Finite Group Databasebeta

← #237859

Subgroups — #237859

Order 512.

1704 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 653 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37477C211yesmaximal, characteristic
2#20599C211yesmaximal, characteristic
3C2×#1787C211yesmaximal, characteristic
4#13922C211yesmaximal, characteristic
5#10345C214yesmaximal, complemented
6#10341C214yesmaximal, complemented
7#8019C211yesmaximal, characteristic
8#8012C211yesmaximal, characteristic
9#7915C211yesmaximal, characteristic
10C24×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#419—21no—
12C2×#419—21no—
13C22×#103—21no—
14C22×#103—21no—
15C2×#407C2211yescharacteristic
16C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
17#2841—22no—
18#2659—21no—
19#2659C2212yes—
20#2646—21no—
21#2646C2212yes—
22#2629—21no—
23#2628—21no—
24#2442—21no—
25#2442—21no—
26#2440—21no—
27#2440—21no—
28#2437—22no—
29C2×#391—21no—
30C2×#391—21no—
31#2280C2211yescharacteristic
32C2×#380C2211yescharacteristic
33C2×#380C2211yescharacteristic
34C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
35#1787—22no—
36#1787—21no—
37#1787—21no—
38#1787C2212yes—
39#1787C2214yes—
40#1787C2212yes—
41#1446C2214yes—
42C22⋊#95—22no—
43#1294C2212yes—
44#1294C2212yes—
45#1294C2214yes—
46#1280C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—22no—
49C23×Q8—21no—
50C23×Q8—21no—
51C23×Q8—21no—
52C23×Q8—21no—
53C23×Q8—22no—
54C23×Q8—22no—
55C23×Q8—44no—
56C23×Q8—44no—
57C23×Q8Q814yescomplemented
58C23×Q8C2312yes—
59C24×C4—21no—
60C24×C4C2311yescharacteristic
61C22×M16—21no—
62C23×C8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×#125—21no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×#117D411yescharacteristic
68C2×#117D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—21no—
75C22×C22⋊C4D412yes—
76C22×C42—21no—
77#419—44no—
78#419—44no—
79C2×#103—24no—
80C2×#103—24no—
81C2×#103—22no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—44no—
86C2×#103—44no—
87#407—22no—
88#407—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92C2×C22⋊C8—21no—
93C2×C22⋊C8C2312yes—
94C2×C22⋊C8C2312yes—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#399—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#396—22no—
106#396—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#393—22no—
111#391—44no—
112#391—44no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#382—21no—
123#381—21no—
124#380—22no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D412yes—
133#380D411yescharacteristic
134#380D411yescharacteristic
135#380C2311yescharacteristic
136#380C2312yes—
137#380C2311yescharacteristic
138#379—21no—
139C4×C22⋊C4—21no—
140C4×C22⋊C4—21no—
141C4×C22⋊C4—22no—
142C4×C22⋊C4—22no—
143C2×#95—21no—
144C2×#95—24no—
145C2×#95—24no—
146C2×#95C2312yes—
147C2×#95C2312yes—
148C25C2×D411yescharacteristic
149C22×Q8—24no—
150C22×Q8—24no—
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—24no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—24no—
156C22×Q8—24no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—24no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—24no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—22no—
166C22×Q8—44no—
167C22×Q8—44no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—42no—
170C22×Q8—42no—
171C22×Q8—42no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—416no—
175C22×Q8—416no—
176C22×Q8—416no—
177C22×Q8—416no—
178C22×Q8—44no—
179C22×Q8—44no—
180C22×Q8—44no—
181C22×Q8—44no—
182C22×Q8—41no—
183C22×Q8—41no—
184C22×Q8—42no—
185C22×Q8—42no—
186C22×Q8—42no—
187C22×Q8—42no—
188C22×Q8—42no—
189C22×Q8C2×Q814yes—
190C23×C4—22no—
191C23×C4—24no—
192C23×C4—22no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4—42no—
196C23×C4—42no—
197C23×C4—44no—
198C23×C4—44no—
199C23×C4—41no—
200C23×C4—41no—
201C23×C4—42no—
202C23×C4C2×D411yescharacteristic
203C23×C4C2×D411yescharacteristic
204C23×C4C2×D411yescharacteristic
205C23×C4C2×D412yes—
206C23×C4C2×D412yes—
207C23×C4C2×D411yescharacteristic
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×Q812yes—
210C23×C4#4112yes—
211C23×C4#4112yes—
212C23×C4#4112yes—
213C23×C4C2411yescharacteristic
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C2×M16—42no—
217C22×C8—22no—
218C22×C8—22no—
219C22×C8—42no—
220C22×C8—42no—
221C22×C8—42no—
222C4⋊Q8—82no—
223#125—82no—
224C22⋊Q8—84no—
225C22⋊Q8—84no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—22no—
233C2×C4⋊C4—22no—
234C2×C4⋊C4—22no—
235C2×C4⋊C4—22no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—42no—
244C2×C4⋊C4—42no—
245C2×C4⋊C4—42no—
246C2×C4⋊C4—42no—
247C2×C4⋊C4C2×D412yes—
248C2×C4⋊C4C2×D412yes—
249C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
250C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
251C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
252C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—24no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—44no—
267C2×C22⋊C4—82no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—42no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—42no—
273#103—48no—
274#103—48no—
275#103—44no—
276#103—44no—
277#103—44no—
278#103—44no—
279C22⋊C8—22no—
280C22⋊C8—22no—
281C22⋊C8—22no—
282C22⋊C8—22no—
283C22⋊C8—42no—
284C22⋊C8—42no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—22no—
290#95—22no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—22no—
297#95—21no—
298#95—21no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—48no—
302#95—48no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24#12011yescharacteristic
310C24#12011yescharacteristic
311C24C22⋊Q812yes—
312C24#12412yes—
313C24C22×D411yescharacteristic
314C2×Q8—216no—
315C2×Q8—24no—
316C2×Q8—24no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—24no—
319C2×Q8—216no—
320C2×Q8—216no—
321C2×Q8—24no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—44no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—48no—
331C2×Q8—48no—
332C2×Q8—48no—
333C2×Q8—48no—
334C2×Q8—48no—
335C2×Q8—48no—
336C2×Q8—48no—
337C2×Q8—48no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—416no—
341C2×Q8—416no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—48no—
344C2×Q8—416no—
345C2×Q8—416no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—44no—
349C2×Q8—44no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—44no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—82no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—24no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—24no—
364C22×C4—24no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—22no—
367C22×C4—22no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—21no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—24no—
374C22×C4—24no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—44no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—416no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—44no—
389C22×C4—44no—
390C22×C4—44no—
391C22×C4—44no—
392C22×C4—416no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—44no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—42no—
402C22×C4—42no—
403C22×C4—42no—
404C22×C4—42no—
405C22×C4—42no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—81no—
410C22×C4—81no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4#12011yescharacteristic
414C22×C4#12011yescharacteristic
415C22×C4C22⋊Q812yes—
416C22×C4C22⋊Q812yes—
417C22×C4C22⋊Q812yes—
418C22×C4C22⋊Q812yes—
419C22×C4C22⋊Q812yes—
420C22×C4#12412yes—
421C22×C4#12412yes—
422C22×C4#12412yes—
423C22×C4#12412yes—
424C22×C4#12412yes—
425C22×C4C22×D411yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×Q811yescharacteristic
428C22×C4C2×#4111yescharacteristic
429C22×C4C2×#4111yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431M16—84no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—42no—
435C2×C8—42no—
436C2×C8—42no—
437C2×C8—42no—
438C2×C8—84no—
439C4⋊C4—42no—
440C4⋊C4—42no—
441C4⋊C4—41no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—42no—
446C4⋊C4—42no—
447C4⋊C4—42no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—81no—
450C4⋊C4—81no—
451C4⋊C4—82no—
452C4⋊C4—82no—
453C4⋊C4—82no—
454C4⋊C4—82no—
455C4⋊C4—82no—
456C4⋊C4—82no—
457C4⋊C4—82no—
458C4⋊C4—82no—
459C4⋊C4—82no—
460C22⋊C4—48no—
461C22⋊C4—44no—
462C22⋊C4—42no—
463C22⋊C4—42no—
464C22⋊C4—44no—
465C22⋊C4—42no—
466C22⋊C4—42no—
467C22⋊C4—82no—
468C22⋊C4—82no—
469C22⋊C4—81no—
470C22⋊C4—81no—
471C42—42no—
472C42—42no—
473C42—84no—
474C23—21no—
475C23—21no—
476C23—21no—
477C23—21no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—21no—
481C23—21no—
482C23—24no—
483C23—24no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—21no—
488C23—21no—
489C23—21no—
490C23—24no—
491C23—24no—
492C23—42no—
493C23—42no—
494C23—44no—
495C23—44no—
496C23—44no—
497C23—44no—
498C23#39312yes—
499C23#39312yes—
500C23#45512yes—
501C23#45612yes—
502C23C2×#12011yescharacteristic
503C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
504C23C2×#12411yescharacteristic
505C23#57712yes—
506C23#57812yes—
507Q8—28no—
508Q8—28no—
509Q8—44no—
510Q8—44no—
511Q8—44no—
512Q8—44no—
513Q8—44no—
514Q8—44no—
515Q8—416no—
516Q8—416no—
517Q8—164no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—24no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—28no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—44no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—416no—
543C2×C4—416no—
544C2×C4—44no—
545C2×C4—44no—
546C2×C4—44no—
547C2×C4—44no—
548C2×C4—44no—
549C2×C4—44no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—84no—
579C2×C4—84no—
580C2×C4—162no—
581C2×C4—162no—
582C2×C4#39312yes—
583C2×C4#39312yes—
584C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
585C2×C4B(4,𝔽2)12yes—
586C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
587C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
588C2×C4C2×#12411yescharacteristic
589C2×C4C2×#12411yescharacteristic
590C8—82no—
591C8—82no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—21no—
604C22—21no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—48no—
610C22—48no—
611C22—41no—
612C22—41no—
613C22—41no—
614C22—41no—
615C22#202814yes—
616C22C2×#39311yescharacteristic
617C22#300911yescharacteristic
618C22#301111yescharacteristic
619C22C2×#45511yescharacteristic
620C22C2×#45611yescharacteristic
621C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
622C22C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
623C22#308212yes—
624C22#313712yes—
625C4—21no—
626C4—21no—
627C4—21no—
628C4—21no—
629C4—22no—
630C4—48no—
631C4—84no—
632C4—82no—
633C4—82no—
634C4—81no—
635C4—81no—
636C4—82no—
637C4—81no—
638C4—81no—
639C4—82no—
640C4#202914yes—
641C2—22no—
642C2—22no—
643C2—24no—
644C2—42no—
645C2#1825511yescharacteristic
646C2#1825711yescharacteristic
647C2#1825911yescharacteristic
648C2#1826111yescharacteristic
649C2#2345711yescharacteristic
650C2C2×#202811yescharacteristic
651C2C2×#202911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10345C2semidirect
6. #10341C2semidirect
57. C23×Q8Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374772
#205992
C2×#17872
#139222
#103452
#103412
#80192
#80122
#79152