Finite Group Databasebeta

← #237867

Subgroups — #237867

Order 512.

1148 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#37478C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21767C211yesmaximal, characteristic
3#21758C211yesmaximal, characteristic
4#14290C211yesmaximal, characteristic
5#10346C212yesmaximal, complemented
6#10344C212yesmaximal, complemented
7#10342C212yesmaximal, complemented
8#10340C212yesmaximal, complemented
9#8019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#8012C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7913C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#121C2211yescharacteristic
13C2×#407C2211yescharacteristic
14C22×C22⋊C8C2211yescharacteristic
15#2841—22no—
16#2667—21no—
17#2665—21no—
18#2659C2212yes—
19#2646C2212yes—
20#2627—22no—
21#2569—21no—
22#2549—21no—
23#2438—22no—
24#2437—22no—
25#2280C2211yescharacteristic
26C2×#381C2211yescharacteristic
27C2×#380C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
29#1895—22no—
30#1893—21no—
31#1893—21no—
32#1875—22no—
33#1874—22no—
34#1823C2211yescharacteristic
35#1823C2211yescharacteristic
36#1823C2212yes—
37#1786C2211yescharacteristic
38#1786C2211yescharacteristic
39#1786C2212yes—
40#1445C2212yes—
41#1438—22no—
42#1438C2212yes—
43#1437—21no—
44#1437—21no—
45#1294C2212yes—
46#1294C2212yes—
47#1294C2212yes—
48#1294C2212yes—
49#1280C2212yes—
50#1280C2212yes—
51C23×D4—21no—
52C23×D4C2311yescharacteristic
53C24×C4C2311yescharacteristic
54C22×M16—21no—
55C23×C8—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121Q814yescomplemented
66C2×#117D412yes—
67C22×C4⋊C4D412yes—
68C22×C4⋊C4C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C22⋊C4—21no—
71C22×C22⋊C4—21no—
72C22×C22⋊C4—22no—
73C22×C22⋊C4—22no—
74C22×C22⋊C4D412yes—
75C22×C42—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80#407—22no—
81#407—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8C2312yes—
87C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C22⋊C8C2311yescharacteristic
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#399—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#398—22no—
98#398—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#395—22no—
102#395—22no—
103#395—22no—
104#393—22no—
105#391—22no—
106#389—22no—
107#387—22no—
108#387—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#385—22no—
113#381—21no—
114#381—21no—
115#381—21no—
116#381—21no—
117#381—21no—
118#380—22no—
119#380—22no—
120#380—21no—
121#380—21no—
122#380D412yes—
123#380D411yescharacteristic
124#380D411yescharacteristic
125#380C2311yescharacteristic
126#380C2312yes—
127#380C2311yescharacteristic
128#379—21no—
129C4×C22⋊C4—21no—
130C4×C22⋊C4—21no—
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—22no—
133C2×#95—21no—
134C2×#95—22no—
135C2×#95—22no—
136C2×#95D411yescharacteristic
137C2×#95D411yescharacteristic
138C2×#95C2312yes—
139C2×#95C2312yes—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—22no—
144C25—21no—
145C25C2×D411yescharacteristic
146C22×Q8—22no—
147C22×D4—24no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—42no—
156C22×D4—82no—
157C22×D4—82no—
158C22×D4—82no—
159C22×D4C2×Q812yes—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—82no—
164C23×C4C2×D412yes—
165C23×C4C2×D412yes—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×Q812yes—
172C23×C4#4112yes—
173C23×C4#4112yes—
174C23×C4#4112yes—
175C23×C4C2411yescharacteristic
176C2×M16—42no—
177C2×M16—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—82no—
183C22⋊Q8—82no—
184C22⋊Q8—82no—
185C22⋊Q8—84no—
186#121—24no—
187#121—24no—
188#121—24no—
189#121—24no—
190#121—42no—
191#121—42no—
192#121—42no—
193#121—42no—
194#117—82no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—82no—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D412yes—
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×Q812yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—24no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—44no—
227C2×C22⋊C4—42no—
228C2×C22⋊C4—41no—
229C2×C22⋊C4—41no—
230C2×C22⋊C4—42no—
231C2×C22⋊C4—44no—
232C2×C22⋊C4—44no—
233C2×C22⋊C4—82no—
234C2×C22⋊C4—82no—
235C2×C22⋊C4—82no—
236C2×C22⋊C4—82no—
237C2×C22⋊C4—82no—
238C2×C22⋊C4—82no—
239C2×C42—22no—
240C2×C42—42no—
241C2×C42—82no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244#102—82no—
245#102—82no—
246C22⋊C8—22no—
247C22⋊C8—22no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—21no—
250C22⋊C8—21no—
251C22⋊C8—21no—
252C22⋊C8—42no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—21no—
263#95—21no—
264#95—21no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—82no—
275#95—82no—
276C24—22no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—42no—
280C24—42no—
281C24—42no—
282C24—42no—
283C24—42no—
284C24—42no—
285C24—41no—
286C24—41no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24#12011yescharacteristic
290C24#12011yescharacteristic
291C24C22⋊Q812yes—
292C24#12412yes—
293C24C22×D411yescharacteristic
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—82no—
296C2×Q8—82no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—88no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—88no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C22×C4—24no—
318C22×C4—22no—
319C22×C4—22no—
320C22×C4—22no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—42no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—42no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4—82no—
353C22×C4—82no—
354C22×C4—82no—
355C22×C4—82no—
356C22×C4#12011yescharacteristic
357C22×C4#12011yescharacteristic
358C22×C4C22⋊Q812yes—
359C22×C4C22⋊Q812yes—
360C22×C4C22⋊Q812yes—
361C22×C4C22⋊Q812yes—
362C22×C4C22⋊Q812yes—
363C22×C4#12412yes—
364C22×C4#12412yes—
365C22×C4#12412yes—
366C22×C4#12412yes—
367C22×C4#12412yes—
368C22×C4C22×D411yescharacteristic
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×Q811yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372C22×C4C2×#4111yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374M16—84no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—84no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—82no—
392C4⋊C4—82no—
393C4⋊C4—82no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C4⋊C4—82no—
397C4⋊C4—82no—
398C4⋊C4—82no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—48no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—81no—
413C22⋊C4—81no—
414C22⋊C4—88no—
415C22⋊C4—88no—
416C42—82no—
417C42—84no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—21no—
421C23—21no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—24no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—44no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—44no—
438C23—42no—
439C23—82no—
440C23—82no—
441C23—82no—
442C23—82no—
443C23—82no—
444C23—82no—
445C23—81no—
446C23—81no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—82no—
453C23—82no—
454C23—82no—
455C23—81no—
456C23—81no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23#39312yes—
460C23#39312yes—
461C23C2×#12011yescharacteristic
462C23C2×C22⋊Q811yescharacteristic
463C23C2×#12411yescharacteristic
464C23#57612yes—
465C23#57712yes—
466Q8—164no—
467D4—44no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—81no—
471D4—81no—
472D4—82no—
473D4—88no—
474D4—88no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—44no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—44no—
496C2×C4—44no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—42no—
511C2×C4—42no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—82no—
517C2×C4—82no—
518C2×C4—82no—
519C2×C4—82no—
520C2×C4—82no—
521C2×C4—81no—
522C2×C4—81no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—164no—
528C2×C4#39312yes—
529C2×C4#39312yes—
530C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
531C2×C4C2×C22⋊Q811yescharacteristic
532C2×C4C2×#12411yescharacteristic
533C2×C4C2×#12411yescharacteristic
534C8—82no—
535C8—81no—
536C8—81no—
537C22—21no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—22no—
542C22—22no—
543C22—22no—
544C22—22no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—84no—
556C22—84no—
557C22—84no—
558C22—84no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—162no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22C2×#39311yescharacteristic
567C22#300811yescharacteristic
568C22#301011yescharacteristic
569C22#301812yes—
570C22#302612yes—
571C22#308112yes—
572C22#313612yes—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—21no—
577C4—22no—
578C4—22no—
579C4—84no—
580C4—82no—
581C4—82no—
582C4—82no—
583C4—82no—
584C4—82no—
585C4—82no—
586C4—82no—
587C2—22no—
588C2—22no—
589C2—42no—
590C2—42no—
591C2—162no—
592C2#1841412yes—
593C2#1841612yes—
594C2#2345611yescharacteristic
595C2#2346111yescharacteristic
596C2#2346811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC23×C4C24
prime radicalC22×#121C22
LCSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C24×C4 ◁ G
LECSG ▷ C23×C4 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #37478C2semidirect
5. #10346C2semidirect
6. #10344C2semidirect
7. #10342C2semidirect
8. #10340C2semidirect
9. #8019C2semidirect
10. #8012C2semidirect
11. #7913C2semidirect
65. C2×#121Q8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#374782
#217672
#217582
#142902
#103462
#103442
#103422
#103402
#80192
#80122
#79132