Subgroups — C₄₁×#9472 #23785673

Order 10496.

912 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₄₁×#2973	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₄₁×#2408	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₄₁×#1799	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₄₁×#1786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₄₁×#1289	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	C₂³×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#121×C₄₁	—	2	1	no	—
8	C₂×#120×C₄₁	—	2	1	no	—
9	C₂×C₄×D₄×C₄₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₄₁×#435	—	2	4	no	—
11	C₄₁×#432	—	2	1	no	—
12	C₂×#102×C₄₁	—	2	4	no	—
13	C₂×#99×C₄₁	—	2	1	no	—
14	C₄₁×#407	—	2	1	no	—
15	C₂×C₂²⋊C₈×C₄₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₄₁×#394	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₄₁×#392	C₄	1	2	yes	complemented
18	C₄₁×#390	—	2	1	no	—
19	C₄₁×#380	C₂²	1	2	yes	—
20	C₄₁×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₄₁×#379	—	2	1	no	—
22	C₄₁×#342	—	2	1	no	—
23	C₂⁵×C₄₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
25	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
26	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
27	C₂²×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
28	C₂²×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
29	C₂²×D₄×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
30	C₂²×D₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂³×C₄×C₄₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
33	C₂×M₁₆×C₄₁	—	2	2	no	—
34	C₂²×C₈×C₄₁	D₄	1	4	yes	complemented
35	#121×C₄₁	—	4	4	no	—
36	#120×C₄₁	—	4	4	no	—
37	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
38	C₄×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
47	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂×C₄²×C₄₁	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₄⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
51	#102×C₄₁	—	4	8	no	—
52	#99×C₄₁	—	4	2	no	—
53	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
54	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
55	C₂²⋊C₈×C₄₁	—	2	2	no	—
56	#97×C₄₁	—	2	2	no	—
57	#95×C₄₁	—	2	2	no	—
58	#95×C₄₁	C₂×C₄	1	2	yes	—
59	C₂⁴×C₄₁	—	2	2	no	—
60	C₂⁴×C₄₁	—	4	4	no	—
61	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
62	C₂⁴×C₄₁	—	4	2	no	—
63	C₂⁴×C₄₁	—	4	1	no	—
64	C₂⁴×C₄₁	—	4	1	no	—
65	C₂⁴×C₄₁	—	8	2	no	—
66	C₂⁴×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂⁴×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
69	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
70	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
71	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₄₁	—	2	2	no	—
73	C₂×D₄×C₄₁	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₄₁	—	2	4	no	—
75	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
76	C₂×D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
77	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
78	C₂×D₄×C₄₁	—	4	8	no	—
79	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
80	C₂×D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
81	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
82	C₂×D₄×C₄₁	—	4	1	no	—
83	C₂×D₄×C₄₁	—	8	2	no	—
84	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
86	C₂²×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₄×C₄₁	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×C₄×C₄₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₄₁	#41	1	2	yes	—
97	M₁₆×C₄₁	—	8	2	no	—
98	C₂×C₈×C₄₁	—	2	4	no	—
99	C₂×C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
102	C₄⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
103	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
104	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
105	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
106	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	4	no	—
107	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
108	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
109	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
110	C₂²⋊C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
111	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
112	C₄²×C₄₁	—	2	1	no	—
113	C₂³×C₄₁	—	2	4	no	—
114	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
115	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₄₁	—	2	1	no	—
117	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
118	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₄₁	—	4	1	no	—
121	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
122	C₂³×C₄₁	—	4	8	no	—
123	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
125	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
126	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
127	C₂³×C₄₁	—	4	2	no	—
128	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
129	C₂³×C₄₁	—	8	8	no	—
130	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
131	C₂³×C₄₁	—	8	4	no	—
132	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
133	C₂³×C₄₁	—	8	2	no	—
134	C₂³×C₄₁	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄₁	#121	1	2	yes	—
136	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
137	C₂³×C₄₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄₁	#137	1	1	yes	characteristic
139	D₄×C₄₁	—	2	8	no	—
140	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
141	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
142	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
143	D₄×C₄₁	—	4	2	no	—
144	D₄×C₄₁	—	4	4	no	—
145	D₄×C₄₁	—	8	8	no	—
146	C₂×C₄×C₄₁	—	2	4	no	—
147	C₂×C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
154	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
157	C₂×C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
158	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄×C₄₁	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄×C₄₁	—	8	1	no	—
162	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
163	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
164	C₂×C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
165	C₂×C₄×C₄₁	C₄×D₄	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₄₁	#120	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₄₁	#123	1	1	yes	characteristic
168	C₈×C₄₁	—	4	4	no	—
169	#9472	C₄₁	1	1	yes	maximal, characteristic, direct product factor, Sylow
170	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
171	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
172	C₂²×C₄₁	—	2	1	no	—
173	C₂²×C₄₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
176	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
177	C₂²×C₄₁	—	4	2	no	—
178	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
179	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
180	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
181	C₂²×C₄₁	—	4	4	no	—
182	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
183	C₂²×C₄₁	—	4	1	no	—
184	C₂²×C₄₁	—	8	1	no	—
185	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
186	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
187	C₂²×C₄₁	—	8	8	no	—
188	C₂²×C₄₁	—	8	8	no	—
189	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
190	C₂²×C₄₁	—	8	2	no	—
191	C₂²×C₄₁	#386	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₄₁	#417	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₄₁	#418	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₄₁	#468	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄₁	#469	1	2	yes	—
196	C₄×C₄₁	—	2	1	no	—
197	C₄×C₄₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
200	C₄×C₄₁	—	4	1	no	—
201	C₄×C₄₁	—	8	2	no	—
202	C₄×C₄₁	—	16	2	no	—
203	C₄×C₄₁	B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
204	#2973	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
205	#2408	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic
206	#1799	C₂×C₄₁	1	1	yes	characteristic, complemented
207	#1786	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
208	#1289	C₂×C₄₁	1	2	yes	complemented
209	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄₁	—	8	1	no	—
214	C₂×C₄₁	—	8	4	no	—
215	C₂×C₄₁	#1889	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄₁	#1895	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄₁	#1910	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
219	C₂×#121	—	2	1	no	—
220	C₂×#120	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×D₄	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
222	#435	—	2	4	no	—
223	#432	—	2	1	no	—
224	C₂×#102	—	2	4	no	—
225	C₂×#99	—	2	1	no	—
226	#407	—	2	1	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
228	#394	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
229	#392	C₄×C₄₁	1	2	yes	complemented
230	#390	—	2	1	no	—
231	#380	C₂²×C₄₁	1	2	yes	—
232	#380	C₂²×C₄₁	1	1	yes	characteristic
233	#379	—	2	1	no	—
234	#342	—	2	1	no	—
235	C₄₁	#9472	1	1	yes	characteristic, direct product factor, Sylow
236	C₂⁵	—	2	1	no	—
237	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
238	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
239	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
240	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
241	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
242	C₂²×D₄	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
243	C₂²×D₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
247	C₂²×C₈	D₄×C₄₁	1	4	yes	complemented
248	#121	—	4	4	no	—
249	#120	—	4	4	no	—
250	C₄×D₄	—	2	2	no	—
251	C₄×D₄	—	2	2	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
256	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
257	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
258	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
259	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
260	C₂×C₂²⋊C₄	C₂×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₂²⋊C₄	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₄²	D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	#102	—	4	8	no	—
265	#99	—	4	2	no	—
266	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
267	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
268	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
269	#97	—	2	2	no	—
270	#95	—	2	2	no	—
271	#95	C₂×C₄×C₄₁	1	2	yes	—
272	C₂⁴	—	2	2	no	—
273	C₂⁴	—	4	4	no	—
274	C₂⁴	—	4	2	no	—
275	C₂⁴	—	4	2	no	—
276	C₂⁴	—	4	1	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	8	2	no	—
279	C₂⁴	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂⁴	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂×D₄	—	2	8	no	—
282	C₂×D₄	—	2	4	no	—
283	C₂×D₄	—	2	2	no	—
284	C₂×D₄	—	2	1	no	—
285	C₂×D₄	—	2	2	no	—
286	C₂×D₄	—	2	1	no	—
287	C₂×D₄	—	2	4	no	—
288	C₂×D₄	—	4	4	no	—
289	C₂×D₄	—	4	2	no	—
290	C₂×D₄	—	4	4	no	—
291	C₂×D₄	—	4	8	no	—
292	C₂×D₄	—	4	4	no	—
293	C₂×D₄	—	4	4	no	—
294	C₂×D₄	—	4	1	no	—
295	C₂×D₄	—	4	1	no	—
296	C₂×D₄	—	8	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
303	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
309	C₂²×C₄	#41×C₄₁	1	2	yes	—
310	M₁₆	—	8	2	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
316	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
317	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
318	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
324	C₄²	—	2	1	no	—
325	C₄²	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	4	no	—
327	C₂³	—	2	1	no	—
328	C₂³	—	2	1	no	—
329	C₂³	—	2	1	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	1	no	—
333	C₂³	—	4	1	no	—
334	C₂³	—	4	2	no	—
335	C₂³	—	4	8	no	—
336	C₂³	—	4	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	2	no	—
339	C₂³	—	4	2	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	8	4	no	—
342	C₂³	—	8	8	no	—
343	C₂³	—	8	4	no	—
344	C₂³	—	8	4	no	—
345	C₂³	—	8	2	no	—
346	C₂³	—	8	2	no	—
347	C₂³	C₂×C₂²⋊C₄×C₄₁	1	1	yes	characteristic
348	C₂³	#121×C₄₁	1	2	yes	—
349	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	1	yes	characteristic
350	C₂³	AGL(1,ℤ/8)×C₄₁	1	2	yes	—
351	C₂³	#137×C₄₁	1	1	yes	characteristic
352	D₄	—	2	8	no	—
353	D₄	—	4	4	no	—
354	D₄	—	4	4	no	—
355	D₄	—	4	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	4	no	—
358	D₄	—	8	8	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	2	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	1	no	—
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	4	1	no	—
367	C₂×C₄	—	4	2	no	—
368	C₂×C₄	—	4	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	1	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	8	1	no	—
375	C₂×C₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	8	2	no	—
377	C₂×C₄	—	8	2	no	—
378	C₂×C₄	C₄×D₄×C₄₁	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#120×C₄₁	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#123×C₄₁	1	1	yes	characteristic
381	C₈	—	4	4	no	—
382	C₂²	—	2	1	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	—	2	1	no	—
385	C₂²	—	2	2	no	—
386	C₂²	—	4	2	no	—
387	C₂²	—	4	1	no	—
388	C₂²	—	4	1	no	—
389	C₂²	—	4	2	no	—
390	C₂²	—	4	4	no	—
391	C₂²	—	4	4	no	—
392	C₂²	—	4	1	no	—
393	C₂²	—	4	4	no	—
394	C₂²	—	4	1	no	—
395	C₂²	—	4	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	8	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	—	8	2	no	—
402	C₂²	—	8	2	no	—
403	C₂²	C₄₁×#386	1	1	yes	characteristic
404	C₂²	C₄₁×#417	1	1	yes	characteristic
405	C₂²	C₄₁×#418	1	1	yes	characteristic
406	C₂²	C₄₁×#468	1	2	yes	—
407	C₂²	C₄₁×#469	1	2	yes	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	2	2	no	—
410	C₄	—	4	1	no	—
411	C₄	—	4	1	no	—
412	C₄	—	4	1	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	16	2	no	—
415	C₄	C₄₁×B(4,𝔽₂)	1	2	yes	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	—	2	2	no	—
418	C₂	—	2	1	no	—
419	C₂	—	2	2	no	—
420	C₂	—	8	1	no	—
421	C₂	—	8	4	no	—
422	C₂	C₄₁×#1889	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₄₁×#1895	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₄₁×#1910	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²×C₄₁	#386
commutator	C₂²×C₄	C₂²×C₄×C₄₁
Frattini, cosocle	C₂³×C₄	C₂³×C₄₁
prime radical	C₄₁×#2408	C₂
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄₁ ◁ C₂³×C₄×C₄₁ ◁ G

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₄₁×#2973	C₂	semidirect
3. C₄₁×#1799	C₂	semidirect
4. C₄₁×#1786	C₂	semidirect
5. C₄₁×#1289	C₂	semidirect
16. C₄₁×#394	C₄	semidirect
17. C₄₁×#392	C₄	semidirect
34. C₂²×C₈×C₄₁	D₄	semidirect
169. #9472	C₄₁	direct (N × H)
204. #2973	C₂×C₄₁	semidirect
206. #1799	C₂×C₄₁	semidirect
207. #1786	C₂×C₄₁	semidirect
208. #1289	C₂×C₄₁	semidirect
228. #394	C₄×C₄₁	semidirect
229. #392	C₄×C₄₁	semidirect
235. C₄₁	#9472	direct (N × H)
247. C₂²×C₈	D₄×C₄₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₄₁×#2973	2
C₄₁×#2408	2
C₄₁×#1799	2
C₄₁×#1786	2
C₄₁×#1289	2
#9472	41

Subgroups — C41×#9472 #23785673

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₄₁×#9472 #23785673