Finite Group Databasebeta

← #237863

Subgroups — #237863

Order 512.

1134 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 660 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37561C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20738C211yesmaximal, characteristic
3#20733C211yesmaximal, characteristic
4#13905C211yesmaximal, characteristic
5#10347C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal
7#10343C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal
9#8021C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8014C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7914C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2845—21no—
16#2844—21no—
17#2666—22no—
18#2660—21no—
19#2659C2212yes—
20#2647—21no—
21#2646C2212yes—
22#2570—21no—
23#2550—21no—
24#2442—21no—
25#2440—21no—
26#2438—22no—
27#2285C2211yescharacteristic
28#2283C2211yescharacteristic
29C2×#382C2211yescharacteristic
30C2×#380—21no—
31C2×#380—21no—
32C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
33#1824C2212yes—
34#1824C2211yescharacteristic
35#1824C2211yescharacteristic
36#1804—21no—
37#1804—21no—
38#1802—21no—
39#1802—21no—
40#1786C2212yes—
41#1786C2211yescharacteristic
42#1786C2211yescharacteristic
43#1762—22no—
44C4×#102—21no—
45C4×#102—21no—
46#1445C2212yes—
47#1438C2212yes—
48#1437—22no—
49#1294C2212yes—
50#1294C2212yes—
51#1294C2212yes—
52#1294C2212yes—
53#1280C2212yes—
54#1280C2212yes—
55C23×D4C2311yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—22no—
65C2×C4×D4—22no—
66C2×C4×D4—22no—
67C2×C4×D4Q814yescomplemented
68C2×#117—21no—
69C22×C4⋊C4—21no—
70C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
71C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
72C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊C4—21no—
74C22×C22⋊C4—22no—
75C22×C22⋊C4—22no—
76C22×C42—21no—
77C22×C42C2311yescharacteristic
78#432—22no—
79#432—22no—
80#431—22no—
81#431—22no—
82C2×C4⋊C8—21no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—21no—
89C2×#102—21no—
90C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
91C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
92C2×C22⋊C8C2312yes—
93C2×#97—21no—
94C2×C4×C8—21no—
95#400—22no—
96#400—22no—
97#400—22no—
98#400—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#398—22no—
102#398—22no—
103#398—22no—
104#398—22no—
105#398—22no—
106#398—22no—
107#395—22no—
108#395—22no—
109#395—22no—
110#395—22no—
111#391—22no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#383—21no—
125#382—21no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#382—21no—
129#382—21no—
130#382—21no—
131#382D411yescharacteristic
132#382D411yescharacteristic
133#381—21no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—44no—
137#380—44no—
138#380C2311yescharacteristic
139#380C2312yes—
140#380C2311yescharacteristic
141C4×C4⋊C4—21no—
142C4×C4⋊C4—22no—
143C4×C4⋊C4—22no—
144C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
145C4×C4⋊C4D412yes—
146C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
147C4×C22⋊C4—21no—
148#376—21no—
149C2×#95—22no—
150C2×#95—22no—
151C2×#95D412yes—
152C2×#95C2312yes—
153C2×#95C2312yes—
154#340—22no—
155#340—22no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160C25—21no—
161C22×Q8—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—42no—
168C22×D4—42no—
169C22×D4C2×Q812yes—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—24no—
173C23×C4—42no—
174C23×C4—42no—
175C23×C4—42no—
176C23×C4—42no—
177C23×C4—41no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—42no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D412yes—
183C23×C4C2×D412yes—
184C23×C4C2411yescharacteristic
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C4⋊Q8—82no—
189#125—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192C4×D4—24no—
193C4×D4—24no—
194C4×D4—24no—
195C4×D4—24no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200#117—81no—
201#117—81no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4—42no—
227C2×C4⋊C4—42no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D412yes—
235C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—24no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C22⋊C4—41no—
242C2×C22⋊C4—42no—
243C2×C22⋊C4—44no—
244C2×C22⋊C4—44no—
245C2×C22⋊C4—44no—
246C2×C22⋊C4—44no—
247C2×C22⋊C4—82no—
248C2×C22⋊C4—82no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—21no—
251C2×C42—22no—
252C2×C42—42no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42—81no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×Q812yes—
260C2×C42#4112yes—
261C2×C42#4112yes—
262C2×C42#4112yes—
263C4⋊C8—42no—
264C4⋊C8—42no—
265#102—44no—
266#102—44no—
267#102—42no—
268#102—42no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271C22⋊C8—21no—
272C22⋊C8—21no—
273C22⋊C8—21no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—22no—
276C22⋊C8—22no—
277#97—42no—
278C4×C8—42no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—22no—
286#95—22no—
287#95—21no—
288#95—21no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—22no—
292#95—21no—
293#95—21no—
294#95—22no—
295#95—22no—
296#95—21no—
297#95—21no—
298#95—22no—
299#95—22no—
300#95—22no—
301#95—44no—
302#95—44no—
303C24—22no—
304C24—22no—
305C24—22no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24—41no—
309C24—41no—
310C24—41no—
311C24—41no—
312C24—41no—
313C24—41no—
314C24—41no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—41no—
318C24C22×D411yescharacteristic
319C2×Q8—82no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—44no—
333C2×D4—44no—
334C2×D4—44no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—22no—
344C22×C4—24no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—22no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—48no—
361C22×C4—48no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—41no—
370C22×C4—42no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—82no—
381C22×C4—82no—
382C22×C4—84no—
383C22×C4—84no—
384C22×C4—82no—
385C22×C4—82no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4#12011yescharacteristic
390C22×C4C22⋊Q812yes—
391C22×C4C22⋊Q812yes—
392C22×C4#12412yes—
393C22×C4#12412yes—
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396C22×C4C22×Q811yescharacteristic
397C22×C4C2×#4111yescharacteristic
398C22×C4C2×#4111yescharacteristic
399C22×C4C2×#4111yescharacteristic
400C2×C8—41no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—41no—
403C2×C8—41no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—42no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—48no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—42no—
424C4⋊C4—81no—
425C4⋊C4—81no—
426C4⋊C4—81no—
427C4⋊C4—81no—
428C4⋊C4—82no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4—82no—
431C4⋊C4—82no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—82no—
435C4⋊C4—82no—
436C4⋊C4—82no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—41no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—44no—
444C22⋊C4—44no—
445C22⋊C4—88no—
446C22⋊C4—88no—
447C42—42no—
448C42—42no—
449C42—82no—
450C42—84no—
451C42C22⋊Q812yes—
452C42C22⋊Q812yes—
453C42C22⋊Q812yes—
454C42C22⋊Q812yes—
455C42#12412yes—
456C42#12412yes—
457C42#12412yes—
458C42#12412yes—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—24no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—42no—
467C23—42no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—42no—
471C23—42no—
472C23—42no—
473C23—42no—
474C23—42no—
475C23—42no—
476C23—42no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—81no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—81no—
486C23—81no—
487C23—81no—
488C23—81no—
489C23—81no—
490C23—81no—
491C23—81no—
492C23—81no—
493C23—81no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23C2×#12011yescharacteristic
499C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
500C23C2×#12411yescharacteristic
501C23#57611yescharacteristic
502C23#57711yescharacteristic
503C23#57711yescharacteristic
504C23#57811yescharacteristic
505Q8—164no—
506D4—24no—
507D4—24no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—42no—
511D4—42no—
512D4—42no—
513D4—42no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—21no—
519C2×C4—21no—
520C2×C4—21no—
521C2×C4—21no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—24no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—44no—
535C2×C4—44no—
536C2×C4—44no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—42no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—88no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—81no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—88no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—82no—
576C2×C4—82no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4#39312yes—
579C2×C4#39312yes—
580C2×C4#39312yes—
581C2×C4#39312yes—
582C2×C4#45312yes—
583C2×C4#45412yes—
584C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
585C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
586C2×C4C2×#12411yescharacteristic
587C2×C4C2×#12411yescharacteristic
588C8—81no—
589C8—81no—
590C8—82no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—21no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—21no—
602C22—21no—
603C22—44no—
604C22—44no—
605C22—44no—
606C22—82no—
607C22—82no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22C2×#39311yescharacteristic
619C22#301211yescharacteristic
620C22#301311yescharacteristic
621C22C2×#45311yescharacteristic
622C22C2×#45411yescharacteristic
623C22#302511yescharacteristic
624C22#302511yescharacteristic
625C22#308311yescharacteristic
626C22#308411yescharacteristic
627C22#313611yescharacteristic
628C22#313711yescharacteristic
629C4—22no—
630C4—22no—
631C4—22no—
632C4—21no—
633C4—21no—
634C4—21no—
635C4—21no—
636C4—84no—
637C4—82no—
638C4—82no—
639C4—81no—
640C4—81no—
641C4—82no—
642C4—82no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—82no—
646C4#202714yes—
647C2—21no—
648C2—21no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—84no—
652C2#1827211yescharacteristic
653C2#1827411yescharacteristic
654C2#1827611yescharacteristic
655C2#1827811yescharacteristic
656C2#2345811yescharacteristic
657C2C2×#202711yescharacteristic
658C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37561C2semidirect
5. #10347C2semidirect
7. #10343C2semidirect
9. #8021C2semidirect
10. #8014C2semidirect
11. #7914C2semidirect
67. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375612
#207382
#207332
#139052
#103472
#103442
#103432
#103402
#80212
#80142
#79142