Finite Group Databasebeta

← #237865

Subgroups — #237865

Order 512.

1074 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 538 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37562C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20739C211yesmaximal, characteristic
3#20732C211yesmaximal, characteristic
4#13959C211yesmaximal, characteristic
5#10346C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal
7#10342C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal
9#8022C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8013C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7916C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#432C2211yescharacteristic
14C2×#431C2211yescharacteristic
15#2843—22no—
16#2666—22no—
17#2666—22no—
18#2659C2212yes—
19#2646C2212yes—
20#2606—21no—
21#2605—21no—
22#2569—21no—
23#2549—21no—
24#2438—22no—
25#2285C2211yescharacteristic
26#2283C2211yescharacteristic
27C2×#383C2211yescharacteristic
28C2×#376C2211yescharacteristic
29#1823C2211yescharacteristic
30#1823C2211yescharacteristic
31#1823C2212yes—
32#1804—22no—
33#1802—22no—
34#1786C2211yescharacteristic
35#1786C2211yescharacteristic
36#1786C2212yes—
37#1762—22no—
38C4×#102—21no—
39C4×#102—21no—
40#1445C2212yes—
41#1438C2212yes—
42#1437—21no—
43#1437—21no—
44C22⋊#95—22no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C23×D4C2311yescharacteristic
52C24×C4—21no—
53C2×C22⋊Q8—22no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4—22no—
59C2×C4×D4—22no—
60C2×C4×D4—22no—
61C2×C4×D4Q814yescomplemented
62C2×#117—21no—
63C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊C4—21no—
65C22×C22⋊C4—22no—
66C22×C22⋊C4—22no—
67C22×C42—21no—
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#432—22no—
70#432—22no—
71#431—22no—
72#431—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8C2312yes—
80C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
81C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#391—22no—
101#391—22no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#387—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384D412yes—
111#383—21no—
112#383—21no—
113#383—21no—
114#383—21no—
115#383—21no—
116#382—21no—
117#382D412yes—
118#381—21no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380C2311yescharacteristic
122#380C2312yes—
123#380C2311yescharacteristic
124C4×C4⋊C4—21no—
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C22⋊C4—21no—
129#376—21no—
130#376—22no—
131#376—22no—
132C2×#95—21no—
133C2×#95—22no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95D411yescharacteristic
136C2×#95D412yes—
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C25—21no—
145C22×Q8—22no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4C2×Q812yes—
153C23×C4—22no—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—24no—
156C23×C4—41no—
157C23×C4—41no—
158C23×C4—42no—
159C23×C4—82no—
160C23×C4—82no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D412yes—
163C23×C4C2×D412yes—
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4C2411yescharacteristic
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22⋊Q8—82no—
170C22⋊Q8—82no—
171C4×D4—24no—
172C4×D4—24no—
173C4×D4—24no—
174C4×D4—24no—
175C4×D4—42no—
176C4×D4—42no—
177C4×D4—42no—
178C4×D4—42no—
179#117—82no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—24no—
205C2×C22⋊C4—41no—
206C2×C22⋊C4—41no—
207C2×C22⋊C4—42no—
208C2×C22⋊C4—44no—
209C2×C22⋊C4—44no—
210C2×C22⋊C4—44no—
211C2×C22⋊C4—44no—
212C2×C22⋊C4—82no—
213C2×C22⋊C4—82no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—44no—
218C2×C42—42no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×Q812yes—
224C2×C42#4112yes—
225C2×C42#4112yes—
226C2×C42#4112yes—
227C4⋊C8—42no—
228C4⋊C8—42no—
229#102—44no—
230#102—44no—
231#102—44no—
232#102—44no—
233C22⋊C8—22no—
234C22⋊C8—22no—
235C22⋊C8—21no—
236C22⋊C8—21no—
237C22⋊C8—21no—
238C22⋊C8—21no—
239#97—42no—
240C4×C8—42no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—42no—
266#95—82no—
267#95—82no—
268C24—24no—
269C24—22no—
270C24—42no—
271C24—42no—
272C24—42no—
273C24—41no—
274C24—41no—
275C24—42no—
276C24—42no—
277C24C22×D411yescharacteristic
278C2×Q8—82no—
279C2×Q8—82no—
280C2×Q8—82no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—44no—
288C2×D4—44no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—22no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—42no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—44no—
320C22×C4—44no—
321C22×C4—42no—
322C22×C4—42no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—88no—
326C22×C4—88no—
327C22×C4—82no—
328C22×C4—82no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4#12011yescharacteristic
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C22⋊Q812yes—
336C22×C4C22⋊Q812yes—
337C22×C4#12412yes—
338C22×C4#12412yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×Q811yescharacteristic
342C22×C4C2×#4111yescharacteristic
343C22×C4C2×#4111yescharacteristic
344C22×C4C2×#4111yescharacteristic
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—82no—
361C4⋊C4—82no—
362C4⋊C4—82no—
363C4⋊C4—82no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4—82no—
371C22⋊C4—42no—
372C22⋊C4—42no—
373C22⋊C4—42no—
374C22⋊C4—42no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—44no—
377C22⋊C4—88no—
378C22⋊C4—88no—
379C42—48no—
380C42—82no—
381C42—81no—
382C42—81no—
383C42C22⋊Q812yes—
384C42C22⋊Q812yes—
385C42C22⋊Q812yes—
386C42C22⋊Q812yes—
387C42#12412yes—
388C42#12412yes—
389C42#12412yes—
390C42#12412yes—
391C23—22no—
392C23—22no—
393C23—24no—
394C23—44no—
395C23—44no—
396C23—44no—
397C23—42no—
398C23—44no—
399C23—44no—
400C23—44no—
401C23—44no—
402C23—42no—
403C23—44no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23—82no—
408C23—81no—
409C23—81no—
410C23—82no—
411C23—81no—
412C23—81no—
413C23—82no—
414C23C2×#12011yescharacteristic
415C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
416C23C2×#12411yescharacteristic
417C23#57612yes—
418C23#57712yes—
419Q8—164no—
420D4—24no—
421D4—24no—
422D4—44no—
423D4—44no—
424D4—42no—
425D4—42no—
426C2×C4—24no—
427C2×C4—24no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—44no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—44no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—88no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4#39312yes—
479C2×C4#39312yes—
480C2×C4#39312yes—
481C2×C4#39312yes—
482C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
483C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
484C2×C4C2×#12411yescharacteristic
485C2×C4C2×#12411yescharacteristic
486C8—82no—
487C8—81no—
488C8—81no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—21no—
494C22—21no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—48no—
498C22—44no—
499C22—84no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—84no—
503C22—84no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22C2×#39311yescharacteristic
507C22#300811yescharacteristic
508C22#301011yescharacteristic
509C22#301812yes—
510C22#302512yes—
511C22#308112yes—
512C22#313612yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—22no—
517C4—21no—
518C4—21no—
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—84no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—82no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C2—22no—
530C2—22no—
531C2—84no—
532C2#1828012yes—
533C2#1828212yes—
534C2#2345611yescharacteristic
535C2#2346111yescharacteristic
536C2#2346711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC23×D4C23
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37562C2semidirect
5. #10346C2semidirect
7. #10342C2semidirect
9. #8022C2semidirect
10. #8013C2semidirect
11. #7916C2semidirect
61. C2×C4×D4Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#375622
#207392
#207322
#139592
#103462
#103442
#103422
#103402
#80222
#80132
#79162