Finite Group Databasebeta

← #237860

Subgroups — #237860

Order 512.

1084 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 558 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37478C211yesmaximal, characteristic
2#20702C211yesmaximal, characteristic
3#20699C211yesmaximal, characteristic
4#13958C211yesmaximal, characteristic
5#10347C212yesmaximal, complemented
6#10346C212yesmaximal, complemented
7#10343C212yesmaximal, complemented
8#10342C212yesmaximal, complemented
9#8020C211yesmaximal, characteristic
10C2×#1294C211yesmaximal, characteristic
11#7913C211yesmaximal, characteristic
12C22×#117C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667—21no—
17#2665—21no—
18#2659C2212yes—
19#2646C2212yes—
20#2627—22no—
21#2569—21no—
22#2549—21no—
23#2438—22no—
24#2437—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C22×#95C2211yescharacteristic
29#1825—22no—
30#1825—21no—
31#1825—21no—
32#1824C2211yescharacteristic
33#1824C2212yes—
34#1824C2211yescharacteristic
35#1823C2211yescharacteristic
36#1823C2212yes—
37#1823C2211yescharacteristic
38#1736—22no—
39#1735—22no—
40#1445C2212yes—
41#1445C2212yes—
42#1434—21no—
43#1434—21no—
44C22⋊#95—22no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C24×C4—21no—
52C24×C4C2311yescharacteristic
53C22×M16—21no—
54C23×C8—21no—
55C2×C22⋊Q8—22no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×#117—22no—
58C2×#117—21no—
59C2×#117—21no—
60C2×#117—21no—
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117D412yes—
65C2×#117Q814yescomplemented
66C22×C4⋊C4D412yes—
67C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4D412yes—
72C22×C42—21no—
73#407—22no—
74#407—22no—
75C2×C22⋊C8—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2312yes—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#395—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#393—22no—
98#391—22no—
99#389—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#385—22no—
103#385—22no—
104#385—22no—
105#385—22no—
106#381—21no—
107#381—21no—
108#381—21no—
109#381—21no—
110#381—21no—
111#380—22no—
112#380—22no—
113#380—21no—
114#380—21no—
115#380D412yes—
116#380D411yescharacteristic
117#380D411yescharacteristic
118#380C2311yescharacteristic
119#380C2312yes—
120#380C2311yescharacteristic
121#379—21no—
122C4×C22⋊C4—21no—
123C4×C22⋊C4—21no—
124C2×#95—21no—
125C2×#95—22no—
126C2×#95—22no—
127C2×#95—22no—
128C2×#95—22no—
129C2×#95—21no—
130C2×#95—22no—
131C2×#95—22no—
132C2×#95D411yescharacteristic
133C2×#95D411yescharacteristic
134C2×#95C2312yes—
135C2×#95C2312yes—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C25C2×D411yescharacteristic
145C22×Q8—22no—
146C23×C4—21no—
147C23×C4—21no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—44no—
151C23×C4—44no—
152C23×C4—42no—
153C23×C4—44no—
154C23×C4—81no—
155C23×C4—81no—
156C23×C4C2×D411yescharacteristic
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D412yes—
159C23×C4C2×D412yes—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×Q812yes—
164C23×C4#4112yes—
165C23×C4#4112yes—
166C23×C4#4112yes—
167C23×C4C2411yescharacteristic
168C2×M16—44no—
169C2×M16—42no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—21no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—44no—
174C22×C8—42no—
175C22⋊Q8—82no—
176C22⋊Q8—82no—
177C22⋊Q8—84no—
178#117—24no—
179#117—24no—
180#117—24no—
181#117—24no—
182#117—42no—
183#117—42no—
184#117—42no—
185#117—42no—
186#117—44no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—44no—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
213C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—24no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C22⋊C4—42no—
227C2×C22⋊C4—44no—
228C2×C22⋊C4—81no—
229C2×C22⋊C4—81no—
230C2×C42—24no—
231C2×C42—22no—
232C2×C42—41no—
233C2×C42—41no—
234C2×C42—42no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239C22⋊C8—22no—
240C22⋊C8—22no—
241C22⋊C8—42no—
242C22⋊C8—42no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—44no—
264#95—44no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—21no—
269C24—21no—
270C24—21no—
271C24—21no—
272C24—24no—
273C24—42no—
274C24#12011yescharacteristic
275C24#12011yescharacteristic
276C24C22⋊Q812yes—
277C24#12412yes—
278C24C22×D411yescharacteristic
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×Q8—82no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—24no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—42no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—48no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—42no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—88no—
330C22×C4—88no—
331C22×C4—84no—
332C22×C4—84no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4C22⋊Q812yes—
337C22×C4C22⋊Q812yes—
338C22×C4C22⋊Q812yes—
339C22×C4C22⋊Q812yes—
340C22×C4#12412yes—
341C22×C4#12412yes—
342C22×C4#12412yes—
343C22×C4#12412yes—
344C22×C4#12412yes—
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×Q811yescharacteristic
348C22×C4C2×#4111yescharacteristic
349C22×C4C2×#4111yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351M16—84no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—44no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C4⋊C4—22no—
360C4⋊C4—22no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—82no—
372C4⋊C4—82no—
373C4⋊C4—82no—
374C4⋊C4—82no—
375C4⋊C4—82no—
376C4⋊C4—82no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—41no—
383C22⋊C4—41no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C22⋊C4—81no—
394C22⋊C4—81no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42—82no—
398C23—21no—
399C23—21no—
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—22no—
405C23—22no—
406C23—22no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—22no—
410C23—22no—
411C23—24no—
412C23—24no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—44no—
419C23#39312yes—
420C23#39312yes—
421C23#45814yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
424C23C2×#12411yescharacteristic
425C23#57611yescharacteristic
426C23#57711yescharacteristic
427C23#57711yescharacteristic
428C23#57811yescharacteristic
429Q8—164no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—22no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—24no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—44no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—44no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—816no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—82no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—81no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4—164no—
491C2×C4#39312yes—
492C2×C4#39312yes—
493C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
494C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
495C2×C4C2×#12411yescharacteristic
496C2×C4C2×#12411yescharacteristic
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—24no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—24no—
506C22—22no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—22no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—22no—
513C22—22no—
514C22—22no—
515C22—44no—
516C22—44no—
517C22—44no—
518C22—44no—
519C22—42no—
520C22—42no—
521C22#203014yes—
522C22C2×#39311yescharacteristic
523C22#301211yescharacteristic
524C22#301311yescharacteristic
525C22#301812yes—
526C22C2×#45812yes—
527C22#308311yescharacteristic
528C22#308411yescharacteristic
529C22#313611yescharacteristic
530C22#313711yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—22no—
536C4—22no—
537C4—84no—
538C4—82no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—82no—
542C4—82no—
543C4—82no—
544C4—82no—
545C4—82no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—24no—
551C2—42no—
552C2#1826212yes—
553C2#1826312yes—
554C2#2345811yescharacteristic
555C2#2346111yescharacteristic
556C2C2×#203011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC25C2×D4
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10347C2semidirect
6. #10346C2semidirect
7. #10343C2semidirect
8. #10342C2semidirect
65. C2×#117Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374782
#207022
#206992
#139582
#103472
#103462
#103432
#103422
#80202
C2×#12942
#79132