Finite Group Databasebeta

← #237858

Subgroups — #237858

Order 512.

2356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 727 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20598C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1786C211yesmaximal, characteristic
4#13902C211yesmaximal, characteristic
5#10344C214yesmaximal, complemented
6#10340C214yesmaximal, complemented
7#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7915C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C24×D4C2211yescharacteristic
11C2×#418—21no—
12C2×#418—21no—
13C22×#102—21no—
14C22×#102—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2841—22no—
18#2659—21no—
19#2659C2212yescomplemented
20#2646—21no—
21#2646C2212yescomplemented
22#2629—21no—
23#2628—21no—
24#2442—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2437—22no—
29C2×#390—21no—
30C2×#390—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×#379—22no—
35C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
36#1786—22no—
37#1786—21no—
38#1786—21no—
39#1786C2212yes—
40#1786C2214yes—
41#1786C2212yes—
42#1438C2214yes—
43#1294C2212yescomplemented
44#1294C2212yescomplemented
45#1294C2214yescomplemented
46#1280C2214yescomplemented
47C26—21no—
48C23×D4—21no—
49C23×D4—21no—
50C23×D4—21no—
51C23×D4—21no—
52C23×D4—21no—
53C23×D4—22no—
54C23×D4—22no—
55C23×D4—22no—
56C23×D4—44no—
57C23×D4—44no—
58C23×D4Q814yescomplemented
59C23×D4C2312yes—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4—24no—
76C22×C22⋊C4—24no—
77C22×C22⋊C4D412yes—
78C22×C42—21no—
79#418—44no—
80#418—44no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—22no—
87C2×#102—44no—
88C2×#102—44no—
89#407—22no—
90#407—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8—22no—
93C2×C22⋊C8—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95C2×C22⋊C8C2312yes—
96C2×C22⋊C8C2312yes—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#400—22no—
100#399—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#396—22no—
108#396—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#395—22no—
112#393—22no—
113#390—44no—
114#390—44no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#384—21no—
124#382—21no—
125#381—21no—
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137#380C2311yescharacteristic
138#380C2312yes—
139#380C2311yescharacteristic
140#379—21no—
141#379—48no—
142C4×C22⋊C4—21no—
143C4×C22⋊C4—21no—
144C4×C22⋊C4—22no—
145C4×C22⋊C4—22no—
146C2×#95—21no—
147C2×#95C2312yes—
148C2×#95C2312yes—
149C25—22no—
150C25—24no—
151C25—44no—
152C25—44no—
153C25—44no—
154C25—44no—
155C25—41no—
156C25—41no—
157C25—42no—
158C25—82no—
159C25—82no—
160C25C2×D411yescharacteristic
161C22×Q8—22no—
162C22×D4—24no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—24no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—24no—
167C22×D4—24no—
168C22×D4—24no—
169C22×D4—24no—
170C22×D4—24no—
171C22×D4—24no—
172C22×D4—24no—
173C22×D4—22no—
174C22×D4—22no—
175C22×D4—22no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—42no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—42no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—416no—
185C22×D4—44no—
186C22×D4—44no—
187C22×D4—416no—
188C22×D4—416no—
189C22×D4—416no—
190C22×D4—44no—
191C22×D4—44no—
192C22×D4—44no—
193C22×D4—44no—
194C22×D4—41no—
195C22×D4—41no—
196C22×D4—42no—
197C22×D4—42no—
198C22×D4—42no—
199C22×D4—42no—
200C22×D4—42no—
201C22×D4C2×Q814yes—
202C23×C4—22no—
203C23×C4—21no—
204C23×C4—21no—
205C23×C4—42no—
206C23×C4—42no—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4C2×D412yes—
211C23×C4C2×D412yes—
212C23×C4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4C2×Q812yes—
215C23×C4#4112yes—
216C23×C4#4112yes—
217C23×C4#4112yes—
218C23×C4C2411yescharacteristic
219C2×M16—42no—
220C2×M16—42no—
221C2×M16—42no—
222C22×C8—22no—
223C22×C8—22no—
224C22×C8—42no—
225C22×C8—42no—
226C22×C8—42no—
227C4⋊Q8—82no—
228#125—82no—
229C22⋊Q8—84no—
230C22⋊Q8—84no—
231#117—42no—
232#117—42no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—42no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C4⋊C4C2×D412yes—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—24no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—22no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—22no—
266C2×C22⋊C4—22no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—42no—
270C2×C22⋊C4—42no—
271C2×C22⋊C4—44no—
272C2×C22⋊C4—48no—
273C2×C22⋊C4—48no—
274C2×C22⋊C4—48no—
275C2×C22⋊C4—48no—
276C2×C22⋊C4—82no—
277C2×C22⋊C4—84no—
278C2×C22⋊C4—84no—
279C2×C42—21no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42—42no—
282C2×C42—42no—
283C2×C42—42no—
284#102—48no—
285#102—48no—
286#102—44no—
287#102—44no—
288#102—44no—
289#102—44no—
290C22⋊C8—22no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—22no—
294C22⋊C8—42no—
295C22⋊C8—42no—
296#95—22no—
297#95—22no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—22no—
302#95—22no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—22no—
306#95—22no—
307#95—22no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—22no—
311#95—22no—
312C24—22no—
313C24—22no—
314C24—22no—
315C24—22no—
316C24—24no—
317C24—24no—
318C24—24no—
319C24—41no—
320C24—41no—
321C24—44no—
322C24—44no—
323C24—44no—
324C24—44no—
325C24—44no—
326C24—42no—
327C24—42no—
328C24—416no—
329C24—44no—
330C24—416no—
331C24—416no—
332C24—42no—
333C24—42no—
334C24—44no—
335C24—44no—
336C24—44no—
337C24—44no—
338C24—88no—
339C24—82no—
340C24—82no—
341C24—88no—
342C24—82no—
343C24—82no—
344C24—88no—
345C24—82no—
346C24—82no—
347C24—816no—
348C24—816no—
349C24—816no—
350C24—816no—
351C24—82no—
352C24—82no—
353C24#12011yescharacteristic
354C24#12011yescharacteristic
355C24C22⋊Q812yes—
356C24#12412yes—
357C24C22×D411yescharacteristic
358C2×Q8—82no—
359C2×Q8—82no—
360C2×Q8—82no—
361C2×D4—24no—
362C2×D4—24no—
363C2×D4—24no—
364C2×D4—24no—
365C2×D4—216no—
366C2×D4—216no—
367C2×D4—216no—
368C2×D4—24no—
369C2×D4—24no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—42no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—44no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—48no—
377C2×D4—48no—
378C2×D4—48no—
379C2×D4—48no—
380C2×D4—48no—
381C2×D4—48no—
382C2×D4—48no—
383C2×D4—48no—
384C2×D4—48no—
385C2×D4—48no—
386C2×D4—416no—
387C2×D4—416no—
388C2×D4—48no—
389C2×D4—48no—
390C2×D4—48no—
391C2×D4—416no—
392C2×D4—416no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—44no—
396C2×D4—44no—
397C2×D4—44no—
398C2×D4—44no—
399C22×C4—22no—
400C22×C4—22no—
401C22×C4—22no—
402C22×C4—22no—
403C22×C4—22no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—24no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—22no—
413C22×C4—22no—
414C22×C4—24no—
415C22×C4—24no—
416C22×C4—44no—
417C22×C4—44no—
418C22×C4—44no—
419C22×C4—44no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—42no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—42no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4C22⋊Q812yes—
445C22×C4C22⋊Q812yes—
446C22×C4C22⋊Q812yes—
447C22×C4C22⋊Q812yes—
448C22×C4C22⋊Q812yes—
449C22×C4#12412yes—
450C22×C4#12412yes—
451C22×C4#12412yes—
452C22×C4#12412yes—
453C22×C4#12412yes—
454C22×C4C22×D411yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×Q811yescharacteristic
457C22×C4C2×#4111yescharacteristic
458C22×C4C2×#4111yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460M16—84no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—42no—
464C2×C8—42no—
465C2×C8—42no—
466C2×C8—42no—
467C2×C8—84no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—42no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—42no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—82no—
481C4⋊C4—82no—
482C4⋊C4—82no—
483C4⋊C4—82no—
484C4⋊C4—82no—
485C4⋊C4—82no—
486C4⋊C4—82no—
487C4⋊C4—82no—
488C4⋊C4—82no—
489C22⋊C4—48no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C22⋊C4—816no—
501C22⋊C4—816no—
502C42—42no—
503C42—42no—
504C42—84no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—24no—
514C23—24no—
515C23—21no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—24no—
522C23—24no—
523C23—28no—
524C23—42no—
525C23—42no—
526C23—44no—
527C23—44no—
528C23—44no—
529C23—44no—
530C23—48no—
531C23—48no—
532C23—416no—
533C23—416no—
534C23—44no—
535C23—44no—
536C23—44no—
537C23—48no—
538C23—48no—
539C23—48no—
540C23—48no—
541C23—44no—
542C23—44no—
543C23—44no—
544C23—84no—
545C23—84no—
546C23—84no—
547C23—84no—
548C23—84no—
549C23—88no—
550C23—88no—
551C23—88no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23—88no—
555C23—88no—
556C23—864no—
557C23—864no—
558C23—88no—
559C23—88no—
560C23—88no—
561C23—88no—
562C23—84no—
563C23—82no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23—82no—
567C23—88no—
568C23#39312yes—
569C23#39312yes—
570C23#45312yes—
571C23#45412yes—
572C23C2×#12011yescharacteristic
573C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
574C23C2×#12411yescharacteristic
575C23#57612yes—
576C23#57712yes—
577Q8—164no—
578D4—28no—
579D4—28no—
580D4—44no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—44no—
584D4—44no—
585D4—44no—
586D4—416no—
587D4—416no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—24no—
595C2×C4—24no—
596C2×C4—24no—
597C2×C4—24no—
598C2×C4—24no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—44no—
609C2×C4—44no—
610C2×C4—44no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—42no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—42no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—42no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—82no—
636C2×C4—82no—
637C2×C4—82no—
638C2×C4—82no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—84no—
641C2×C4—162no—
642C2×C4—162no—
643C2×C4#39312yes—
644C2×C4#39312yes—
645C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
646C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
647C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
648C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
649C2×C4C2×#12411yescharacteristic
650C2×C4C2×#12411yescharacteristic
651C8—82no—
652C8—82no—
653C22—22no—
654C22—22no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—22no—
661C22—22no—
662C22—21no—
663C22—21no—
664C22—21no—
665C22—21no—
666C22—22no—
667C22—22no—
668C22—22no—
669C22—22no—
670C22—48no—
671C22—48no—
672C22—416no—
673C22—41no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—41no—
677C22—48no—
678C22—88no—
679C22—88no—
680C22—88no—
681C22—832no—
682C22—832no—
683C22—84no—
684C22—84no—
685C22—84no—
686C22—84no—
687C22—84no—
688C22—84no—
689C22#202714yes—
690C22C2×#39311yescharacteristic
691C22#300811yescharacteristic
692C22#301011yescharacteristic
693C22C2×#45311yescharacteristic
694C22C2×#45411yescharacteristic
695C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
696C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
697C22#308112yes—
698C22#313612yes—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—22no—
704C4—84no—
705C4—82no—
706C4—82no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—82no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—82no—
713C4#202914yes—
714C2—22no—
715C2—22no—
716C2—24no—
717C2—42no—
718C2—88no—
719C2#1825411yescharacteristic
720C2#1825611yescharacteristic
721C2#1825811yescharacteristic
722C2#1826011yescharacteristic
723C2#2345611yescharacteristic
724C2C2×#202711yescharacteristic
725C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC24×D4C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37477C2semidirect
5. #10344C2semidirect
6. #10340C2semidirect
7. #8019C2semidirect
8. #8012C2semidirect
9. #7915C2semidirect
19. #2659C22semidirect
21. #2646C22semidirect
43. #1294C22semidirect
44. #1294C22semidirect
45. #1294C22semidirect
46. #1280C22semidirect
58. C23×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#205982
C2×#17862
#139022
#103442
#103402
#80192
#80122
#79152