Finite Group Databasebeta

← #237857

Subgroups — #237857

Order 512.

1824 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20601C211yesmaximal, characteristic
3#20597C211yesmaximal, characteristic
4#13956C211yesmaximal, characteristic
5#10345C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#10341C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×#41C2211yescharacteristic
13C2×#417—22no—
14C2×#416—22no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2841—22no—
18#2667—21no—
19#2665—21no—
20#2659C2212yes—
21#2646C2212yes—
22#2627—22no—
23#2569—21no—
24#2549—21no—
25#2438—22no—
26#2437—22no—
27C2×#386—22no—
28#2280C2211yescharacteristic
29C2×#381C2211yescharacteristic
30C2×#380C2211yescharacteristic
31C22×#95C2211yescharacteristic
32#1788—22no—
33#1788—21no—
34#1788—21no—
35#1787C2211yescharacteristic
36#1787C2212yes—
37#1787C2211yescharacteristic
38#1786C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40#1786C2211yescharacteristic
41#1446C2212yes—
42#1438C2212yes—
43C22⋊#95—21no—
44C22⋊#95—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C22×#41—22no—
52C22×#41—21no—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×#41—21no—
56C22×#41—22no—
57C22×#41—22no—
58C22×#41—48no—
59C22×#41Q814yescomplemented
60C23×Q8C2311yescharacteristic
61C23×D4—21no—
62C23×D4C2311yescharacteristic
63C24×C4—21no—
64C24×C4—21no—
65C24×C4C2311yescharacteristic
66C22×M16—21no—
67C23×C8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#117D412yes—
71C22×C4⋊C4D412yes—
72C22×C22⋊C4—21no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76#417—48no—
77#416—48no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#103—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#407—22no—
87#407—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
93C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#391—22no—
112#389—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—48no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#381—21no—
121#381—21no—
122#381—21no—
123#381—21no—
124#381—21no—
125#380—22no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380D412yes—
130#380D411yescharacteristic
131#380D411yescharacteristic
132#380C2311yescharacteristic
133#380C2312yes—
134#380C2311yescharacteristic
135#379—21no—
136C4×C22⋊C4—21no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—22no—
140C2×#95—22no—
141C2×#95—21no—
142C2×#95—22no—
143C2×#95—22no—
144C2×#95D411yescharacteristic
145C2×#95D411yescharacteristic
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148C25—21no—
149C25C2×D411yescharacteristic
150C2×#41—28no—
151C2×#41—28no—
152C2×#41—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—416no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—44no—
161C2×#41—416no—
162C2×#41—44no—
163C2×#41—44no—
164C2×#41—416no—
165C2×#41—416no—
166C2×#41—42no—
167C2×#41—42no—
168C2×#41—42no—
169C2×#41—42no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—21no—
174C22×Q8—21no—
175C22×Q8—21no—
176C22×Q8—44no—
177C22×Q8C2×Q812yes—
178C22×D4—28no—
179C22×D4—24no—
180C22×D4—21no—
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—41no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4C2×Q812yes—
191C23×C4—21no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—22no—
194C23×C4—24no—
195C23×C4—44no—
196C23×C4—44no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4—42no—
203C23×C4—44no—
204C23×C4—81no—
205C23×C4—81no—
206C23×C4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D412yes—
209C23×C4C2×D412yes—
210C23×C4C2×D411yescharacteristic
211C23×C4C2×D411yescharacteristic
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×Q812yes—
214C23×C4#4112yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4C2411yescharacteristic
218C2×M16—44no—
219C2×M16—42no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—44no—
224C22×C8—42no—
225C22⋊Q8—82no—
226C22⋊Q8—82no—
227C22⋊Q8—84no—
228#117—44no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—22no—
231C2×C4⋊C4—22no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—44no—
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D412yes—
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D412yes—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—44no—
254C2×C22⋊C4—44no—
255C2×C22⋊C4—44no—
256C2×C22⋊C4—44no—
257C2×C22⋊C4—44no—
258C2×C22⋊C4—81no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—82no—
261C2×C22⋊C4—82no—
262C2×C42—22no—
263#103—44no—
264#103—44no—
265#103—44no—
266#103—44no—
267#102—44no—
268#102—44no—
269#102—44no—
270#102—44no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277C22⋊C8—42no—
278C22⋊C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—22no—
293#95—22no—
294#95—22no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—44no—
300#95—44no—
301#95—42no—
302C24—21no—
303C24—21no—
304C24—21no—
305C24—21no—
306C24—24no—
307C24—24no—
308C24—22no—
309C24—42no—
310C24—42no—
311C24—42no—
312C24—42no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24—41no—
319C24#12011yescharacteristic
320C24#12011yescharacteristic
321C24C22⋊Q812yes—
322C24#12412yes—
323C24C22×D411yescharacteristic
324#41—216no—
325#41—216no—
326#41—416no—
327#41—416no—
328#41—48no—
329#41—48no—
330#41—48no—
331#41—48no—
332#41—48no—
333#41—48no—
334#41—416no—
335#41—416no—
336C2×Q8—24no—
337C2×Q8—24no—
338C2×Q8—22no—
339C2×Q8—22no—
340C2×Q8—44no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—42no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—44no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—82no—
349C2×Q8—82no—
350C2×Q8—82no—
351C2×D4—24no—
352C2×D4—24no—
353C2×D4—216no—
354C2×D4—22no—
355C2×D4—22no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—44no—
359C2×D4—44no—
360C2×D4—44no—
361C2×D4—44no—
362C2×D4—416no—
363C2×D4—48no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—44no—
366C2×D4—44no—
367C2×D4—48no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C22×C4—24no—
371C22×C4—24no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—22no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—22no—
378C22×C4—22no—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—22no—
381C22×C4—22no—
382C22×C4—22no—
383C22×C4—22no—
384C22×C4—22no—
385C22×C4—42no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—48no—
394C22×C4—48no—
395C22×C4—48no—
396C22×C4—42no—
397C22×C4—48no—
398C22×C4—416no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—44no—
402C22×C4—44no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—48no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—44no—
411C22×C4—42no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—42no—
415C22×C4—82no—
416C22×C4—82no—
417C22×C4—88no—
418C22×C4—88no—
419C22×C4—84no—
420C22×C4—84no—
421C22×C4#12011yescharacteristic
422C22×C4#12011yescharacteristic
423C22×C4C22⋊Q812yes—
424C22×C4C22⋊Q812yes—
425C22×C4C22⋊Q812yes—
426C22×C4C22⋊Q812yes—
427C22×C4C22⋊Q812yes—
428C22×C4#12412yes—
429C22×C4#12412yes—
430C22×C4#12412yes—
431C22×C4#12412yes—
432C22×C4#12412yes—
433C22×C4C22×D411yescharacteristic
434C22×C4C22×D411yescharacteristic
435C22×C4C22×Q811yescharacteristic
436C22×C4C2×#4111yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438C22×C4C2×#4111yescharacteristic
439M16—84no—
440C2×C8—42no—
441C2×C8—42no—
442C2×C8—42no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—42no—
447C2×C8—84no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C4⋊C4—82no—
461C4⋊C4—82no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—44no—
469C22⋊C4—44no—
470C22⋊C4—82no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—81no—
473C22⋊C4—81no—
474C22⋊C4—88no—
475C22⋊C4—88no—
476C42—82no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—22no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—22no—
483C23—22no—
484C23—22no—
485C23—22no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—22no—
489C23—22no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—24no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23—44no—
499C23—44no—
500C23—44no—
501C23—42no—
502C23—44no—
503C23—44no—
504C23—44no—
505C23—42no—
506C23—42no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—42no—
510C23—44no—
511C23—82no—
512C23—82no—
513C23—82no—
514C23—82no—
515C23—82no—
516C23—81no—
517C23—81no—
518C23—81no—
519C23—81no—
520C23—82no—
521C23#39312yes—
522C23#39312yes—
523C23B(4,𝔽2)14yes—
524C23C2×#12011yescharacteristic
525C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
526C23C2×#12411yescharacteristic
527C23#57611yescharacteristic
528C23#57711yescharacteristic
529C23#57711yescharacteristic
530C23#57811yescharacteristic
531Q8—24no—
532Q8—24no—
533Q8—44no—
534Q8—44no—
535Q8—42no—
536Q8—42no—
537Q8—164no—
538D4—24no—
539D4—24no—
540D4—44no—
541D4—44no—
542D4—42no—
543D4—42no—
544D4—416no—
545D4—416no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—24no—
551C2×C4—24no—
552C2×C4—24no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—24no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—416no—
566C2×C4—416no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—44no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—44no—
571C2×C4—44no—
572C2×C4—44no—
573C2×C4—44no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—42no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—82no—
594C2×C4—82no—
595C2×C4—816no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—82no—
600C2×C4—82no—
601C2×C4—164no—
602C2×C4#39312yes—
603C2×C4#39312yes—
604C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
605C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
606C2×C4C2×#12411yescharacteristic
607C2×C4C2×#12411yescharacteristic
608C8—81no—
609C8—81no—
610C8—82no—
611C22—22no—
612C22—22no—
613C22—24no—
614C22—22no—
615C22—22no—
616C22—24no—
617C22—22no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—22no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—22no—
624C22—22no—
625C22—22no—
626C22—44no—
627C22—44no—
628C22—44no—
629C22—44no—
630C22—44no—
631C22—44no—
632C22—42no—
633C22—42no—
634C22—44no—
635C22—84no—
636C22—82no—
637C22—82no—
638C22—84no—
639C22—84no—
640C22—84no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22#202914yes—
644C22C2×#39311yescharacteristic
645C22#301211yescharacteristic
646C22#301311yescharacteristic
647C22#301812yes—
648C22C2×B(4,𝔽2)12yes—
649C22#308311yescharacteristic
650C22#308411yescharacteristic
651C22#313611yescharacteristic
652C22#313711yescharacteristic
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—44no—
660C4—84no—
661C4—82no—
662C4—82no—
663C4—82no—
664C4—82no—
665C4—82no—
666C4—82no—
667C2—21no—
668C2—21no—
669C2—21no—
670C2—21no—
671C2—24no—
672C2—42no—
673C2—84no—
674C2#1825212yes—
675C2#1825312yes—
676C2#2345811yescharacteristic
677C2#2346111yescharacteristic
678C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×#41C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37478C2semidirect
5. #10345C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #10341C2semidirect
8. #10340C2semidirect
9. #8020C2semidirect
10. C2×#1294C2semidirect
11. #7913C2semidirect
59. C22×#41Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374782
#206012
#205972
#139562
#103452
#103442
#103412
#103402
#80202
C2×#12942
#79132