊C4—81no—
544C4⋊C4—81no—
545C4⋊C4—84no—
546C4⋊C4—82no—
547C4⋊C4—82no—
548C4⋊C4—82no—
549C4⋊C4—82no—
550C4⋊C4—82no—
551C4⋊C4—82no—
552C4⋊C4—82no—
553C4⋊C4—82no—
554C4⋊C4—82no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—44no—
557C22⋊C4—42no—
558C22⋊C4—42no—
559C22⋊C4—41no—
560C22⋊C4—41no—
561C22⋊C4—42no—
562C22⋊C4—41no—
563C22⋊C4—41no—
564C22⋊C4—82no—
565C22⋊C4—82no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—84no—
569C22⋊C4—88no—
570C22⋊C4—88no—
571C42—42no—
572C42—42no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—21no—
582C23—21no—
583C23—21no—
584C23—21no—
585C23—21no—
586C23—21no—
587C23—21no—
588C23—21no—
589C23—22no—
590C23—22no—
591C23—22no—
592C23—22no—
593C23—24no—
594C23—42no—
595C23—42no—
596C23—42no—
597C23—42no—
598C23—42no—
599C23—42no—
600C23—42no—
601C23—42no—
602C23—42no—
603C23—42no—
604C23—42no—
605C23—42no—
606C23—42no—
607C23—42no—
608C23—42no—
609C23—42no—
610C23—42no—
611C23—42no—
612C23—42no—
613C23—42no—
614C23—42no—
615C23—42no—
616C23—81no—
617C23—81no—
618C23—81no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23—81no—
622C23—81no—
623C23—81no—
624C23—81no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—81no—
628C23—81no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23—81no—
634C23—81no—
635C23—81no—
636C23—81no—
637C23—81no—
638C23—81no—
639C23—81no—
640C23#39312yes—
641C23#39312yes—
642C23C2×#12011yescharacteristic
643C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
644C23C2×#12411yescharacteristic
645C23#57611yescharacteristic
646C23#57711yescharacteristic
647C23#57711yescharacteristic
648C23#57811yescharacteristic
649Q8—24no—
650Q8—24no—
651Q8—42no—
652Q8—42no—
653Q8—42no—
654Q8—42no—
655Q8—42no—
656Q8—42no—
657Q8—164no—
658D4—24no—
659D4—24no—
660D4—42no—
661D4—42no—
662D4—42no—
663D4—42no—
664D4—42no—
665D4—42no—
666D4—416no—
667D4—416no—
668C2×C4—21no—
669C2×C4—21no—
670C2×C4—21no—
671C2×C4—21no—
672C2×C4—21no—
673C2×C4—21no—
674C2×C4—24no—
675C2×C4—24no—
676C2×C4—24no—
677C2×C4—24no—
678C2×C4—24no—
679C2×C4—24no—
680C2×C4—24no—
681C2×C4—42no—
682C2×C4—42no—
683C2×C4—42no—
684C2×C4—42no—
685C2×C4—41no—
686C2×C4—41no—
687C2×C4—41no—
688C2×C4—41no—
689C2×C4—416no—
690C2×C4—42no—
691C2×C4—42no—
692C2×C4—42no—
693C2×C4—42no—
694C2×C4—42no—
695C2×C4—42no—
696C2×C4—416no—
697C2×C4—42no—
698C2×C4—42no—
699C2×C4—41no—
700C2×C4—41no—
701C2×C4—42no—
702C2×C4—41no—
703C2×C4—41no—
704C2×C4—42no—
705C2×C4—42no—
706C2×C4—42no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—42no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—42no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—42no—
718C2×C4—42no—
719C2×C4—42no—
720C2×C4—42no—
721C2×C4—82no—
722C2×C4—82no—
723C2×C4—82no—
724C2×C4—82no—
725C2×C4—82no—
726C2×C4—82no—
727C2×C4—82no—
728C2×C4—82no—
729C2×C4—82no—
730C2×C4—82no—
731C2×C4—82no—
732C2×C4—162no—
733C2×C4—162no—
734C2×C4#39312yes—
735C2×C4#39312yes—
736C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
737C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
738C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
739C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
740C2×C4C2×#12411yescharacteristic
741C2×C4C2×#12411yescharacteristic
742C8—81no—
743C8—81no—
744C8—82no—
745C22—21no—
746C22—21no—
747C22—21no—
748C22—21no—
749C22—21no—
750C22—21no—
751C22—21no—
752C22—21no—
753C22—21no—
754C22—21no—
755C22—21no—
756C22—21no—
757C22—22no—
758C22—22no—
759C22—22no—
760C22—22no—
761C22—22no—
762C22—22no—
763C22—44no—
764C22—44no—
765C22—41no—
766C22—41no—
767C22—41no—
768C22—41no—
769C22—41no—
770C22—41no—
771C22—41no—
772C22—41no—
773C22—44no—
774C22—82no—
775C22—82no—
776C22—82no—
777C22—82no—
778C22—82no—
779C22—82no—
780C22—82no—
781C22—82no—
782C22—82no—
783C22—82no—
784C22—82no—
785C22—82no—
786C22—82no—
787C22—82no—
788C22—82no—
789C22—82no—
790C22C2×#39311yescharacteristic
791C22#301211yescharacteristic
792C22#301311yescharacteristic
793C22#301911yescharacteristic
794C22#302011yescharacteristic
795C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
796C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
797C22#308311yescharacteristic
798C22#308411yescharacteristic
799C22#313611yescharacteristic
800C22#313711yescharacteristic
801C4—21no—
802C4—21no—
803C4—22no—
804C4—21no—
805C4—21no—
806C4—44no—
807C4—82no—
808C4—82no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—82no—
812C4—81no—
813C4—81no—
814C4—82no—
815C4—162no—
816C4#202914yes—
817C2—21no—
818C2—21no—
819C2—21no—
820C2—21no—
821C2—42no—
822C2—42no—
823C2—84no—
824C2#1822811yescharacteristic
825C2#1822911yescharacteristic
826C2#1823011yescharacteristic
827C2#1823111yescharacteristic
828C2#2345811yescharacteristic
829C2#2346211yescharacteristic
830C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37477C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #10341C2semidirect
8. #10340C2semidirect
9. #8023C2semidirect
10. #8016C2semidirect
11. #7915C2semidirect
64. C22×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#206012
#205972
#143372
#103452
#103442
#103412
#103402
#80232
#80162
#79152