Finite Group Databasebeta

← #237856

Subgroups — #237856

Order 512.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic
2#20740C211yesmaximal, characteristic
3#20735C211yesmaximal, characteristic
4#14346C211yesmaximal, characteristic
5#10346C212yesmaximal
6#10345C212yesmaximal
7#10342C212yesmaximal
8#10341C212yesmaximal
9#8026C211yesmaximal, characteristic
10#8017C211yesmaximal, characteristic
11#7916C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2843—22no—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2659C2212yes—
19#2646C2212yes—
20#2606—21no—
21#2605—21no—
22#2569—21no—
23#2549—21no—
24#2438—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#383C2211yescharacteristic
28C2×#382C2211yescharacteristic
29#1823C2212yes—
30#1823C2211yescharacteristic
31#1823C2211yescharacteristic
32#1805—22no—
33#1803—22no—
34#1787C2212yes—
35#1787C2211yescharacteristic
36#1787C2211yescharacteristic
37#1763—21no—
38#1763—21no—
39C4×#103—22no—
40#1446C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1441—22no—
43#1434—21no—
44#1434—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C23×Q8C2311yescharacteristic
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C4×Q8—22no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—21no—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8—22no—
59C2×C4×Q8—22no—
60C2×C4×Q8Q814yescomplemented
61C2×#117—21no—
62C22×C4⋊C4—21no—
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
65C22×C42—21no—
66C22×C42C2311yescharacteristic
67#432—22no—
68#432—22no—
69#431—22no—
70#431—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×#97—21no—
81C2×C4×C8—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#391—22no—
99#391—22no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#384D412yes—
109#383—21no—
110#383—21no—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#382—21no—
115#382—22no—
116#382—22no—
117#382D412yes—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130C2×#95—21no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95—22no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D412yes—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C22×Q8—22no—
145C22×Q8—21no—
146C22×Q8—21no—
147C22×Q8—21no—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—44no—
151C22×Q8C2×Q812yes—
152C23×C4—21no—
153C23×C4—21no—
154C23×C4—22no—
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4C2×D412yes—
157C23×C4C2×D412yes—
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2411yescharacteristic
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C22⋊Q8—82no—
164C22⋊Q8—82no—
165C4×Q8—24no—
166C4×Q8—24no—
167C4×Q8—24no—
168C4×Q8—24no—
169C4×Q8—42no—
170C4×Q8—42no—
171C4×Q8—42no—
172C4×Q8—42no—
173#117—81no—
174#117—81no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—24no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—41no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—42no—
195C2×C4⋊C4—42no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—81no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—24no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42—22no—
210C2×C42—41no—
211C2×C42—41no—
212C2×C42—42no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×Q812yes—
218C2×C42#4112yes—
219C2×C42#4112yes—
220C2×C42#4112yes—
221C4⋊C8—42no—
222C4⋊C8—42no—
223#103—44no—
224#103—44no—
225#103—44no—
226#103—44no—
227C22⋊C8—21no—
228C22⋊C8—21no—
229C22⋊C8—21no—
230C22⋊C8—21no—
231C22⋊C8—22no—
232C22⋊C8—22no—
233#97—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—44no—
260#95—44no—
261#95—42no—
262#95—82no—
263#95—82no—
264C24C22×D411yescharacteristic
265C2×Q8—24no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—21no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—42no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4#12011yescharacteristic
323C22×C4C22⋊Q812yes—
324C22×C4C22⋊Q812yes—
325C22×C4#12412yes—
326C22×C4#12412yes—
327C22×C4C22×D411yescharacteristic
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×Q811yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C22×C4C2×#4111yescharacteristic
333C2×C8—42no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—42no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C4⋊C4—22no—
341C4⋊C4—22no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—84no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C4⋊C4—82no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—41no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—41no—
367C22⋊C4—41no—
368C42—44no—
369C42—44no—
370C42—82no—
371C42—81no—
372C42—81no—
373C42C22⋊Q812yes—
374C42C22⋊Q812yes—
375C42C22⋊Q812yes—
376C42C22⋊Q812yes—
377C42#12412yes—
378C42#12412yes—
379C42#12412yes—
380C42#12412yes—
381C23—22no—
382C23—22no—
383C23C2×#12011yescharacteristic
384C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
385C23C2×#12411yescharacteristic
386C23#57611yescharacteristic
387C23#57711yescharacteristic
388C23#57711yescharacteristic
389C23#57811yescharacteristic
390Q8—24no—
391Q8—24no—
392Q8—44no—
393Q8—44no—
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—164no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—22no—
406C2×C4—22no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—24no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—41no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—44no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—44no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—82no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—82no—
450C2×C4—82no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—82no—
454C2×C4—82no—
455C2×C4—82no—
456C2×C4#39312yes—
457C2×C4#39312yes—
458C2×C4#39312yes—
459C2×C4#39312yes—
460C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
461C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
462C2×C4C2×#12411yescharacteristic
463C2×C4C2×#12411yescharacteristic
464C8—81no—
465C8—81no—
466C8—82no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22C2×#39311yescharacteristic
476C22#301211yescharacteristic
477C22#301311yescharacteristic
478C22#302212yes—
479C22#302512yes—
480C22#308311yescharacteristic
481C22#308411yescharacteristic
482C22#313611yescharacteristic
483C22#313711yescharacteristic
484C4—22no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—21no—
492C4—44no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—162no—
501C2—21no—
502C2—21no—
503C2—21no—
504C2—21no—
505C2#1824912yes—
506C2#1825112yes—
507C2#2345811yescharacteristic
508C2#2346411yescharacteristic
509C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24C22×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
60. C2×C4×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#207402
#207352
#143462
#103462
#103452
#103422
#103412
#80262
#80172
#79162